我有最好的老师——华罗庚

陆启铿

数学家。1927年5月17日生于广东佛山。1950年毕业于中山大学。1980年当选为中国科学院学部委员(院士)。中国科学院数学与系统科学研究院研究员。主要从事多复变函数论、数学物理学等方面的研究并取得多项重要成果。20世纪50年代发表了《Schwarz引理及解析不变量》论文，是国际上较早的讨论多复变函数Schwarz引理的工作，引入了Schwarz解析不变量的概念；与华罗庚合作发表了《典型域的调和函数论》，建立了典型域上调和函数的系统理论。1966年提出了常曲率的有界域解析等价于单位超球的论述，并提出了“陆启铿猜想”。70年代指出物理上规范场与数学上的主纤维丛的联络的关系，证明杨振宁的规范场的积分定义等价于沿一曲线的平行移动；80年代以来，提出一个系统的方法，可具体地构造非紧对称空间的热核。

我感到非常荣幸，获得了以培养我多年的导师华罗庚为名义的数学奖。我同时感到意外，因为我之所以同意数学所推荐我申请华罗庚奖，仅仅是由于我必须为我的老师华罗庚捧场，而不是由于我自认为比和我差不多同龄的数学家工作得更好。我仅仅是在渊博的华罗庚的四个研究领域（数论、代数、多复变函数、应用数学）中的一个方面(多复变函数)跟他学习。这是取法乎上，但仅得乎中。如果我有一些成绩的话，不及华老的四分之一。但华老伟大之处，不仅在他的学术上卓越的成就。他早在1950年便毅然绕道回国，在祖国最困难的时候，肩负起发展数学、培养人才的重担。他有一句名言，就是“甘为人梯”。我就是在1951年华老把我从中山大学的一个助教调到了数学研究所筹备处工作的。这对我的一生是起决定性作用的，因为当时全国最优越的研究数学的环境，我想是数学研究所了。它不但有世界第一流的数学家，而且与著名的学府北京大学、清华大学为邻。它是中国近代数学的发源地，有不少著名数学家，学习、交流十分方便。数学所由于是新建，开始时图书并不多，我们经常利用清华大学，后来是北京大学的图书馆。我记得新中国成立后多复变函数论的第一个讨论班是在北京大学举行的，参加者有程民德、庄圻泰、许宝禄、闵嗣鹤诸先生。报告的书籍是华老刚从苏联带回来的新出版的福克斯的《多复变函数论》。新中国成立前中国有没有过多复变函数论讨论班，我没有考证过，我想是没有。

华老从一开始便注意在数学研究所建立一个优良的学风。他对他的学生要求非常严格，他最初叫我报告R.Fueter写的模函数论，我都是事先战战兢兢小心准备的，每一个细节都验算过，以防他问起来好答复。纵然如此，他还会问一些意想不到的问题。这样我经常被吊在黑板上，十分狼狈。开始时我很不好受，面子上很难过，但后来我觉得从这种训练中我受益匪浅，知道什么是严谨与严密，以及把一个复杂的定理证明，分析为各个要素及找出关键所在。就是在这本书中，我发现其中有些页有黄土斑斑的污点。我问华老为何此书如此之脏，他说这是在西南联大躲空袭警报时，在防空洞看书，一个炸弹下来，把防空洞炸塌，连人带书埋在土里，是闵嗣鹤先生把他从土里挖出来的。这使我肃然起敬，因为飞机在头上轰炸时还能专心读书，这种雷打不动的求知精神，令我终生难忘。

华老对我的研究工作，在思想方法上、在技巧的运用上的影响，在我的论文中是到处可见的。我在20世纪50年代中期，曾花了几年的时间想把单复变函数的Schwartz引理推广到多复变函数，花了许多气力，证明要差一个与曲率有关的常数因子才能成立。华老一听我说这个结果，便说这个因子可能就是一个解析不变量。经华老一语道破之后，我果然很容易就证明它确是一个解析不变量，所以我在发表的文章中特别说明，这是由华罗庚教授所启发的灵感。不久福克斯把这结果放进他新出版的专著中，有的人称之为“陆启铿不变量”，其实应该说是由华罗庚所启发的不变量。

