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文/巴曙松、左伟、朱元倩
在现代金融系统中，银行机构之间由于资金流动、风险管理等方面的需求，通过信用拆借、资产负债等关系相互连接，形成了一个巨大的银行间网络。在这个网络中，单个银行的破产都有可能造成“多米诺”传染效应，危害到整个网络的稳定性，因此研究银行间网络的结构特征对于银行系统的稳定性具有重要意义。在我国，支付结算体系是实现银行间债权债务清偿及资金转移的最主要的金融安排，是银行间资金流动的重要媒介；支付结算体系能很大程度上反映出银行间的借贷关系，是构成银行间网络的重要基础，因此我们选择通过研究银行间的支付结算网络来获得对银行间网络的结构特征等方面的认识。
一.金融网络的基本概念及研究现状
（一）金融网络的基本概念
所谓复杂网络，是指将一个系统内部的各个元素作为节点，节点之间通过边、并在一定的规则之下连接在一起所形成的网络。在现代金融系统中，银行以及对冲基金等金融机构作为节点，金融机构之间通过信用拆借、资产负债等关系作为边而相互连接所形成的价值网络，就叫做金融网络。
（二）通过复杂网络研究银行系统稳定性的重要意义
在面对金融危机等破坏性冲击时，如何保持银行系统的稳定性、使得银行系统继续正常运行，一直是银行风险监管的重要课题。20世纪70年代，国际清算银行首先提出宏观审慎的概念，强调应强化金融监管的宏观视野，以整个银行体系的系统性风险作为监测目标，并通过一定的监管手段尽量降低系统性风险。复杂网络理论的发展，为宏观审慎难题的解决提供了重要参考工具[1]。
Newman认为，网络结构特征是影响复杂网络的稳定性、抗攻击能力和运行效率的重要原因[2]。银行节点间的复杂连接关系决定了系统性风险的传播渠道和传递方式，银行网络的结构特征正是反映节点间连接关系的最优指标，因此，要研究银行网络的系统稳定性以及在面对外部冲击时的抗攻击能力的强弱，首先就需要对银行网络的结构特征有一个清晰的认识。
（三）金融网络的研究现状
国外已有部分学者运用复杂网络理论，实证研究了银行间市场网络。Boss等人分析了奥地利银行间市场网络，发现整个网络具有较小的平均最短路径长度，银行间交易规模的大小和节点度分布均服从幂律分布[3]。Soramaki等人分析了美国商业银行间的支付系统网络，发现该网络具有较小的平均最短路径长度、同时包括几个连接度非常高的中心银行，节点度和交易次数服从幂律分布，而交易金额大小则服从对数正态分布[4]。Inaoka等人运用日本银行系统的账户数据，验证了日本银行网络的节点度分布服从幂律分布 [5]。
而在国内，一方面由于该研究领域较为新颖，另一方面支付系统数据较强的保密性导致研究数据较为缺乏，因此对于真实金融系统的复杂网络结构的实证研究较少。万阳松等认为我国银行间网络具有分段幂律度分布的特征，并提出了一个网络生长模型加以解释 [6]。高鹏程利用大额支付系统资金流数据建立了一个加权复杂网络模型，研究了地区间银行资金流网络的边权分布、节点强度和聚类系数等拓扑性质[7]。童牧和何翔慧主要通过对支付系统的仿真和模拟克服了研究数据不足的缺陷，分析了不同性质的流动性冲击对系统参与者及系统工作效率的影响[8]。
本文基于大额支付系统的交易结算数据，运用统计物理学的相关理论知识，首次得到了不同类别和不同地区的银行间支付结算网络的平均最短路径长度、节点度分布和边权分布、聚类系数等几个较重要的描述性指标，并运用复杂网络理论分析了这些指标所蕴含的意义、以及如何更好地控制金融传染的发生。一方面，本文为银行系统性风险的宏观审慎问题的解决提供了参考；另一方面，复杂网络理论在风险传染领域的研究还在不断发展，与网络稳定性相关的渗透理论、相变理论等都需要对复杂网络的结构特征有深入了解，本文对研究该领域的学者具有一定的参考价值。
二.金融网络的基本描述
（一）金融网络的结构特征、相关描述性指标以及宏观拓扑结构
