一、数制的基本概念
1、数制的特点
按进位的原则进行计数，称为进位计数制，简称数制。不论是哪一种数制，其计数和运算都有共同的规律和特点。
(1)逢N进一
N是指数制中所需要的数字字符的总个数，称为基数。如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9等10个不同的符号
来表示数值，这个10就是数字字符的总个数，也是十进制的基数，表示逢十进一。
(2)位权表示法
位权是指一个数字在某个固定位置上所代表的值，处在不同位置上的数字所代表的值不同，每个数字的位置决
定了它的值或者位权。位权与基数的关系是：各进位制中位权的值是基数的若干次幂。
例如，十进制数803.77可以表示为：
(803.77)10 = 8×(10)2 ＋ 0×(10)1 ＋ 3×(10)0 ＋ 7×(10)-1 ＋ 7×(10)-2
位权表示法的方法是；每一位数要乘以基数的幂次，幂次以小数点为界，整数自右向左0次方、1次方、2次方、…，
小数自左向右-1次方、-2次方、-3次方、…。
2、常用的数制
常用的数制有多种，在计算机中采用二进制。为了表示方便，还经常使用八进制数或十六进制数。
(1)十进制（Decimal）
十进制数用0、1、2、…、9十个数码表示，遵循"逢十进一"的原则，十进制的基数是10。
(2)二进制（Binary）
二进制数用0、1两个数码表示，遵循"逢二进一"的原则，二进制的基数是2。
(3)八进制数（Octal）
八进制数用0、1、2、…、7八个数码表示，遵循"逢八进一"的原则，八进制的基数是8。
(4)十六进制数（Hexadecimal）
十六进制数用0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F十六个数码表示，遵循"逢十六进一"的原则，十六进制的基
数是16。
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二、二进制运算
1、二进制算术运算
二进制算术运算与十进制运算类似，同样可以进行四则运算，其操作简单、直观，更容易实现。
(1) 加法运算
例题1：
(2) 减法运算
例题2：
(3) 乘法运算
例题3：
(4) 除法运算
例题4：
2、二进制逻辑运算
逻辑代数有三种基本的逻辑关系：与、或、非，二进制的逻辑运算是按位进行了。
(1) 逻辑与（And）
(2) 逻辑或（Or）
(3) 逻辑非（Negate）
(4) 逻辑异或（Exclusive-Or）
3、二进制小数
两个带小数点的二进制数相加，只要将小数点对齐，按以前的同样的步骤进行即可。
例题5，求10110.101 + 101.01 = ?
解 10110.101
+) 101.01
11011.111
结果：10110.101 + 101.01 = 11011.111。
在这里特别要说明的就是，在计算机中所有的运算最后都是以加法形式进行的，所以二进制数加法是计算机运算
的基础。
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三、数制的转换
1、十进制数转换成非十进制数
将十进制数转换成非十进制数分为整数部分和小数部分进行。
(1)十进制整数转换成非十进制整数
十进制整数化为非十进制整数采用"余数法"，即除基数取余数。把十进制整数逐次用任意进制数的基数去除，一直到
商是0为止，然后将所得到的余数由下而上排列即可。
例1：将十进制44转换成二进制数
演示！
(2)十进制小数转换成非十进制小数
十进制小数转换成非十进制小数采用"进位法"，即乘基数取整数。把十进制小数不断用其他进制的基数去乘，直到小数
的当前值等于0或满足所要求的精度为止，最后将所得到的乘积的整数部分由上而下排列。
例2：将十进制0.8125转换成二进制数
演示！
练习1：将十进制的37.125分别转换成二、八、十六进制数
演示！
2、非十进制数转换成十进制数
非十进制数转换成十进制数采用"位权法"，即把各非十进制数按权展开，然后求和。转换方式用如下公式表示：
(F)x=a1×xn-1+a2×xn-2+ … +am-1×x1+am×x0+am+1×x-1+ …
例3：将二进制1011.101转换成十进制数
演示！
练习2：将下列非十进制转换成十进制数
演示！
3、二进制数与八、十六进制数之间的转换
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