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关键词：变异理论；课堂教学；学习条件
笔者最初接触变异理论(Variation 马飞龙教授的发言表现出对课堂教学的极大兴趣与尊重，这不仅引起了北师大相关研究者的兴趣，也引起了北京市海淀区教育科学研究所负责人的关注。2009年，“运用变异理论改进课堂教学”的课题研究由北京师范大学课程与教学研究院与海淀区教科所联手展开。笔者作为北师大研究团队的成员，在四年的时间里全程参与该课题的研究工作，与同事们一起深入课堂，同课题校教师们合作开展了多项培训及教学研讨活动。通过与一线教师合作探索及与其他同行的研讨，笔者对于变异理论及其在我国小学教学实践中的应用有了越来越深入的理解，同时对小学教学的一些普遍问题产生了新的认识。本文主要结合笔者在此项课题研究中的经验，概述相关观点，期待与其他感兴趣的研究者分享和交流。 一、变异理论的基本观点
从“变异理论”(Variation （一）学习是为了获得应对新问题的能力 变异理论认为，学习意味着学习者对周围世界的某种事物的经验能力发生了变化，他们改变了从前对该事物的“视而不见”，能够将这种事物与周围世界里的其他事物区分开，关注并识别该事物的各方面特点。
就一项具体的学习活动而言，学习者需要关注和识别的事物可以称为学习的内容(object 学习的这两个方面在同一学习活动中同时发生，彼此联系。第二方面的学习以第一方面的学习为基础，但是第一方面的学习不一定会带来第二方面的学习。也就是说，由于学习材料组织方式及学习顺序安排的不同，有些学习可能只有低水平的具体、直接学习，而缺少一般性的间接学习。其具体表现是，学习者可以回忆或复述具体的概念、原理、规则、方法策略，但却不能判断某个具体实例是否属于某个概念，不能对体现某种原理的客观现象进行正确解释，在需要运用某种方法或策略的时候不会运用。例如，一位小学生在学习“水的三态”之后，面对“空气中有没有水汽？”这一提问可以作出肯定的回答，但对于装有冰块的杯子外壁由干变湿的现象，他作出的解释是“有水漏出来……”，因为“……这就像我的水杯。今天我装饮品回校，那是冷冻的，也会漏出水来”。在这种情况下，学生对水凝结现象这一目标内容只有表面的感知和记忆，未形成真正的理解。 在变异理论看来，学习的目的是为了学习者能在未来更好地学习和解决问题。它的关注点侧重使学习者通过多样化的具体事物发现和掌握规律性的知识，并能在遇到新的情境时，关注该情境中与已学规律相关的部分，进而运用已学规律对情境作出解释，发现和解决新的问题。这样的学习观与我国新世纪以来基础教育课程改革的思路是一致的。教育部2001年颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》关于基础教育课程改革具体目标提出，基础教育课程改革力求“精选终身学习必备的基础知识和技能”，“培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。基础教育阶段学生的学习目标是要形成若干能力，并为终身学习打基础。 要使上述学习过程得以实现，需要怎样的条件呢？“变异”的思想就是在回答这一问题的过程中提出的。 （二）学习离不开对事物差异的感知 变异理论中的“变异”有另一种译法，即“变易”，其本义就是变化和差异。作为一种学习理论，这种变异主要是指某项具体学习内容在属性、特征等方面的各种变化，比如，有的方面先变，有的方面后变；在同一时间有的方面改变，有的方面保持不变；有的是一个方面单独改变，有的是几个方面同时改变。这些变化的不同组合会引导学习者关注同一事物的不同方面，从而学会从不同的角度来认识同一事物。 例如，给幼儿呈现若干个积木，一种呈现方式是颜色相同（不变）而形状或大小不同（改变），比如红色的大小不一的长方体、正方体、三棱柱、圆柱等，由此引导孩子通过积木的共性特征形成对红色的初步认识，这是一种归纳式的学习。另一种呈现方式是同时出现颜色不同（改变）而大小形状相同（不变）的积木，引导孩子通过对比识别出“颜色”这个维度，也就是发现事物可以在颜色方面有所差异。还有一种呈现方式是先出示三个红色的积木，一个是圆柱，一个是长方体，再一个是三棱柱，引导孩子关注几个柱体的底面，指出“这个是圆形”，并通过与另两个积木的对比使孩子对圆形有初步感知，然后再出示几个大小和颜色各不相同的圆柱，使孩子对圆形的理解得以扩展，同时也学会通过事物的形状来认识事物。 