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一．成长的初级阶段–––我的高中生活掠影 我的高中母校是山东省青岛市第二中学，那是一所近百年的老校，是山东省重点中学之一。学校的校风是“勤奋、严谨、团结、朴实”。 我是1961年入校、1964年高中毕业。回想起来，勤奋、严谨的学习风气给我的科学文化知识打下了厚实的基础；团结、朴实的生活工作作风使我终生受益。当然使我更加难忘的是指引我成长、对我谆谆教诲的一群优秀的教师们。 我的班主任陈建文老师是一位50多岁的老教师，她是当时山东省人大代表，当然也是山东省的优秀教师。给我印象最深的是她永远有一张微笑的面孔和带有一点磁性的柔和的语音。不论是在组织班级活动或者是在她的语文教学讲台上，总能看到她风度翩翩的身影和听到她循循善诱的演讲。高中三年中，我没有记得她是否有过发脾气的时候，更没有听到过她大声呵斥学生。而更多的是看到她经常与同学们聊家常，谈理想。在语文教学中，她最多的做法是个人示范。记得我在高一时，精力大部分用在数理化上，对语文不够重视。对一些必须背诵的诗词古文，往往敷衍了事，能对付过去就可以了。在一次背诵检查中，我由于背诵的磕磕绊绊并且错误太多没有通过。之后她单独留下我，我以为这次肯定要挨批了。但出乎我的预料，陈老师既没有严厉批评我，也没有限定时间让我再一次背诵，而是给我讲解背诵的要点。她说背课文的关键是认真，要理解文章、诗词的意义，要知道前后文的关联，特别是要喜爱这篇文章或这首诗词，更要理解它的意境，将自已的思想感情融入作者的意境中，这样就能水到渠成。接着她给我示范，开始有感情的背诵范仲淹的“岳阳楼记”。那语调时而行云流水，时而慷慨激昂，一气呵成，给人以心灵的震撼。应该说，这次谈话对我感受颇深。从那以后，我的语文水平有了一个较大的飞跃。在她的感染下，我订阅了《诗刊》杂志，这是我订阅的两本杂志之一（另一本是《天文爱好者》）。老实说，我所能背诵的许多文章、诗词，绝大部分都是在高中阶段打下的基础。从另一个角度说，高中语文所学过的所有文章、诗词，直到现在我还有印象，其中经典的语句我还都能复述，这就是陈老师所给我的最好礼物。在我们高中那个班，像我这样的语文水平，仅仅算得上是个中等水平。在若干年后我们班的聚会中，只要有人提出当年学过的文章中的上一句，马上就有人能接上下一句。文学是我们的共同爱好。而扎实的语文基础，也给我们今后的学习和生活铺下了平坦的大道。 我的数学老师有许多位，当时高中数学是按代数、几何、三角分三门课来上的。每科一位教师。教代数的刘绪基老师是一位快退休的老教师，他教了一辈子书，一辈子在黑板上写写画画，从来没有随意省略、减少过什么。对每一道题，他都是从“解”开始，一直到最后的结论，全部呈现在黑板上。他的经典话语是：“教师就是为人师表的，教师解题不规范，不要指望学生会自己去规范，往往是教师在上课时一次小小的不规范，而往后用更长的时间也解决不了学生产生的问题。”刘老师对课本上每一段话，每一道题，每一个字都记得清清楚楚。不用翻课本，他就能说出这是第几页的第几题，屡试不爽。 教几何的王老师，人称“几何王”。据说，多次教师水平考核，他总是名列前茅，从没有落在前三名之外。他对“学生在什么时段能掌握什么样的问题”了如指掌。我记得最清楚的是有一次我们班上课时，有部分同学觉得概念已经掌握得差不多了，出现了一点不耐烦情绪时，王老师马上在黑板上出了一道题，并且说：“给你们20分钟做这道题，我估计全班最多有五位同学能证明出来。”结果最后只有四位同学的证明是正确的，其他同学都在基本概念上卡壳了。王老师就是这样一位能准确掌握学生动态的好老师。 教三角的小刘老师，那时他大学毕业不久，正是年富力强的时候。他的最大特点是能与学生打成一片，与同学们之间没有代沟。我在上学时是个爱钻“牛角尖”的杠头。与小刘老师关系特铁，也是最爱提问题的刺头。在课下经常找老师提一些自以为是而又似是而非的问题。小刘老师从来不嫌麻烦，认真给我讲解。有时还把他自己订阅的《数学通报》借给我看。在高二时有一天，他把我和其他几个数学爱好者叫到办公室说，青岛市举办数学科普讲座，给我们每人一张票，让我们去市教师进修学校去听专家们的讲座。那是我第一次走出中学，到老师们上课的地方去听专家讲课。自己在心里就有一股暖流。也许这就是我走上数学之路的第一个动力来源吧。 那次数学讲座是华罗庚先生以及其他数学家在全国普及数学竞赛知识活动系列讲座的一部分。讲的内容都是课本以外，用一种新的角度来看待理解数学知识，拓展了学生的视野，启发了学生的思维能力。我记得很清楚的有《力学在数学上的应用》、《近似计算概论》、《从杨辉三角谈起》、《优选法与统筹方法》等。这次参加听讲座给我一个强烈的震撼，使我能从另一个角度来认识自我。