多位数加法器

 1.串行进位加法器
    若有多位数相加，则可采用并行相加串行进位的方式来完成。例如，有两个4位二进制数A₃A₂A₁A₀和B₃B₂B₁B₀相加，可以采用两片内含两个全加器或1片内含4个全加器的集成电路组成，其原理图如图1所示。由图可以看出，每1位的进位信号送给下1位作为输入信号，因此，任1位的加法运算必须在低1位的运算完成之后进行，这种进位方式称为串行进位。这种加法器的逻辑电路比较简单，但它的运算速度不高。为克服这一缺点，可以采用超前进位等方式。

图1 4位串行进位全加器

    2.超前进位集成4位加法器74LS283
    由于串行进位加法器的速度受到进位信号的限制，人们又设计了一种多位数超前进位加法逻辑电路,使每位的进位只由加数和被加数决定，而与低位的进位无关。现在介绍超前进位的概念。 由表1得S_i和C_i的逻辑表达式

定义两个中间变量Gi和Pi:	Gi=AiBi
	Pi=Ai⊕Bi

    当A_i=B_i=1时，G_i=1，由C_i的逻辑表达式得C_i=1，即产生进位，所以G_i称为产生变量。若P_i=1，则A_iB_i=0，由C_i的逻辑表达式得C_i=C_i-1，即P_i=1时，低位的进位能传送到高位的进位输出端，故P_i称为传输变量。这两个变量都与进位信号无关。将G_i和P_i 代入以上两式得：

    由上式得各位进位信号的逻辑表达式如下：

    由此可知，因为进位信号只与变量G_i、P_i和C_-1有关，而C_-1是向最低位的进位信号，其值为0，所以各位的进位信号都只与两个加 数有关，它们是可以并行产生的。 根据超前进位概念构成的集成4位加法器74LS283的逻辑图和引脚图分别如图5.6.5(a)和图5.6.5(b)所示。 根据以上表达式可以写出S₀～S₃的表达式。例如

    经变换和化简得:
    同理可推导出S₀、S₂、S₃和CO(C₃)的表达式。
    图2 集成4位加法器74LS283

(a)逻辑图

（b）引脚图
    3.超前进位产生器74182
    多位数的超前进位加法器的进位是并行产生的，大大提高了运算速度。但是，随着位数的增加，超前进位逻辑电路越来越复杂。为了解决这一矛盾，设计出了专用的超前进位产生器，用多个超前进位产生器连接，既可扩充位数而又不使逻辑电路太复杂。集成超前进位产生器74182的逻辑图和引脚图分别如图3(a)和3(b)所示。
    由图3可以对74182的引出端信号说明如下:
    74182的输入、输出信号有进位输入端C_n，进位输出端C_n+x、C_n+y、C_n+z，进位产生输出端F_G(低电平有效)，进位传输输出端F_P(低电平有效)，进位产生输入端G₀～G₃（低电平有效），进位传输输入端P₀～P₃（低电平有效）。
    74182的逻辑功能如表3(a)～(e)所示

表1(a) 74182FG输出功能表

输 入 输 出 G3 G2 G1 G0 P3 P2 P1 FG L × × × × × × L × L × × L × × L × × L × L L × L × × × L L L L L 所有其他组合 H

表1(b) 74182FP输出功能表

输 入 输 出 P3 P2 P1 P0 FP L L L L L 所有其他组合 H

表1(c) 74182Cn+x输出功能表

输 入 输 出 G0 P0 Cn Cn+x L × × H × L H H 所有其他组合 L

表1(d) 74182Cn+y输出功能表

输 入 输 出 G1 G0 P1 P0 Cn Cn+y L × × × × H × L L × × H × × L L H H 所有其他组合 L

表1(e) 74182Cn+z输出功能表

输 入 输 出 G2 G1 G0 P2 P1 P0 Cn Cn+z L × × × × × × H × L × L × × × H × × L L L × × H × × × L L L H H 所有其他组合 L

    

图3 集成超前进位产生器74182(a)逻辑图（b）引脚图
    由图3(a)可得

    上式与功能表一致，C_n+x、C_n+y、C_n+z为各位的进位信号，P_i、G_i为低电平有效，C_n是向最低位的进位信号。F_P和F_G可以用来实现多个超前进位产生器连接，这样既可以扩充位数，而又不使逻辑电路太复杂。具体连接方法见4。
    

图4 16位全超前进位算术/逻辑运算电路