再如，对于比较复杂的事物，比如，要理解速度、时间、路程三者关系，学习者必须有如下经验：速度不变，路程越长则用时越多；路程不变，速度加快则用时减少，或速度减慢则用时增加；时间不变，速度越快路程越长。有了这样的经验，学习者才会注意到三个变量之间存在的某种比例关系，即在任何一个变量保持不变的前提下，改变剩下的两个变量之中的任何一个，第三个变量就一定会发生一定比例的变化。这种理解是学生随后解决各种具体的行程问题所必需的。研究表明，学生掌握距离与时间的正比例关系，对于他们解决增加斜坡长度问题（保持斜率不变，通过增加斜坡高度来增加坡面长度）也有帮助。 差异或变化之所以重要，是因为没有差异和变化则学习者很难获得对事物属性的真正理解。比如，如果一个人只吃过甜的东西，那么他们甚至不知道什么是甜味，因为他可能根本不知道事物可能在味道这个维度上有所差异；只有当他尝过其他味道，他才可能关注事物的味道差异，理解甜味的意义。再比如，学生学习梯形的时候，如果接触到的图形都是上下两边为平行边，且上边短，下边长，没有接触过“头重脚轻”，或左右边为平行边，或斜向摆放等不常见的梯形实例，那么学生可能将梯形的概念局限于最常见的形式，不能准确把握其概念内涵。这些看似“非”实则“是”的不常见实例也被称为非标准正例或特例，都是保持了梯形本质属性的不变，改变的只是一些与梯形概念无关的方面，如位置、平行边的长度及其差异、非平行边与平行边的夹角大小，等等。借助这些特例，学生可以排除无关特征的干扰，将注意集中于梯形的关键属性，即有且只有两条边平行的四边形。 二、变异理论在小学教学中的应用 变异理论应用于课堂教学主要体现为对学科教学内容，而不是教学活动形式的选择与组织。 如上所述，变异理论强调学习者要对事物的差异进行感知和比较，进而识别出事物的关键属性。课堂教学的根本目标是促进学生的学习，因而课堂教学必须弄清楚这样一些问题：教学目标指向哪些关键属性？为识别这些关键属性，学生需要感知哪些具体例证？这些例证彼此之间在哪些方面保持一致，又在哪些方面有所差异？这样的分析和探讨很难脱离具体的教学内容进行。“运用变异理论改进课堂教学”课题主要采用课例研究的方式，由高校研究者与小学教师一起，针对具体的教学内容进行教学探索，分别在数学、科学、语文、英语等学科的一些具体教学内容方面形成了运用变异理论的教学设计、课例等。在此基础上，课题组还尝试概括运用变异理论指导教学的一般性操作步骤，即聚焦概念、厘清属性、整理错误、组织正例、运用反例五个部分。 （一）明确“教学要让学生学什么” 在上述操作步骤中，聚焦概念和厘清属性两个部分都与“要让学生学什么”有关，也就是与明确教学目标有关。前者主要是笼统地概括教学的目标内容，后者要对目标内容进行分解，列出掌握目标内容必须关注的具体方面。例如，四年级数学在“方向与位置”单元有一项关于确定位置的学习内容是“数对”。针对“数对”这一目标内容，教师需要分析其关键属性，例如它用在二维平面确定一个点的位置；它需要一个坐标系统，即相互垂直的两个坐标轴，每个轴都有明确的起点和各自的数据单位；它的一般表达形式是(x，y)，其中x和y分别是位置点在两个坐标轴上对应的刻度数。针对第一个关键属性，教师可以让学生感受在直线上确定点的位置就不需要数对，而数对无法在三维空间里确定点的位置；针对第二个属性，教学中可以让学生体会，从不同的起点计算，则同一个点的数对表达可能不一样；第三个属性的学习可以对照一些常见的错误书写来进行。 在教学实践中，尽管所有教师都会在教学设计里提出若干教学目标，但大部分目标涉及教科书所呈现的具体的、直接的学习内容，较少针对一般的、间接的学习内容，而后者却是提高学生能力、促进其未来学习和应对新问题所必不可少的。为此，教师需要从一般的、间接的学习角度深入分析教科书的教学意图，追问教科书的某项内容除了让学生能够感知、记忆、理解之外，还试图让学生在概念理解、问题解决、策略应用、价值选择等方面有怎样的变化。 在“运用变异理论改进课堂教学”课题研究初期，课题校教师的关注点多集中于分离、类合、对比、融合这四种变异教学策略的具体含义及如何运用。经过多次工作坊和课例研讨之后，大家逐渐发现，对于变异教学策略的探索和思考不能离开具体的学习内容。只有弄清楚教学究竟想让学生学什么这个问题，才能围绕具体学习目标选用相应的教学策略，找到并恰当组织合适的例证。