金融网络的结构特征，主要反映了网络中各节点之间的连接方式以及节点在网络中的位置关系，通常有群体结构和层次结构两种。群体结构是指，由于各个节点连接的紧密程度不一，在金融网络中往往会形成几个不同的群体，群体内部的连接较为密集，而群体相互间的连接则相对要稀疏得多。而层次结构则是指不同金融机构之间由于规模大小、信用拆借能力等不尽相同，呈现类似于系统树图、分层的结构特征。
用来刻画金融网络特征的描述性指标主要包括以下三个：平均最短路径长度、聚类系数、节点的度。其中平均最短路径长度刻画了金融网络的节点相互连接的紧密程度；聚类系数刻画了金融网络的结构特征，聚类系数越大，则金融网络越倾向于群体结构特征；节点的度刻画的是该节点的重要性。
在现代图论理论中，网络的宏观拓扑结构通常包括：规则网络、随机网络、小世界网络以及无标度网络。其中，小世界网络模型最显著的特点是同时具有较小的平均最短路径长度和较大的聚类系数；而无标度网络主要是指节点度分布服从幂律分布的复杂网络。现实网络如因特网、社交关系网络和神经网络等，多具有小世界网络和无标度网络的特征[9]。
（二）现实中的金融网络
现实中的银行间金融网络主要由三个部分组成：首先是由银行间直接资产负债敞口构成的网络；其次是由银行间支付结算构成的网络，这主要包括银行间办理的各种异地、同城支付业务及其资金清算和货币市场交易；最后是由银行间其他的相关关联关系构成的网络。在这三个主要网络当中，支付结算网络的顶点数和边数最多，结构最为复杂；随时进行的支付结算交易使得银行之间的连接关系很容易出现变化，对整个银行网络稳定性的影响最大；我国现代化支付系统发展的不断成熟，又使得研究所必需的数据记录愈发全面和准确。鉴于以上几个原因，本文选择通过研究支付结算网络的结构特征来获得对银行间金融网络结构方面的一些认识。
大额支付系统主要处理交易金额在规定起点以上的大额贷记支付业务和紧急的小额贷记支付业务，是现代支付系统的主要组成部分。本文根据大额支付系统数据，依次对不同类别银行、不同地区银行间的支付网络进行实证分析[10]。
三.不同类别银行之间的支付网络：
本文首先通过金融网络图以及节点强度考察支付网络中较为重要的节点，然后再逐一分析网络的各个描述性指标及其结构特征。
（一）、重要节点的识别
1、不同阈值下的支付网络图
由于交易数据取自一年内银行间交易的总和，因此需要对边的权重（交易金额或交易次数）设置不同的阈值，首先以交易金额作为权重，依次设置金额均值的10%，50%，100%为阈值。从图1~图6中可以看出，支付网络呈现明显的群体结构特征；其中，城市信用社明显交易量最低，交易量最高的机构是国有商业银行。
再以交易次数作为权重进行分析，所得结果非常近似：城市信用社的交易次数依然最低，股份制银行和国有商业银行的交易次数最高。由于交易次数与交易金额存在较强的相关性，因此，下面主要以交易金额为权重进行分析。
2、节点强度
在加权网络中，节点的重要性可以通过节点强度来衡量，节点强度定义为与该节点相连的所有边的权重之和。从图7~图9中可看出，当分别作为资金流出方和流入方时，尽管某些节点的强度会出现一些变化，但是各节点的强度大小排列顺序并没有改变。节点强度最大的是国有商业银行，其次是股份制商业银行，农村商业银行以及邮政储蓄银行的强度较小，而节点强度最小的是城市信用社。
（二）、支付网络的描述性指标及结构特征
1、边权分布
由于该网络图的节点个数较少，因此本文通过分析边权分布来得到该网络的度分布特征。首先以交易金额为权重做分析。Yook和Barabasi等人在2001年提出了一个加权网络生成模型，其度分布和边权分布均服从幂律分布[11]。假设边权服从幂律分布：
用类似的方法研究以交易次数为权重时的边权分布。由双对数坐标图拟合结果可知，R值为0.909，幂值α为0.735，且以95%的概率落在（0.718，0.752）中（图11）。两次分析所得到α值非常接近，这与Barabasi等人的研究成果相吻合，不仅证明了该支付网络具有无标度网络的幂律分布特征，也提供了运用加权网络生成模型进行研究的依据。
2、平均最短路径长度