原来世界是这么大，自己刚刚学了一点皮毛就开始有点沾沾自喜，真有点不知天高地厚了。 教物理的孙老师是一位中年教师，他的教态沉稳，语言诙谐幽默，讲道理深入浅出，感染力很强。在没有上他的课之前，上一届的学长们就给我们讲了许多关于他上课时的经典语句。比如他用一根绳子震动出波的形态，然后故意摇头晃脑地说：“此乃波也。”再比如他事先将衣服口袋剪破，两只手从破口伸出来说：“我给你们‘露’（漏）两手”等等。当然更多的是他讲课语言精炼严谨，讲究事实求是。记得有一次课外活动，他给我们讲爱因斯坦的“相对论”。他先讲了经过多次测试，物体的速度不能超过光速。然后提出这样一个物体。物体甲向东以光速运动，物体乙向西也以光速运动，那么物体乙相对于物体甲的速度是多少？大部分同学们都说，应该是两倍光速。这时李老师反问：“那么物体的速度不能超过光速又怎么理解？”接着，他从爱因斯坦火车等最初步的相对论原理展开讲解。由浅入深，扣人心弦。在同学们眼中，孙老师就是一位“难不倒”的优秀教师。 教化学的牟敦然老师是当时青岛市中学最有名的化学教师之一，他的教学风格是稳健扎实、朴实无华。他做化学实验的能力，使用仪器的熟练程度，对化学药品的掌控能力等都使人敬佩不已，可以说是一种艺术的体现，给人以“享受”的感觉。我是班里的化学课代表，根牟老师接触最多，大概也是受益最多的学生之一。我们几个课代表，每次实验课之前，都可以先到实验室，学习实验操作，从仪器组装，到药品检验、分装，都和老师一起动手。老师手把手地教我们，再让我们作为小助手，帮助其他同学学习。这提高了我们的能力，也使得实验课更有的放矢。记得有一次是做“银镜反应”实验，由于对试管清洁度要求比较高，学生做实验往往不容易成功，我在操作过程中提了一点小小的建议（具体怎么做我都忘了），使得大部分同学都做成功了，老师及时给与了肯定和表扬。于是，我对化学的学习就更自觉了。牟老师看在眼里，又在课后借给我几本前苏联格林卡著作的《普通化学》。指导我怎样做读书笔记，帮助我深入理解化学原理。 我们那时上学不分文理科，一直到高考前2个月，各科期末考试结束之后才开始侧重文科或理科（照样没有分班）。所以我们考理科的同学文史政照样要好好学习。同样考文科的同学，他们的物理化学水平也不低。 虽然我没有学文科，但我对历史、地理老师的印象还是很深的。我清楚地记得，历史老师在讲红军第一次反围剿时，讲到国民党军十万人，第一仗被红军消灭了五千人，于是老师问我们，十万减去五千，剩多少人？此时谁强谁弱？同学们大都想：应该剩九万五千呀。可老师说：“错，在战场上十万减去五千等于零。因为此时国民党军已经人心惶惶没有战斗力了。接着是红军横扫整个战场。取得第一次反围剿的全面胜利。”我更记得地理老师画地图有一手绝活，每节课只见他手握一只粉笔，不一会就把所需的地图画在了黑板上，与课本上的地图惟妙惟肖。这时我们每一位同学都会露出羡慕的微笑，从心里佩服他的绘画技巧。 高中三年是我长大成人中非常关键的三年。它给我打下了厚实的人文基础，教给了我严谨求实的理性思维。我不能忘记母校给我的教育，更怀念教过我的每一位教师，我在心底里默默祝福：祝老师们身体健康，工作顺利，好人一生平安。
二．动荡变化的大学生活——文化大革命前后的大学学习生活 1964年，我顺利地考入天津市南开大学数学系，南开大学的校训是“允公允能、日新月异”，以弘扬“爱国、敬业、创新、乐群”为光荣传统。我们入校后，立刻感受到了浓厚的学习气氛，随后课业负担也逐渐加重。数学系主任曾鼎禾教授、老一辈的专家学者刘晋年教授、杨宗磐教授等亲自给我们年级主讲基础课。曾鼎禾先生当时是系里的顶梁柱之一，教学、科研和系里的行政工作非常繁忙。但是他仍然坚持主讲数学分析，基本上没有因为其他工作而耽误我们新生基础课的教学。这已经是难能可贵了，更可贵的是他教学的认真态度和对于数学学科的严谨态度。他每周上完课后，都要布置大量的课后阅读资料。他所列出的书目，一年下来有几十本之多。我印象最深的有费赫金格尔茨的《微积分学教程》、辛钦的《数学分析简明教程》、库洛什的《高等代数》、斯米尔诺夫的《高等数学教程》、穆斯海里什维利的《解析几何学教程》、吉米多维奇的《数学分析习题集》等。 在这段时间里，我们基本上是三点一线。每天奔波在宿舍——教学楼——图书馆之间，埋头读书、记笔记、做数学题。刻苦学习的生活是单调乏味的，但也培养了我们的务实求真的作风。对于这些教授们的教学方法，说实在的到目前为止，我还真的没有资格去评价。只能说说我的一点个人印象。我的第一印象就是他们都有一种让人肃然起敬的气概，在他们面前没有任何可以争辩的问题，丁就是丁卯就是卯。这些教授似乎还有一个共同的特点，就是口若悬河滔滔不绝，真是只要你问一，他就能答十。当然他们也会给你留下足够的思维空间。鼓励你自己去探索、去理解。 我记得开始学习“极限”这个概念时，对于概念《如果存在一个常数A，对于任意小的正数 可惜我们在大学学习不到两年，1966年6月，文化大革命就开始了。