研究新高考立体几何试题

研究新高考立体几何试题

──谈“三视图”命题趋势

贵州省遵义市习水县第一中学　袁嗣林

摘　要：对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。

 

关键词：三视图；还原；直观图

 

Three-dimensional geometry of the new entrance questions about "Three Views" proposition trend

Abstract: College Entrance Examination in recent years, new research, teaching high school mathematics is an important reference to the direction of one. Three-dimensional geometry of the college entrance examination test questions can be found in the three view, most of the known part (or all) of the three views, and then examine the three-dimensional graphics and visual computing problems graph reduction.

 

Keywords: Three views; reduction; visual map

 

对近年新高考试题进行研究，是高中数学教学方向的重要参照之一。下面就立体几何的三视图出题做一些分析，希望对读者有所帮助。研究高考立体几何考查的三视图试题可以发现，大部分是已知部分（或全部）三视图，进而考查立体图形直观图的还原及计算问题。笔者认为主要包括以下这几类：

一、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图

 例：(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

点评：此题关键在考察学生的观察能力和空间想象能力。只要认真分析不难得出答案。

二、已知三视图，考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积

1.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为

　　　　　    

   （A） 48        (B)32+8     (C) 48+8      (D) 80

【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，。故

【解题指导】：三视图还原很关键，每一个数据都要标注准确。

2．(2011年高考湖南卷理科3)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

　　　　　　　　　　　　　

  A.  B.   C.  D.

答案：B

解析：由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形，高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体，其体积等于。故选B

评析：本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图以及几何体的体积计算.

我们从历年考查的立体几何来看，可以发现，多是棱柱棱锥为载体进行考查。因此除上述考查的两种方式外，以下情况应是考查的另一种趋势。即：

三、已知三视图，需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系

1．直三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC₁和B₁C₁的中点。

（1）求点B到平面A₁C₁CA的距离；

   （2）求二面角B­—A₁D—A的大小；

   （3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A₁BD，若存在确定位置，若不存在，说明理由.

分析：此题解答的关键在于正确找出三视图与直观图转化前后的数据信息，借助三视图的特点“主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽”就可以顺利解决此类题。

解析：（1）由已知得：CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°∴BC⊥AC   ∴BC⊥平面A₁C₁CA

∴点B到平面A₁C₁CA的距离为2

（2）如图建立空间直角坐标系，则B（0，2，0）D（0，0，1）A₁（2，0，2）

　　　　　　　　　　　　　　

设平面A₁DB的法向量为

则

而平面ACC₁A₁的法向量为∴二面角B­—A₁D—A的大小为

（3）存在F为AC的中点，使EF⊥平面A₁BD设F（x，0，0），由E（0，1，2）得

若EF⊥平面A₁BD，则由得x=1

∴F为AC的中点∴存在F为AC的中点，使EF⊥平面A₁BD

总之，立体几何三视图考查主要是以三视图为载体，与传统直观图知识整合进行考查是未来高考出题的趋势，应引起重视。在复习三视图时，首先应立足课标，紧扣基础，掌握三视图的画法；要注意文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，提高识图、理解图、应用图的能力；在解决三视图时，要特别注意三视图的数据信息，要能准确无误的将三视图转化为直观图，才能迅速的找到解题的突破口。在立体几何三视图的教学中，教师应有意识的注重培养学生观察能力，空间想象能力，逻辑思维能力和计算推理论证能力。立体几何新课标较旧课标对空间想象能力、推理能力有更高的要求。学生必须要能通过观察三视图把立体图形还原为直观图才能把问题解决。