依次设置阈值为交易金额均值的10%、50%进行分析，不考虑交易的有向性，得到支付网络的最短路径矩阵（图12，图13）。 在不同阈值下，最短路径取值都只为“Inf”、“1”或“2”，整个网络的平均最短路径长度分别为1.167以及1.191，表明该网络各节点的连通性非常好。
3、聚类系数
聚类系数在[0,1]中取值，值越接近1则金融网络越倾向于群体结构特征（表1）。在三个阈值下时，网络的平均聚类系数分别为0.929、0.8815、0.8714。非常高的聚类系数表明，这是典型的群体结构类型的复杂网络。
四.不同地区银行间的支付网络：
（一）、重要节点的识别
1、不同阈值下的支付网络图
以交易金额为权重，在阈值为交易金额均值的10%、50%、2倍、5倍时得到网络图。根据图14~图17可知：西藏、青海、宁夏三个地区与其他地区的交易金额最小，上海、深圳、江苏、广东的交易金额很高，北京最为特殊，如伞状般向外辐射的特征表明北京几乎与其他所有地区都存在金额巨大的交易关系。
再以交易次数作为权重、在不同阈值下做出支付网络图。总体上来说以次数为权重的网络图结构与以金额为权重的基本一致，但也出现了一些新的特点：北京、深圳、江苏、广东、上海仍是交易次数最大的几个地区，但北京已不再居于首位，取而代之的是深圳与广东、上海与江苏。这体现了交易次数的区域性特点，即邻近的地区发生交易的频率更高（图18~图21）。本文接下来以交易金额为权重进行分析。
2、节点强度
如图22，以交易金额为权重，当考虑资金的流出方时，北京和上海的权重最大，分别达到了0.333以及0.143；而权重最小的节点是西藏和宁夏，均不到0.001。当考虑资金的流入方或不考虑资金流向时（图23，图24），所得结果与考虑流出时基本一致。
（二）、支付网络的描述性指标及结构特征
1、节点度分布
在研究节点的度分布特征时，本文不考虑资金的流向性、并设置阈值为交易金额均值的50%。根据累积概率散点图，支付网络的节点度分布可能是幂律分布，因此在双对数坐标系下对节点度分布进行线性拟合（图25）。拟合优度R=0.966，拟合结果非常理想，幂值α为0.572，且以95%的概率落在（0.522,0.623）中。
与其他现实世界的网络相比，该幂值α较小：如演员之间的合作网络的α为3.1，互联网的α为2.1。较小的α值说明，银行间网络中存在许多偏离节点度均值较大的点，节点的度分布相对较为分散。
2、边权分布
边权分布能从另一个侧面反映出现实网络的拓扑结构，因此本文分别以交易金额及交易次数为权重对地区间银行的支付网络的边权分布做分析。
首先假设交易金额服从幂律分布，尝试在对数坐标系下进行线性拟合，但拟合优度R=0.825，并不理想。Soramaki等人曾发现美国银行间市场的交易额分布服从对数正态分布，再结合散点图，我们对其进行正态拟合。拟合结果非常理想，R达到了0.992（图26）。拟合分布为log(F(x))=a*exp(-((log(x)-b)/c)^2)，在双对数坐标系下累积分布服从正态分布；其中b和c分别为-3.291和6.535，以95%的概率落在（-3.568，-3.014）以及（6.403，6.668）区间内。
再对交易次数进行对数正态拟合，得到R为0.991（图27）。拟合分布的形式同上，累积分布在双对数坐标系下服从正态分布，参数b和c分别为-6.249和5.25，以95%的概率落在（-6.507，-5.991）和（4.91,5.14）内。
与Soramaki的分析结果类似，交易金额与交易次数的累积分布在双对数坐标下都服从正态分布。观察拟合图像（图26，图27），两条曲线都出现了明显的拖尾现象，即在曲线的尾部有大量的点落在区间（-1，0）中，且特别靠近0值。由于y轴是表示累积概率的对数坐标系，x轴表示交易金额（交易次数），因此拖尾现象说明权重很大的边在网络中出现的频率很低，也即不同地区的两个银行间不太可能发生金额很大的交易、其交易次数也不会特别高。
3、平均最短路径长度