此后一直到我们毕业，都是在文化大革命中渡过。对于大革命中的“造反、混乱、胡闹”等，在此无需赘言。只说到了后期，我们开始了学工、学农、学军。我被安排去学工。大约是1968年，我们10余人的小分队和部分教师以及天津大学的几位教师被分派到天津市锻压机床厂去学工。当然开始就是在车间与工人师傅一起劳动，手拿小榔头，学习钳工、站在机床前，学开车床。接着社会上出现了要求举办“七二一工人大学”，我们自然是责无旁贷。在工厂举办了以液压机为目标的《天津市锻压机床厂七二一工人大学》。其中以天津大学的几位讲师为主讲，各车间抽调的骨干工人为主体，而我们作为工人的文化辅导员，以接受再教育的身份参加了学习。虽然是名不正言不顺，但作为学生的我们，好像又回到了课堂（有点像中小学的课堂）。天津大学的几位讲师一改原来在大学中的讲法，以给小学生讲课的形式开始了讲解。很多东西都力求简单明确，不考虑教学进度，每一节课只要能解决一两个问题就行。一年多下来，照样使工人师傅和我们这些业余辅导员收获不小。我个人感觉，机械制图是工科的内容，与数学中的三视图有异曲同工之妙。而机械制图更侧重于工业实际的应用。而画图、识图是一位机械工人的基本功。我并没有认为这些与数学相距太远而完全放弃，反正闲来无事，学点东西就要真像回事的去认真学好。二年之后，我已经可以自己独立完成一个具有百十个零件的变速箱的设计了。回想这一段的学习，虽然是在极不正常的状态下，但只要你下功夫想学点本领，还是会有成果的。
三．踏上教学生涯的第一步——一个农村教师的成长之路 1970年大学毕业后，我被分配到河北省沧州地区青县，层层分配下去，最后到了青县辛集中学。当时这是一所公社级的高中，有两个年级八个班。这就是我开始教师生活的起始点。说实在的，我没有学过师范，不知道应该怎样备课，怎样讲课。只好回想自己是怎样当学生的，自己的老师是怎样讲课的。然后向学校中其他教师学习备课，讲课。非常幸运的是，当时学校中有一位范老师，她原来是沧州师范专科学校的数学教师，由于文化大革命学校被取消，下放到这所中学的（两年后学校恢复，她又回到了沧州师范专科学校）。 于是，我给自己定下的第一个要求就是，每节都去听范老师的课。回来之后反复琢磨，再开始准备自己的课。一年之中，真的没有落下一节课。应该说，听了这一年的课，给我的教学开了一个很好的头，使我知道了应该怎样备课，怎样在课堂上实行凯洛夫的教学五环节：①预备，即复习旧课，进行与新有关联的事项问答；②揭示（提示），向学生说明教学目的和学习特点；③比较（联系），把新的教学内容同学生已经学过的内容联系起来；④概括（总结），即归纳全课的核心内容，得出结论；⑤应用，即指导学生应用新学的知识解决新的问题。虽然说凯洛夫的教学五环节有点死板教条，但其中的精华部分仍然是我们目前课堂教学中不可缺少的。 我给自己定下的第二个要求就是自己也像学生一样，有一个作业本。在这个本子上，做到凡是给学生留的作业，自己都认真做一遍，一道题也不能落下。另外，凡是教科书中有的例题、习题或思考题，自己也全部都做一遍，保证一道题也不落下。好在当时我是一个单身汉，离家也很远。平时只能在学校，学校周围也没有任何商场或娱乐场所，除了看书和体育活动外再没有其余的业余生活了。 几年下来，我渐渐进入了一个教学的常规生活阶段，从一个新教师慢慢成长为可以独当一面的熟练的教书匠，而且很快在县里开始崭露头角。在当时的条件下，教育是不被重视的，教师都是要被改造的对象。教改就是数学以教“测量为主线”、物理以教“三机一泵”为主要内容，化学以“农药化肥”为主要内容。虽然中间也有过“资本主义教育路线的回潮”，最后都是不了了之。不过农村人比较实在，他们不太讲究花架子，只要你的书教的好，他们就认可。 在这段时间里，有一件事对我有较大的震动。那是我的一位学生的故事。 这位学生是1974年高中毕业回村，后来被村里任命为村办戴帽小学初中班的数学教师。请想一下，那时她十七岁，文革当中高中毕业，无论是年龄、学历、资历无一所长。而村里又以她的学历为最高，无论如何也是非她莫属，她无法推辞，只有硬着头皮接了下来。而此时村中一些有条件的家长看到这种情况，纷纷把学生转到临村条件较好的初中去了。开学时，她教的班只有二十几名家境较差的学生，而且其中有四五个学生连小学的四则运算都成问题。这种课怎么教？没有办法，她回到母校向我请教。我想了一回，帮她分析了她的优势和劣势。我说：“作一件事最主要的是要有作好这件事的决心和信心。你现在高中毕业，从知识上讲，初一的内容对你不成问题，这一点要有信心。第二点，你现在年轻，有精力有时间，可以全身心地投入。只要下功夫，没有作不到的事。那么现在困难最大的是教学经验和学生基础太差。我想经验是逐步积累的，谁也不可能一参加工作就经验丰富，那么就剩下学生的基础差了。