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小升初数学《重点难点全攻略》系列讲座(五)

2015-03-03  斯里兰卡鸟

  小升初数学《重点难点全攻略》系列讲座 在寒假期间已正式推出,此讲座内容对六年级数学上下册所学习的重点和难点内容全面梳理,并对小升初的考点进行针对性的分析和练习,帮助学生备战小升初。本系列共十讲,每期一讲。

  第五讲比和比例

  

  一. 比

  (1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 “:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  比值通常用分数表示,也可以用小数或是整数表示,比的后项不能是零。

  (2)比的性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。

  (3)求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值,可以是整数,也可以是小数或分数。

  (4)化简比的方法:根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,它的结果必须是整数比,且前、后项是互质的数。

  二. 比例

  (1)比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

  (2)比例的认识:组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。如:80:2= 200:5

  (3)比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

  80/2=200/5      80X5=2X200(交叉相乘,积相等)

  (4)比例尺:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

  图上距离/实际距离=比例尺

  (5)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

  即y/x=k (一定), x与y 成正比例关系

  (6)反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

  即 x-y=k(一定),x与y 成反比例关系

  

例1. 一个等腰三角形底和高的比是3:2,把它底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形面积是48平方厘米,长方形的长是______厘米,宽是______厘米。

  【巩固练习】如下图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7,求上底AB与下底CD的长度之比。

  

  2.如图甲、乙、丙三个皮带轮的半径比分别为:5∶3∶7,求它们的转数比.当甲轮转动7圈时,乙、丙两轮各转多少圈?

  

【巩固练习】A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时,B恰好转3圈;当B转4圈时,C恰好转5圈,问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少?

例3.某校原有科技书,文艺书共630本,其中科技书与文艺书的比是1:4,后来又买进一些科技书,这时科技书与文艺书的比是3:7,买进科技书多少本? 

【巩固练习】学校里有一些球,其中红球和总球数的比是1:3,当再买来8个红球后,红球和总球数的比是5:14,问现在共有多少个球?

例4.大池有水890立方米,小池有水170立方米,若往两池中注入同样多的水后,小池水和大池水的比是1:3,求往两池中共注了多少水?

  【巩固练习】有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度和长绳剩下的长度比是的2:7,两根绳各剪去多少米?

例5.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3,第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中,那么,混合溶液中盐与水的比是多少?

【巩固练习】一桶盐水200克,盐和水的质量比是1:24。要使盐水中,盐和水的质量比是1:29,要加入多少克水? 

例6.制造一个零件,甲需要5分钟,乙需要10分钟, 丙需要8分钟,现在三人共同加工同一种零件若干个,结束任务时,甲比丙多做24个,这批零件一共有多少个?

【巩固练习】生产一个零件,甲需要5分钟,乙需要6分钟,丙需要4.5分钟。现在分配530个零件给三个人在相同的时间内完成,每人要分配多少个零件?

  

  1、纸箱里有红绿黄三色球,红色球的个数是绿色球的3/4,绿色球的个数与黄色球个数的比是4:5,已知绿色球与黄色球共81个,问三色球各有多少个?

2、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶,5小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有60 千米,已知货车与客车的速度比是5 :7,求甲、乙两地相距多少千米?

  3、修一条路,已修的和未修的千米数之比是3:5,如果再修12千米,则已修的和未修的千米数之比为9:11,这条路共长多少千米?

  4、一批零件分给甲、乙、丙三人完成,甲完成了总任务的30%,其余的由乙、丙按3∶4 来做,丙共做了200 个,问这批零件共有多少个? 

5、筑路队计划5 天修完一条公路,第一天修了全程的22%,第二天修了全程的23%,最后三天修的路程之比是4:4:3,最后一天修27 米,则这条公路多长?  

6、用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金40克,黄铜125克,要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5,还应加入多少克的黄金?

  部分题没有给出答案和解析,就是要同学先独立思考去做题。有不明白或要答案的同学请在底部发表栏内发给我具体问题和题号,我会及时回复。

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