而且，教师们感觉变异教学无从下手的地方，往往是教学目标只侧重具体或直接学习内容的部分。 这一点在语文教学中特别明显。课题之初不少语文教师发表感慨，变异理论在数学课运用很明显，在语文教学中好像能运用的地方不多。通过对语文课特别是占据语文课时最多的课文教学的观察和研讨发现，相当部分语文课的教学内容是具体的几个生字词或某一具体课文的主要内容和情感主题，对学生的要求比较侧重理解、记忆，而较少考虑运用，比如字词通常是能够正确认读和解释意思；课文通常是能理解事件要素、体会人物情感、谈论自己的学习收获。这样的教学目标很容易让教师感觉不知道该从什么角度设计和组织正例或反例。如果语文课的教学目标能够包含语言文字运用方面，那么语文课的教学设计就必须考虑具体的字、词、句、段落、篇章及其运用的相关属性，例如字词的音、形、义及运用字词的多种情境；文章的题材、体裁、写作意图、写作手法；阅读策略的操作步骤、适用条件，等等。教学的目标属性确立之后，教师才可以设计相应的例证或应用情境。以生字词的学习为例，如果教学目标是掌握具体的生字词，那么一方面可以根据字词的特点出示与目标字词在音、形、义某一方面相近或相反的字词，学生通过对比差异或比较共性，形成对生字词的准确感知和记忆；另一方面，更重要的是创设多种运用情境，如组词、造句，在多种语境下认读和理解等，使学生发现字词使用规律，这样才能在未来的读写活动中灵活运用这些字词。 （二）注重学情调研和分析 “整理错误”代表着对学生认知基础及教学起点的分析，其目的是为明确教学的重、难点提供依据。变异理论教学研究非常关注学生学习遇到的困难和问题，重视对学生学习差异进行分析，探索导致不同学习结果的教学条件。 任何事物都具有多方面的特征，而一节课的教学时间是有限的，不可能也不需要面面俱到，让学生关注事物的各个方面。要想利用有限的上课时间帮助学生对概念及其关键属性形成准确理解，教学必须有针对性，把主要精力和更多的时间用于学生容易产生误解或不太容易灵活运用的内容属性，对学生已经掌握或比较容易理解的属性则可以简化教学环节。 对学生学习情况的了解可以是课前进行诊断性的测试。测试题目可以是教师依据本课教学内容设计的题目，也可以是课后练习。例如，数学课教“认识周长”，授课前主要进行了两方面调查，一是给学生一个树叶图形，让学生描画边线；二是对学生进行访谈，了解学生对“周长”的理解。结果发现，超过一半的同学把树叶的叶脉也当作“边线”来描画，同时绝大多数同学对“周长”缺乏基本认识。依据这样的调查结果，教师确定本课的重点是引导学生理解“周长”的几个关键属性，包括边线、一周、长度等。
对于有经验的教师来说，可以对以往教学中的学生表现进行分析，包括课堂发言、作业、单元测验等，总结学生对特定教学内容容易出现的理解偏差，依据学生学习的一般情况进行有针对性的教学设计和指导。例如，有的教师根据以前的教学经验提出，学生在运用“乘法分配率”方面的常见错误有三种：一是在正向运用时漏乘，如103×15 观察学生课堂学习表现也是了解学生学习情况的一种途径，可以帮助教师了解预设教学目标是否落实。学生在课堂学习中展现出的困难和问题，不仅可以激发教师反思其既定教学设计和已采取的教学措施，甚至可以促使教师反思教学目标的适宜性。笔者对此有一定的切身感受。这是一节英语课，学习内容是复习表达身体部位的名词，并学习各身体部位的对应动词。主要教学方式是提供多种情境，让学生学会用特定的句式将身体部分与动作练习起来。笔者听课时发现，在课堂进行句子完成练习时，有的学生主要依据板书的单词顺序在猜测答案，没有根据句子提供的线索关注身体部位与动作的联系。在课后的研讨活动中，笔者与教师逐渐意识到，本课的目标内容除了具体的身体部位名称和动作外，更重要的是身体部位与其动作之间的对应关系，也就是说这一次教学力图使学生形成一种规律性的认识，即在英文表达中，不同身体部位有各自对应的动作或动词。这可以使学生在学习新的身体部位名称时，同时关注其对应的动词，抑或反过来，学习身体动作时考虑其对应的身体部位名称。为此，这节课的教学重点可以确定为通过多种形式，让学生突破其他因素的干扰，关注身体部位名称与对应动词之间的一一对应关系。具体的课堂学习任务可以有词语搭配、判断对错、完形填空、说句子等，而且在不同的任务中，要注意变换词语出现的顺序。 （三）合理选用典型例证 组织正例和运用反例都是指借助典型例证引导学生关注和把握目标内容的关键属性，其具体表现是举例或典型例题分析，这是各科教师都比较常用的教学方法。