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小升初数学《重点难点全攻略》系列讲座 在寒假期间已正式推出，此讲座内容对六年级数学上下册所学习的重点和难点内容全面梳理，并对小升初的考点进行针对性的分析和练习，帮助学生备战小升初。本系列共十讲，每期一讲。 第五讲比和比例 一. 比 （1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。 （2）比的性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。 （4）化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。 二. 比例 （1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）比例的认识：组成比例的四个数,叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：80：2= 200：5 （3）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 80/2=200/5 80X5=2X200（交叉相乘，积相等） （4）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离/实际距离=比例尺 （5）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 即y/x=k （一定）, x与y 成正比例关系 （6）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 即 x-y=k（一定），x与y 成反比例关系 例1. 一个等腰三角形底和高的比是3：2，把它底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是48平方厘米，长方形的长是______厘米，宽是______厘米。 【巩固练习】如下图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7，求上底AB与下底CD的长度之比。 例2.如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为：5∶3∶7，求它们的转数比．当甲轮转动7圈时，乙、丙两轮各转多少圈？ 【巩固练习】A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？ 例3.某校原有科技书，文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1:4，后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？ 【巩固练习】学校里有一些球，其中红球和总球数的比是1:3，当再买来8个红球后，红球和总球数的比是5:14，问现在共有多少个球？ 例4.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？ 【巩固练习】有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度和长绳剩下的长度比是的2:7，两根绳各剪去多少米？ 例5.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少？ 【巩固练习】一桶盐水200克，盐和水的质量比是1：24。要使盐水中，盐和水的质量比是1：29，要加入多少克水？ 例6.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？ 【巩固练习】生产一个零件，甲需要5分钟，乙需要6分钟，丙需要4.5分钟。现在分配530个零件给三个人在相同的时间内完成，每人要分配多少个零件？ 1、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的3/4，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？ 2、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60 千米，已知货车与客车的速度比是5 ：7，求甲、乙两地相距多少千米？ 3、修一条路，已修的和未修的千米数之比是3：5，如果再修12千米，则已修的和未修的千米数之比为9:11，这条路共长多少千米？ 4、一批零件分给甲、乙、丙三人完成，甲完成了总任务的30%，其余的由乙、丙按3∶4 来做，丙共做了200 个，问这批零件共有多少个？ 5、筑路队计划5 天修完一条公路，第一天修了全程的22%，第二天修了全程的23%，最后三天修的路程之比是4：4：3,最后一天修27 米,则这条公路多长? 6、用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40克，黄铜125克，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？ 部分题没有给出答案和解析，就是要同学先独立思考去做题。有不明白或要答案的同学请在底部发表栏内发给我具体问题和题号，我会及时回复。 本文系作者原创，转载请注明作者及来源出处。 |
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