以交易金额为权重并设置均值的50%为阈值，在无向交易图中得到最短路径矩阵。结果显示，若除去与其他节点均无连接的“西藏”节点，则任意两个节点之间的最短路径长度均为1或者2，即任意两个节点均相互直接连接或者通过第三个节点间接连接。整个网络的平均最短路径长度为1.77，表明除了个别节点外，网络整体的连通性非常好。
4、聚类系数
分别设置阈值为交易金额均值的10%、50%以及100%，得到各个节点的聚类系数（图28~图30）。可以看到，除了“北京”、“上海”等几个度数较高的节点的聚类系数较低之外，其他节点的聚类系数都非常高，整个网络的平均聚类系数分别为0.855、0.833和0.841；这说明该网络的群体结构特征很明显。
五.我国银行间支付网络的结构特点及其对系统性风险传染的影响
（一）、两个支付网络的结构比较
总的来说，这两个网络都从不同的角度刻画了银行间支付网络的基本结构特征。分析结果表明，两个网络的结构具有很多的相同点：平均最短路径长度都很小，聚类系数都很高，都具备幂律分布的特征。因此可以断言，我国的银行间支付网络具备“小世界网络”和“无标度网络”的典型特征。
这两个网络还有显著的不同点：不同类别银行的支付网络的两个边权分布均服从幂值α约为0.73的幂律分布；而不同地区银行的支付网络的两个边权分布都出现了明显的拖尾现象，表明权重很大的边出现的概率较小，边权的累积分布在双对数坐标系下服从正态分布。两个网络的边权分布与所选的权重是交易金额还是交易次数都无关。
（二）、银行间支付网络的结构特点
系统性风险问题是宏观审慎监管的关键，复杂网络理论的发展对于如何更好地防范系统性风险有着重要意义。本文通过对银行间支付网络各项指标的分析，得到了我国银行间金融网络的几个重要特征：
1、以复杂网络理论为视角，度量了我国银行间网络中各个节点银行的重要性：按类别统计，国有商业银行以及股份制银行的重要性最高；按地区统计，北京、上海、深圳的银行的重要性最高。
2、大额支付系统的交易总量伴随着经济发展呈现逐年递增的趋势,同时是经济发展状况的晴雨表。通过考察各银行间支付交易数据的概率分布，本文得到了我国银行间网络的资金流动规律：不同类别银行间的交易金额（交易次数）服从幂律分布，交易金额（交易次数）越大，发生的概率越低；不同地区银行间的交易金额（交易次数）在双对数坐标系下服从正态分布。
3、很小的平均最短路径长度以及很高的聚类系数都表明，我国银行间网络的网络连接性非常好，资金流动非常顺畅，当某个节点出现问题时整个网络的资金流动不容易出现问题，网络的自我修复能力较强。
（三）、银行间支付网络的稳定性分析
某个网络的直径定义为网络中任意两个节点最短距离长度的平均值。当网络中的部分节点被移除时，原先由这些节点相连的路径将不再存在，因此会拉长其他节点之间的最短距离长度，从而增大网络直径。移除节点后网络直径的变化越大，说明网络的稳定性越差。因此，可以通过观察某个网络中部分节点被移除后网络直径的变化速度，来分析该网络结构的稳定性。移除节点的方式通常有两种，第一种对节点进行随机移除，如果影响较小则称该网络结构“抗失败性（failure）”较强；第二种移除网络中的特定节点（通常为度数较大的节点），如果影响较小则称该网络结构“抗攻击性（attack）”较强。
Barabasi等人率先通过这种方法比较了无标度网络和随机网络的稳定性。分别构造两个节点数为10000、边数为20000的无标度网络和随机网络，然后运用蒙特卡洛模拟进行分析。图31表示网络直径（y轴）与被移除节点所占比例（x轴）的函数关系。当节点被随机移除（图中failure）时，无标度网络（图中SF）的直径并没有出现较大的变化，当5%的节点均被移除时网络结构也基本保持稳定，即无标度网络的“抗失败性”较强。而当度数最大的节点最先被移除时（图中attack），无标度网络的直径增长速度很快，网络结构的稳定性被破坏，即无标度网络的“抗攻击性”较弱。对于随机网络（图中E）而言，两种情况下网络直径的变化速度保持一致，即网络结构稳定性与节点被移除的方式没有关系。