学生的基础差，对教学来说是有很多困难，但也不是不能克服的。无非是多接近学生，多了解学生，而这正是你的长处。” 我给她出的主意是，回去之后多研究学生，多接触学生，与学生一起想办法解决困难。她接受了我的观点，回去之后她在班中找了四个学生，每天晚上与她一起备课。即她备课前，把明天要讲的内容给那四个同学讲一遍，让他们提问题，然后解答问题，针对这些问题她才开始写教案，常常是与学生备完课之后，再写到晚上十一二点。这样第二天的课就顺利多了，基本上学生可能出现的问题，她都作到了事先心中有数，有针对性地去解答。一年下来，学生们的成绩有了很大提高。 期末全乡统一考试，她教的班的学生成绩（平均分）居然名列全乡第一。成绩单下来之后，乡中的几位老教师就是不相信，说一定是有人漏了题，不然的话，就凭她这样一个小毛孩子，怎么会取得这样的成绩呢。为了证实成绩的真实与虚假，乡中那位老教师提出，由他出题，乡中班和村中班各出五名同学重考一次。聘请我作为主要见证人之一。我的那位学生欣然接受了挑战。在乡中教师的严密监考下，成绩很快出来了，结果是十名同学参加考试，前四名都是村中的学生。那位老教师这才心服口服。我最后总结的核心思想是：只要教学是围绕着学生展开的，是符合学生实际水平的，那么这样的教学就是我们所需要的，这样的教学方法就是我们应该推广和学习的。
四．在工作中再学习——一位基层教育行政工作者的困惑与探索 正在我不知是否生活就一直这样下去的时候，外面的世界发生了翻天覆地的变化，四人帮被打倒，文化大革命结束。大学开始招生，新的教育思想、教学观念促进学校日新月异的变化。由于我在这些年中坚持不断地在教学实践中刻苦努力，得到同行和领导的好评，1977年我被任命为辛集中学的付教导主任（没有正的教导主任），担负起学校全面的教学工作。当年我32岁，是全县最年轻的主任。 说真的，教育行政工作比单做一名教师一点也不轻松。比如要深入体会教育方针，要学习和懂得新的教育理论，还要指导新教师。像我这样一个半路出家的半吊子，要想做好教育行政工作，那又是得下功夫去学习新的教育理论。既然领导信任，把我放在这样一个岗位上，那我也得干出点样子来，那就从教育理论开始吧。 当时凯洛夫的教育理论已经被批判。新的赞科夫的《发展性教学法》正在我国推行。赞科夫认为，要揭示教学与发展之间的客观规律，探索和论证能够使学生达到理想的一般发展的教学途径，就必须开展教学实验。也只有经过实验才能回答如下一系列问题：在传统教育下学生的发展是否达到极限了？使学生发展取得更大效果的教学论新体系应是怎样？以一般发展促进高质量地掌握知识和技巧的设想是否能成立？等等。贯穿于赞科夫教学理论的一个中心思想，就是“以尽可能大的教学效果来促进学生的一般发展”。 后来是巴班斯基的《教学过程最优化》理论，巴班斯基认为，在现代学校中，教学教育过程最优化，就是指选择这样的一种教学方法，它能使教师和学生在花费最少的必要时间和精力的情况下获得最好的效果。最优化不是什么特别的教学法或教学手段，而是在教学规律和教学原则基础上，教师对教育过程的一种目标明确的安排，是教师有意识的、有科学根据的一种选择(而不是自发的、偶然的选择)，是最好的、最适合于该具体条件的课堂教学和整个教学过程的安排方案。用这种观点来考虑教学方案时，教师不是简单地从各种各样的教学方案中选出一种进行试验，而是信心十足、深信不疑地选择最恰当的课堂教学方案或课堂教学方法。 接下来又有苏霍姆林斯基的教学法和《给教师的100条建议》、布鲁诺的《发现法教学理论》等等不一而论。虽然我也都自学了一点，但毕竟是九牛一毛，拿来实践就感到力不从心了。 但我知道，不管怎样的理论，都离不开学生的实际，都是围绕着学生做文章。不然的话，那将是无源之水、无本之木。所以索性耐下心来，认真从学生实际出发，让学生真正有一点收获开始。这也就是我们的教育核心之所在。至于采用哪种方法最合适，我想借用一句俗话说“教学有法，教无定法，贵在得法”。每位教师只要一心扑在自己的工作岗位上，对每一位学生负责，对自己的良心负责，那他就是一位合格称职的教师。 接下来的几年，我除了日常行政工作之外，给自己定了几条不成文的规定，其中第一条就是不管时间怎样紧张，一定要坚持在第一线教课。第二条当然是听课，即如果不听课，没有掌握第一手资料绝不随便发言。说真的，一个数学老师，什么课都听，能听得懂吗？给别人评课，能说到点子上吗？这是我开始最担心的，但很快我的担心就消除了。我当时有这样一个信念，即老师们都是通情达理的，只要你是诚心诚意地去向老师请教，与老师们平心静气地商讨问题，平等地与老师商讨教学的思路与方法，那么百分之百的老师都会对你采取一个合作的态度。而且我给自己定的原则是，不要求自己对每一节课的内容都十分了解，只是把自己当做一位学生。从学生学习新知识的角度来听课，看看是否能听明白，能不能理解老师的意图，能不能有所收获就可以了。 