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有这样一道题目：小红买了一块新手表。她把新手表与家里的挂钟对照，发现手表比挂钟一天慢了三分钟；第二天她又把家中的挂钟与电台的标准时对照，发现挂钟比电台的标准时一天快了三分钟。在此假定手表、挂钟和标准时都是时时均匀的。那么小红的表走时准确吗？读者可以自己先想想再往下看，因为下面就是答案！ 此题的答案如下（这可不完全是我的答案！）：小红的表走时不准确。因为挂钟比标准时快三分钟，是标准的三分钟；手表比挂钟慢三分钟，是不标准的三分钟。因此这两个三分钟不能相互抵消，这两个“三分钟”不是同一个三分钟。 应该说最终的答案我是接受的，不过上面得出答案的说理过程中有错误。读者朋友们看出来了吗？其实只能说这两个“三分钟”不是同一个三分钟，但都是不准确的三分钟。现在把我的解题过程写在下面。 答：一天中，若只相差一两个小时我们通常是觉察不出得，如果不看时间的话。第一次对照是以挂钟的两个周期来定的一天，第二次对照是以标准时来定的一天即准确的一天（在这里，由于挂钟比标准时一天慢三分钟是从挂钟上看出来的，而挂钟本身不准确，所以也是不准确的三分钟）。这段说明是解这题之关键，以下就是数学计算而已了。现在，设挂钟的每分钟相当于真实（标准时）的X分钟；设手表的每分钟相当于真实（标准时）的Y分钟。根据“挂钟每天比标准时快三分钟”，即在电台刚到一天时，挂钟在一天零三分的位置。故有：1440X（挂钟的一天）+3X=1440。所以X=（1440÷1443）分钟。根据“手表比挂钟每天慢三分钟”，即在挂钟刚到一天（即1440X）时，手表在距一天还差三分钟的位置。故有：1440Y-3Y=1440X。即1437Y≈1440×（1440÷1443）。算出Y≈1.00000434分钟。即手表每一个标准一分钟要慢0.00000434分钟，即一天（1440分钟）要慢约0.375秒。 此题具有这样的特征：真正的数学运算很简单，而得出运算本身则需要一番思考（哲学困难也许就是由于思考本身不是一种程序。哲学不是难或容易的，它是形成问题的过程）。我把那种需要复杂运算的题目比作高等数学，而把这里的题目比作数学基础。数学本身是基础研究，但是数学基础则是数学之中的基础研究。由于我还具有哲学的兴趣就再引申一下(超出题目了，呵呵)，但是还是与数学有关的。只仅仅是一些想法，有兴趣的可以往下看。 总觉得算术只是语法而已，因为我们计算无非是因为我们记住了加法表和乘法表。一种数系一旦确立，所有运算都已确定。那么我们真正计算吗？如果难以回答先试试这个问题：电脑计算吗？这两个问题都涉及到怎么定义“计算”，这是很麻烦的，在此我定义计算的意思是人类的计算。因为如果我们既想不到人类的计算又想不到电脑的计算，那么我们就产生不了“计算”这个概念。现在的问题就是电脑像人这样计算吗？我认为电脑只是执行程序(一种广义的语法)，但它却不理解语法，因为电脑没有心灵。这也就是电脑“计算”的本质。比如36+36=72这个式子，电脑并不认识36和72，而只通过“0-9”这十个符号及它们之间本身的逻辑语法（加法表和乘法表就是语法的一部分总结），从一个符号串（36+36）转变成另一个符号串（72）。相反的，对我们人类来说数字是有指称（就是数字的意义）的。36和72对我们来说不仅仅是具有这样形状的符号，而是它们本身即是一个确定的数。 以上的看法，基本上只是看法，因为缺少论证。而这就只能希望读者给予我批判，使我可以再深入的进行思考。 注：文章开头的题目，见于陈波教授的《逻辑学是什么？》第28-29页，作者曾写信给陈波老师指出此问题 作者：潘敏虎，投稿首发富兰克林读书俱乐部，转载请注明本号 |
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