图32表示移除节点后，网络中最大聚类块（图中S）及平均聚类块（图中<s>）的节点占总节点数的比例（y轴）与被移除节点所占比例（x轴）的函数关系。与图31所得结论相似，随机节点移除后（图中failure），无标度网络（图中SF）的最大聚类块及平均聚类块占比并未明显变化，表明网络结构未受到破坏。而当度数最大的节点最先被移除时（图中attack），无标度网络的最大聚类块占比明显下降，平均聚类块占比明显上升，表明该网络的孤立聚类块增多，网络结构已被明显破坏。
对银行间网络度分布及边权分布的实证分析证明了我国的银行间支付网络具备“无标度网络”的典型特征。再结合对无标度网络的稳定性分析可知，我国银行间网络具有较高的稳定性，当某个节点出现问题时整个网络仍然能够保持运行稳定；但是抗攻击能力较弱，当重要节点出现破产危机时，系统性风险很可能蔓延至整个网络。
因此，加强对我国银行间网络中心节点的保护，是避免系统性风险蔓延的有效办法。由于国有商业银行、股份制银行在各类别银行中重要性最高，而北京、上海、深圳则是地区间支付网络中的关键节点，因此可以说，在北京、上海、深圳地区的国有商业银行以及股份制银行是整个银行间支付网络中最重要的中心节点。为了避免金融传染的发生和蔓延，银监会和央行应当加强对这类中心节点银行的监管,对这类银行实施和制定更严厉的监管办法以及更严格的监管指标；一旦危机来临，应首先对这类银行进行救助和保护，尽量避免这类银行在金融传染中破产。（完）
参考文献：
[1] 巴曙松,朱元倩.巴塞尔资本协议Ⅲ研究[M].中国金融出版社，2011 [2] Newman M. The Structure and Function of Complex Networks[J]. SIAM Review, 2003, 45(2): 167-256 [3] Boss, M., Elsinger, H., Summer, M., Thurner, S. Network Topology of the Interbank Market[J].Quantitative Finance, 2004, 4(6): 677-684. [4] Soramaki, K., Bech, M. L., Arnold, J., Glass, R. J., Beyeler, W. E. The Topology of Interbank Payment Flows[J].Physica A, 2007, 379(1): 317–333. [5] H. Inaoka, T. Ninomiya, K. Taniguchi, T. Shimizu, H. Takayasu, Fractal Network derived from banking transaction??--An analysisof network structures formed by financial institutions[R]. Bank of Japan Working papers, 2004, No. 04-E-04. [6] 万阳松，陈忠，陈晓荣.复杂银行网络的宏观结构模型及其分析[J].上海交通大学学报，2007，41(7): 1161-1164 [7] 高鹏程.大额支付系统地区间资金流网络拓扑性质研究[D].硕士学位论文,2011 [8] 童牧，何翔慧.大额支付系统中的系统风险及其决定因素研究[J].吉林大学学报,2012,30(3): 297-305 [9] 巴曙松，左伟，朱元倩.金融网络及传染对金融稳定的影响[J].财经问题研究，2013，351(2):3-11 [10] 中国人民银行.中国支付体系发展报告(2010)[M].中国金融出版社，2011 [11] Barabási A. L., Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science, 1999, 286(5439): 508-512.
文章来源：《金融市场研究》第98期（本文仅代表作者观点） 本篇编辑：王立根
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