两个正态分布X,Y的非零线性组合仍服从正态分布，对吗？

8楼9楼不要乱说好不好，会害了很多同学的。
我的两本参考书上都有这样一道题，一本是姚孟臣编的《概率论与数理统计讲义基础篇》（机械工业出版社第二版）
86页第七题。一本是数学三考试大纲解析《高等教育出版社》305页例4.3.6。 原题如下：
设随机变量X ，Y都服从正态分布，且它们不相关，则（ ）
A     X与Y一定独立             B  （X，Y）服从二维正态分布
C    X与Y未必独立             D   X+Y服从一维正态分布
正确答案是C。大纲解析给出的解答如下（我一字不漏的打出来）：当（X，Y）服从二维正态分布时，不相关性
与独立性等价，且X与Y的任何非退化线性变换（我也不知道“非退化线性变换”是什么意思，但这不影响对这道题的
理解）仍为正态分布。但题中只知道边际分布为正态分布，而不知道其联合分布情况。故A，B，D均错，而C正确。
姚孟臣书的解答也和这个类似，只不过他那个说得多一点，我懒得打字。
当然我知道研友的出发点是好的，但这样的错误还是不要犯为好。
当然还有可能是我错了，但我想这种概率应该很小吧，不会两书上都错啊。如果是我错了，还希望大家多多见谅。