典型例证可以分为正例和反例两类。前者是具备目标内容关键属性的例证，后者则是不具备关键属性的例证。 反例的作用主要是为学生准确把握目标内容的关键属性提供对照，引导学生关注目标内容的关键方面，而不被其他方面所干扰。因此，反例需要在表面看起来与正例很相似。例如，数学课学习“正比例”，正例是商不变的两个变量，其反例就是不成正比例的两列变量，包括乘积不变（反比例）、差不变、和不变等；科学课学习“光源”，反例可以是能够发光但开关未打开的手电筒，也可以是自身不能发光而此时正有反射光的镜子；语文课学习说明文，正例是介绍鲸的课文，那么用以对照的反例应该是同样以鲸为题材的叙事性或说理类的文本。 正例又有标准正例和非标准正例之分。一般地，比较常见、不容易出现歧义的例证属于标准例证；表现形态比较特别，很容易被人们排除在目标内容之外的例证则是非标准正例。以三角形的高为例，能在三角形内部画出的高算是标准正例，而“形外高”或直角三角形的直角边则属于非标准正例，不少学生在需要借助这些高来计算三角形面积时会感到束手无策。如果教学中只有标准正例，则学生很难全面理解目标概念的内涵和外延。 典型例证不一定由教师来呈现，而可以由学生经由自主探究的历程来体验。这需要教师依据教学内容的关键属性设计和准备相应的自主学习材料。如果采用分组学习的教学组织形式，教师则可以给不同小组提供不同的学习材料，使各小组分别发现反映或反衬关键属性的某一方面的典型例子。再通过组间交流和研讨，使学生能从多个角度把握教学内容的关键属性。例如，一位数学教师教“不规则物体体积测量”时，采用了’学生分组做实验的探究学习方式。教师给各组分配的容器、石块各不相同，因而各组同学在实验过程中遇到的情况有所差异。教师通过巡视掌握不同组的情况，在集体交流环节按一定的顺序引导学生研讨，使学生逐步领悟将物体体积转换为液体体积的若干关键要素，如液体必须完全浸没石块；石块进入容器后，液体增加的部分要准确测量，这意味着计算时必须把溢出容器的那部分液体也计算在内，等等。 （四）依据目标引导学生注意例证的关键方面 这涉及教学实施过程中，如何运用正例和反例来引导学生学习。根据变异理论，确立教学目标和确定教学中用什么样的正例或反例，这都是教师对学生学习的某种预设。它与实际的课堂教学有一定区别，后者被称为实施的学习内容，具体表现为教师如何向学生呈现各种例证，引导学生注意例证的哪方面特点，如何结合例证进行讲解、提问、反馈等。这决定了学生在教学过程中可以学什么，但它与学生实际学到什么还有一定的差别。 对于同样的例证，引导的角度不同则可能导致不同的学习结果。例如，一位语文教师在一堂课上让学生学习两首古诗，这两首古诗分别出自两位诗人之手，但都与“送别”主题有关。对于这两首诗，如果教学中侧重引导学生比较共性，那么其学习结果可能是增进学生对“送别”主题的理解；如果教学侧重点是引导学生对比两首诗的差异，那么学习结果则可能是学生感受到两位诗人各自的写作风格，体会同样的主题可以有不同的情感和写法。再如，数学课学习“比”的概念，教师按照教科书中的例题给学生出示一张长方形照片，让学生观察照片放大或缩小的情况下，照片的长和宽的比值是否有变化。有的教师在这个情境花很多时间，不仅让学生观察照片放大或缩小的情况，还让学生对比只改变照片长或宽时照片发生的变化。结果，学生的关注点没有集中于长和宽的比率，而是发现了长方形的形状与其长宽比例的关系。’这后一个学习结果与本课的目标内容并不相符。可见，这里的“反例”使用并不恰当，不如在观察照片放大或缩小之后，为学生呈现配糖水、比较商品贵贱等其他反映“比”的正例。
选用恰当的典型例证，有时会使学生获得意想不到的学习结果。笔者印象比较深的一个课例是科学课学习各种各样的花。教师在常见花朵之外，还找来几种外形非常特别的花让学生分组观察，比如花瓣为针形的完全花，再如只有花蕊的不完全花。这节课呈现的好几种花，笔者也是头一回看到，估计大多数学生的情况也差不多。笔者和学生们一样，从这节课里获得了一个非常重要的认识，即对于一朵花而言，必不可少的组成部分是花蕊。这种认识可以帮助学生准确理解花的科学概念，即花是植物的繁殖器官。事实上，当课堂呈现人们在生活中极少关注的特殊例证时，会给学生乃至其他听课者留下非常深刻的印象，因而使他们取得非常稳固的学习结果。 |
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