后来我又调到县教育局教研室任教研员，负责组织全县的数学教学。仍然是以听课作为主要工作，当然听课不光是听学校老师的课，也组织教师外出去其他地方听课。例如我们去过天津市第一中学、天津市第十六中学（耀华中学）、天津市新华中学、石家庄市第二中学等。外出听课开阔了我们的视野，学到了许多宝贵的经验。也提高了自己的水平。 其中我举几位教师的例子简单说一下。 一位是天津市新华中学的数学特级教师张庄容先生，张老师教学严谨，教风朴素自然，一节课听下来，是那么顺理成章，水到渠成，好像没有什么特别的地方。但课后仔细想一下，有许多值得回味的地方，比如她善于捕捉学生在课堂上思维遇到的难点；她充分利用课堂45分钟，当堂的问题当堂解决；她把数学知识归纳成系统，要求学生像背语文英语一样那么流利顺畅，那么出口成章。我记得我们听张老师的一节课是讲“数列问题”，而她提问时请学生背诵的是“复数的四则运算法则”，站起来的学生张口就说，速度快的惊人，没有一点数学功底的话，简直就无法判断学生说的是对还是错。下课以后，我请教张老师，为什么提问学生的内容与本节课关系不大？学生背公式这么熟练，有没有必要。听了我的问题，张老师会心地笑了笑说，要求学生什么时间背诵记忆什么内容是有一个小小的安排的，这需要符合人的记忆规律。德国心理学家艾宾浩斯曾经给出过一个人对新事物的记忆遗忘曲线，一个新知识你今天教会他，大概在一天之后，就会忘却一多半，六天之后大约只剩下四分之一。而要使学生对一个新知识形成永久记忆，大概要在一段时间中反复记忆七次以上（记忆是有规律的，短时间内记得越快，随后忘却的也越快）。所以我有一个检查提问的预先安排，不是作秀，而是科学。至于学生的熟练程度，那是因人而异的，这个学生达到了口说、手写、脑子想完全一致的程度，那么就大大提高了他做这类问题的准确性，那又有什么不好呢！至于其他同学，可以要求稍微慢一点，但他是一个表率，是一个榜样，别的同学也就有了一个努力的方向。 另一位是河北北京中学的翟连林老师，那时他已经参加全国新教材的编写，并参加了恢复高考初期的高考数学试卷的命题工作。我们请他给全县高中数学教师做高考复习讲座。翟老师知识渊博，思维敏捷，说话风趣幽默。当时他的复习思路是以数学方法引领数学知识。按照他的说法，高考复习时，所有的知识老师都讲过一遍了，如果再简单重复一遍，那无疑是浪费了大量的时间和精力。那么换一个思路，从一个新的角度来归纳总结归纳，使得知识结构纵横交错织成一个立体的知识网络，显然对学生的水平与能力会有一个较大的提高。 第三位的情况很特殊。有一次我到某职业高中听课，这是一节烹饪课，讲的是拔丝苹果的做法。教师是一名厨师，他大概也不知道什么教学法。他上来就做准备工作。只见他拿起一个苹果，三下二除五，就把苹果皮削好了，而整个苹果从表面上不仔细看好像苹果皮还在上面一样，然后一伸手，取下完整的一长条苹果皮。他说：“这不算什么，只是一个熟能生巧的技术，只要常练习，每一个人都能做到。而拔丝苹果这道菜的关键是掌握火候，不是这个表面上的花活。” 接着他把苹果分块、上浆、炸好，最后准备挂糖。这时他说：“熬糖是这道菜的关键，如果熬得火候不到，那么就拔不出丝来，菜成了糖水苹果，如果熬得过火了，那么糖就焦了，变成碳，这时也拔不出丝，而且是苦的。所以火候要掌握得恰到好处，不够不行，过火也不行。也就是说，要让糖中的水分完全排出，将要碳化还没有碳化的时候，迅速地挂到炸好的苹果表皮上，这样这道菜才能做好。”那么什么样的状态是“糖中的水分完全排出，将要碳化还没有碳化的时候”呢？他接着说：“请注意糖水在熬的过程中，开始出现气泡，水分排出到一定时间，气泡慢慢由大到小，糖水的颜色由浅变深，这时把握到气泡似有似无，糖水的颜色较深而没有出现黑色的时候为恰到好处。”他做出来的拔丝苹果真是无可挑剔。 最后他辅导几名学员动手制作，结果三个学员中，只有一人勉强完成，能拔出一点丝来，其他两人都失败了。快下课时，教师总结时又强调了掌握火候的要点，并说：“掌握火候，要眼睛观察与手的动作配合一致，不能犹豫不决，也不能放任自流。要准确、果断，这就需要你既有足够的经验，又要集中精力，准确把握时机。” 回来之后，我想炒菜与教学是否也有某些相似之处呢？教学中也可以在某些方面有一些带表演性的成分，当然不是为哗众取宠，而是某些基本功的展示（如书写工整、画图准确、估计恰当、方法巧妙）。但毕竟是展示，不一定要求所有的学生都能像老师一样，在这些方面马上达到什么样的水平。更重要的是一节课的中心和重点的把握是否能恰如其分，会不会火候不到成了夹生饭，又会不会过火之后成了焦米饭。 第四位又是一位全国名师，是一位专家型教师，请原谅我不打算说他的名字。那一天我们去听课时，一个大教室内挤满了各地来学习的教师，这位专家老师的课讲得实在好，条理清晰，口齿伶俐，思维敏捷，知识搭配合理有序，同学们的配合可以说是天衣无缝。