用最小公倍数法巧解产品配套问题

用最小公倍数法巧解产品配套问题

甘肃省天祝藏族自治县朵什乡初级中学　刘东生

产品配套问题是初中一元一次方程应用题中的典型题型，同时也是一类难点问题，学生在解决此类问题时往往不会找等量关系．为此，我在教学中用“最小公倍数法”帮助学生解决此类问题，学生对此印象深刻，在平时的解题中能很好地运用，化难为易．

 

在解决此类问题时，本人总结出四步教学法：

 

一、设：按照题意设出未知数．一般地，所设的未知数为工人人数分配；

 

二、列：列式表示两类产品生产总量；

 

三、求：求出配套关系中出示的具体数据的最小公倍数；

 

四、等：根据最小公倍数与产品配套关系，分配相乘，写出等式．

 

下面我就针对具体的例题来讲解用最小公倍数法及四步教学巧解产品配套问题．

 

例1　机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

 

注：在解决上述问题前，我们必须要清楚“产品配套关系”这一特定问题中的特定概念：如上述问题中出示的“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”即为该问题中的产品配套关系．

 

分 析：

 

第一步：设：安排x名工人加工大齿轮，则安排（85－x）名工人加工小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套；

 

第二步：列：x名工人每天共生产大齿轮16x个，（85－x）名工人每天共加工小齿轮10（85－x）个；

 

第三步：求：该问题中的配套关系是“2个大齿轮与3个小齿轮配成一套”，它们的最小公倍数是：2×3=6；

 

第四步：等：因为x名工人每天共生产大齿轮16x，（85－x）名工人每天共加工小齿轮10（85－x）个，则分配相乘为：

  

 

   解：设安排x名工人加工大齿轮，则安排（85－x）名工人加工小齿轮：

 

3×16x=10（85－x）×2，

 

解得x =25．

 

则加工小齿轮工人为：85－25=60．

 

答：安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．

 

不妨试一试：

 

1.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？

 

2.某厂新招22名技术工人来生产螺钉和螺母，已知每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名技术工人生产螺钉，多少名技术工人生产螺母？

 

参考答案：

 

1.20个工人生产镜片，40个工人生产镜架．

 

2.10个工人生产螺钉，12个工人生产螺母．