这节课真是无可挑剔。课后座谈，有位教师问这位专家：“您准备这样一节课，大概用多少时间？是一星期？一天？还是几小时？”我想，大概这位教师觉得一节示范课这样讲，多花点时间是应该的，如果每节课都这样的话，是否时间就不够了。毕竟一个人的精力、时间都是有限的。可这位专家的回答完全出乎我的预料。专家讲：“怎么说呢，如果从写这节课的教案开始，那么我大概用1个小时完成教案的手稿，当然上课时不是死板地照着往下说，而是随时根据学生的反应而在做着微调，把学生的思维活动调到我设计好的轨道上来。可是从这节课上所涉及的内容、资料以及对这些资料的归纳分析，那都是我平时整理积累的。我有一个习惯，平时我读书看报或者思考问题，常常把资料写成卡片，把想到的问题记在本子上。每月都分门别类进行整理，看看这个资料能与那些版块有联系。比如这一节课中所使用的资料，有许多都是前几年积累的。如果把这些时间也算在这一节课的备课时间上，那么夸张一点是否可以这样说，我用了十几年的时间来准备这一节课。其实每节课都一样，都是多年积累的成果，就看你有没有积累知识的习惯，会不会从浩瀚的知识海洋中找到最适合这一节课的那朵绚丽的浪花。”这位专家的一席话，引起了我长时间的思考，到底应该怎样备课，什么样的备课方式、什么样的教案才是最合适的。虽然是仁者见仁，智者见智，但是否应该有一个客观的标准呢？ 美国教育心理学家奥苏贝尔认为：“假如让我全部的教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么我将一言以蔽之，影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并因此进行教学。”所以教师在课堂上的作为千头万绪，其实最应该作的只有两件事：一是激发学生的求知欲和好奇心，鼓励学生思考；二是培养学生的学习习惯，使其遵循学科本身的规律来学习。 1980年后，我调到河北省张家口市第一中学，又开始从一名普通数学教师做起。1983年再次被任命为教导主任，直到1992年调回北京。我在青县农村10年，在中等城市张家口13年，前后累计算下来，我做基础教育行政工作的时间大约是十四、五年。十几年下来，大概听了数百节课，我在听课中了解教学，在听课中学习教育理论和教育心理学。 五．新的起点，向着更高的目标——我在人大附中教学生活片段 1992年我调回北京，我联系的第一个学校不是人大附中，而是知春里中学。在没有到知春里中学报道之前，有人提议我到人大附中试一试。当时到人大附中任教还有若干条条框框，据说年龄限制是在45岁之前，而那时我已经48岁了。既然是试一试，我就把简历交到学校领导手中，是刘彭芝校长力排众议，给了我一个试讲的机会。于是我就进入了人大附中这个大家庭，到人大附中做了一名数学教师。本来以为这是轻车熟路，可一开始新的教学就又给我提出了新的课题。 我接手的第一个班是半路给初一第一实验班代课（因为原任课教师请病假，我代课时间为2个月）。这个班的孩子的智力水平和数学能力大大出乎我的预料。教学是以数学竞赛为主线开始，对于初中数学竞赛，我完全是门外汉（我前面的教学一直都是高中数学）。开始我花了一晚上时间准备的教案和习题，本来以为可以足够讲一节课时间的内容，结果是每列出一道题，不少学生立刻就有解题思路，甚至于立刻给出答案。于是不到20分钟，我准备的内容讲完了。幸好我自己的知识储备还够（比如说，我可以讲用行列式解线性方程组等），还有若干年的教学经验，不至于出现挂课堂的现象。但长此下去显然是不行的。于是我只有从新开始，花费大量的时间，从头研究初中的数学竞赛知识。每天大概都要备课到晚上12点之后。经过几个月的努力，我已经从应付教学过渡到了初步掌控课堂。随后为了提高自己的水平，我参加了北京市海淀区数学竞赛教师研讨班的学习，师从北京大学的张筑生教授。张先生是北京大学的第一位博士，用“才华横溢”来形容他，那真是恰如其分。他主持的研讨班，所有的问题都是他一人花时间重新整理的，绝没有任何与别的教材或讲座一样的地方。他也从来不是一言堂，都是俯下身来与研讨班的学员一起探讨，指明方向与思路，最后他再来一个特别的总结。这个总结一定是在情理之中，但也一定有许多地方是在每一位学员的意料之外的。借用一位同事对张先生的评价：“张老师也许是我一生中再难遇到的顶尖级的老师。当他讲到几何，我才知道自己以前没有学过真正的几何；当他讲到代数，我就开始怀疑自己是否学过真正的代数。张老师的数学思想深刻但极其清晰，使我这样智力平常的人都能懂。”张先生也是中国数学欧林匹克竞赛代表队的专职辅导员和命题专家。作为北京大学的一位教授，用大量的时间关注中等教育，为中国数学竞赛的崛起用尽毕生的精力。 后来我在北京市数学竞赛学校担任教练员，一面学习，一面实践。用了差不多三年的时间，我才逐步走向成熟。为了进一步提高自己的水平，我开始尝试给数学竞赛命题。命题（不是组卷）工作比做题和讲题都困难。原来我对命题的认识比较肤浅，觉得不就是改几组数据，换一个问法就可以了吗！可是事情到了自己手里，真的做下去，要使一道题在原来的基础上脱胎换骨，还要符合学生特点，还要有新的意境，同时还不允许出现逻辑与计算上的错误，还要使同行基本上认可，真的要耗费掉大量的脑细胞，最后还不一定能得到好的效果。于是我重新考虑拓展自己的命题思路，许多问题从高一级的教材（比如从高等数学中）选取一个常见的问题或特例，用倒推的方法，使它能用初等的方法来解决，即先有结论，再考虑学生的实际水平。可是做这种工作，往往是“事倍功半”，经常是一个星期也编不出一道题，还有一些题，好不容易编完了，可在最后的关键时刻“功亏一篑”。命题是出力不讨好的工作。可也是最锻炼人的工作之一。如果你花了时间，编出了一道“巧妙”的好题，还真能高兴好几天。即使花了时间，经过对于知识、能力的一番认真思考，没有编出理想的试题，但那种对概念的深刻理解和对方法的融会贯通所给与你的深刻体会，我觉得真像武侠小说中某位大侠获得一本秘籍，武功又上了一层的感觉。 1994年，我在人大附中的教学又发生了一次较大的变化。那一年我接手高三年级的第一实验班的班主任和数学课。这个班在高一时的班主任是王珉珠校长，原来的数学任课教师是刘彭芝校长，学生已经到了高三，在这样的情况下，这个班怎样带？数学课又怎么上？真是给我出了一道难题。我决定不管困难有多大，自己要有信心，不管问题有多少，只要你想办法，尽自己的最大努力，对得起自己的良心，对得起全班同学们，我相信领导和同学们都会给我以支持的。实际也正是这样。这个班由于前几任班主任的工作，班级已经形成良好的风气，班干部认真负责，自主工作能力很强。我因势利导，充分发挥班干部的作用，在原来的基础上，必要时给一点我的工作建议，绝大部分问题由他们自己做主。最后的结果照样是相当的好。至于教学工作，那就困难大一点了，这个班是刘校长从初一开始带的，已经带了五年，刘校长有她自己的一整套教学方法。学生和家长也比较信服刘校长。高三交到我的手上，我怎么教？是刻意模仿刘校长的教学方法，还是另起炉灶，完全照自己的来。想了半天，拿不定主意。最后我决定，第一，不能去刻意模仿，因为那会画虎不成反类犬；第二也不能完全另起炉灶，那样时间不允许，也许你的炉灶还没有搭好，马上就得熄火。必须两者相结合，把刘校长讲课的特点和精髓（充分相信学生，调动学生学习的积极性，不放弃每一个学生，因材施教，让课堂成为学生成长的土壤）尽量融入到我的教学中，在课堂上发挥我自己的优势。然后请刘校长给我把关，也就是说，这个班的数学任课教师写上刘校长和我两个人的名字，平常的课都是我上，重要的一些地方请刘校长参与，充分发挥刘校长在这个班学生中的影响力。结果家长和学生都安心了，我的教学工作也就顺理成章了。一年之后，全班成绩优秀，被清华、北大录取的人数达到20多人。这样看，我接手这个班，不但没有成为我的负担，反而到是我捡了一个大金娃娃。 1995年开始，信息技术与教学相结合在全国悄然兴起。其中计算机在教学中发挥着越来越大的作用。而我从没有学过计算机，更不知道什么硬件软件，是抱着自己原来的一套不撒手，拒绝新的技术改革（当时我已经50岁了，这样做似乎也没有什么不妥），还是下定决心，从零开始，迎头赶上。我毅然决定走后一条路，不怕困难多，不怕自己笨，无非就是笨鸟先飞，学习新技术效率慢一点，那就一步一个脚印，踏踏实实地走。我在学校举办的计算机学习班中做一名年纪最大的学员，跟着老师亦步亦趋，一个动作也不落下。回家之后，自费买了一台台式电脑（那时电脑中装的是DOS3.1，处理器是286，要一万多元一台）， 每天坐在计算机前，总在2个小时以上。我有这样一个信念，不论是什么样的技术、技能（包括文艺、体育、美术），只要你把足够多的时间和精力（据有人说大概是2万个小时以上）用在这项技术上，那你一定可以成为这方面的专家。我没有成为专家，但十几年下来，我用在计算机上的时间大概快到一万小时了。 我的计算机学习重在应用计算机为教学服务，我重点学习了office办公软件，用word软件编写教案，组织试卷，用Power Point做PPT教学课件，几年下来编写、录入的教案和练习题大约有近百万字，PPT课件有近千份，基本上把高中数学各个章节的内容都包括进去了。我所编写和整理的数学资料都放在了学校数学组的资料库中，供全校教师数学教师共享。我编写的PPT课件放在海淀区教师研修网上，全区的数学教师都能看到。有一段时间，区里许多教师的课件中都不同程度的选用了我的课件中的部分内容。 在学校的推荐下，我到北京市几何画板研讨班学习了几何画板软件，由于这款软件与数学关系密切，应用广泛。所以我又把重点放在了几何画板的推广、研究和使用上。我自己编写了《几何画板入门初步》，2001年在教育电视台做几何画板应用讲座。后来又参加了教育部《全国中小学教学人员教育技术能力水平考试（数学）》的命题工作。 在计算机教学实践中，我体会到只要下定决心，不怕困难，不怕麻烦，不怕做一些“无用功”，按自己的想法坚持下去。任何事情都是可以做好的。 人大附中给了我发展的天地，我在人大附中逐步成长。真的，人的一生中会遇到若干个“机遇”，一是看你能不能抓住，再就是你是否有足够的内存和备份。机遇总是钟情于那些有准备的、有目标的人的。人大附中给了我们每一位教师足够开阔的天地，我也相信我们都能在这块土地上扎根、发芽、开花、结果。记得在2005年我校的教学年会上，我有过一个即兴发言：“一位教师在不同的地域、不同的学校，他的成长发展大概也是不一样的，正像橘子一样。‘橘生于淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然则何，水土异也。’人大附中正是给了我们这样一片可以成长发展的最美丽，最肥沃的土壤。” 前面都是有点自我标榜的“过五关斩六将”的内容，那么我有没有“走麦城”的经过，或者说轻一点，有没有“马失前蹄”的事件呢？当然是有的，而且还不能说太少。记得我开始走上讲台时，由于过分紧张，常常前言不搭后语；我也曾与学生发生争执，一发火自己离开教室去找班主任求救；也曾经由于自己对某问题的理解不深刻，在课堂上被学生抓住尾巴，却强词夺理，死不认错；……。其实我们都不是圣人，常在河边走，难免会湿鞋。出现问题不可怕，只要我们正确对待，认真改正就可以了。 我所犯的错误中给我印象最为深刻，使我久久不能忘怀的是一次高考监考工作。那是在张家口一中，当时我是考点负责人，负责考点的常规工作。那一年英语考试，河北省采用的是AB卷。同一道题，题干一样，选项可能不一样。发卷时要求试卷和答题卡必须一致。这项工作对老师来说，不算什么难事。而我是负责培训监考员老师的。我觉得讲过一遍，监考老师认真负责一点就可以了。结果其中有一个考场，主考与监考在我培训时都走神了。他们以为这次考试与以往完全一样。发卷子的时候，把卷子和答题卡发乱了。一直到考试结束收完试卷，没有人发现这次事故。最后是有一位考生，对试卷与答题卡上的AB标号发生了怀疑（他拿的是A型试卷，B型答题卡）。考完之后，他问学校的带队老师，结果发现出了大漏子。问题反映的及时，最后是教委与检察院出面采取了有效的补救措施，才没有造成恶劣的后果。问题出在监考老师身上，但作为考点负责人，又是监考工作培训员的我，不能把责任一股脑地推给老师，当然得站出来负主要责任。我做了一次深刻的检讨，说到底就是自己以为讲清楚说明白了，至于听讲的人是否都清楚明白了，那就不是我的责任了。 这种话，在教学考试中我也说过，在每次考试后，我常常不自觉地说到：“这个问题我刚刚讲过，你看上个星期的试卷中第几题就与这次考试几乎是完全一样的。才过几天时间呀，这次考试的时候还是有这么多的学生不会做。”仔细想一下与其埋怨学生，不如退而结网。板子不要打在学生的屁股上，而是认真制定进一步的补救措施，使同学们的知识技能进一步提高，使得同类问题今后不再出现或尽量少出现。 有时候，第一是要站到聚光灯下去抢的。第一的成果，是要公告天下的。但更多时候，第一是不需要比较的，是孤独的，是不为人知的，是仅仅在我们心中的一份自我满足与欣赏。往往这个时候，我们更要珍惜，更要相信自己，更要淡淡的微笑。 一个人的教育教学之路是漫长的，他的发展是否也像王国维先生在《人间词话》中所说的有三个境界呢？王国维先生说“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：‘昨夜西风凋碧树。独上高楼，望尽天涯路。’此第一境也。‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。’此第二境也。‘众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。’此第三境也。” 我想第一境界是“立志”，要站得高看得远，要有正确的方向。第二境界是“奋斗”，要有刻苦钻研的勇气和持久不懈的恒心。经过长期的努力，才能达到第三境界“突破”。也就是一个由量变到质变的脱胎换骨的过程。这与爱因斯坦的成功等式“W=X+Y+Z”有异曲同工之妙。曾有记者问爱因斯坦成功的秘诀，爱因斯坦列出了上面的等式。他说，W表示成功，它由三部分组成，X表示正确的方向，Y表示科学的方法，Z表示正确认识自我。正确认识自我也许是最困难的。 以上是我个人学习成长的过程。对于在教学教育中的若干问题，提出了一些我个人的粗浅认识，不当之处请不吝赐教。 |
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