华老不仅指导了大量的学生，今天这些学生大部分已在不同的领域中，起着带头人的骨干作用。而且在他直接主持数学所的业务期间，还经常请著名的学者来作报告，介绍新的结果、新的研究领域，并不局限于他自己所从事的几个领域。所以数学研究所的学术气氛相当活跃，绝大多数的研究人员都是夜以继日全力去探索、去工作，晚上办公室的灯火是通明的。在这样的学术气氛熏陶之下，我的学问才有所长进。我记得50年代初，系统介绍新的研究领域的有两位，一位是吴文俊先生介绍微分流形与现在称之为大范围的微分几何；一位是冯康先生介绍广义函数论。由于多复变函数论需要其他学科的知识，其中微分几何是重要的一种。我曾自己去读二三十年代出版的Einsenhart的与E.Cartan的黎曼几何，Einsenhart的微分几何基本是局部的微分几何，而E. Cartan的微分几何隐含有大范围的思想，但十分难念，因为这本书经常用到流形(variete )的概念，但找不到关于流形的定义。尽管我的张量运算的技巧还可以，但最基本的概念都不甚了了。听了吴文俊先生的精辟的微分流形介绍，以及de Rham定理的证明，我顿开茅塞。所以，我的关于大范围微分几何知识的启蒙老师是吴文俊先生。冯康先生的广义函数论的报告，对我也是一种启蒙。在此之前我不知道什么叫广义函数，因为Schwartz的《广义函数论》虽1950年已经出版，但中国还未见到，而Gelfand的《广义函数论》还未出版呢。

我之所以回顾这段历史，是因为这与我的成长过程分不开。我不仅不是天才，我的能力最多只是平均水平上下。如果说我做了一点工作的话，那是我有幸处于当时一个相对说优越的环境，我有最好的老师，周围有最卓越的老一辈数学家及很出色的有雄心壮志的同事。但不是说当时的物质生活条件比现在的好，我工作7年之后才积蓄了足够的钱来买一台过得去的收音机来听听音乐。那时候什么电视机、电冰箱我还没有见过。基础研究的成果未必与物质生活条件成正比。在抗日战争时期，西南联大的教授们的物质生活条件之差令人难以想象，但那个时候出了不少著名的科学家，华罗庚、陈省身先生许多重要的工作都是那个时候完成的。这需要一股劲儿，一个优良的学术传统。相反的，有了一个较好的物质生活环境，有些人便有可能不甘过做基础研究的清贫生活，转而寻求赚钱较多的职业，这对基础研究来说是一个危机。这种情况不仅国内如此，我在美国经常听见一些数学教授抱怨，他们收不到好的研

究生，因为数学系毕业的博士生难以找到工作，就是找到，收入比其他行业也是低的。有才能的青年不愿读数学，但是美国可以引进愿意从事数学的人（廉价劳动力）。现在在我访问过的美国大学，都有一堆中国人在数学系，最近还增加一批东欧人。美国数学家的待遇虽比其他行业低，但仍然比中国的教授高许多倍。1990年我参加了一个美国数学会举办的微分几何会议，到会者有400多人，将近有1/4是中国人，大部分是去找工作的。那么多微分几何学家，美国大学当然容纳不下，他们很难找到专业对口的工作，但他们宁愿改行也不想回国工作。1978年以后我送出国的研究生，除了最初的两名以外，都是有去无归。以前国内的工资是一刀切，相对之下数学所的环境就显得优越，因到处工作工资的级别都一样。现在这些优越条件有逐渐丧失的危险。我说过数学所创始之初，图书甚少，经40年的惨淡经营，已初具规模，不但在国内数一数二，比之国外著名大学数学系的图书馆也不逊色。然现在图书的涨价、人民币与外币比值的下降，使得以前8万元一年的图书经费，现在要60万元才能达到同样的水平。若研究经费不大幅度增加，前途堪忧。至少应有一笔特别的经费，在全国维持一个较完整的图书馆，使得全国其他单位可以由此得到需要的资料，否则我们的信息也不灵了。在这种时候，我感谢湖南教育出版社有远见地投资设立一个华罗庚数学奖。这不仅是对华罗庚在中国数学发展所建的功绩给以一个肯定，而且也表达了社会对基础研究的支持。我同时感谢比我年长的数学家对我的启蒙，感谢我工作40多年以来周围的同志、同事、行政人员和以前的与现在的领导一贯给我的照顾、帮助与支持，也感谢比我年轻的，有的曾是我的学生而现在是我的同事的帮助。

我是一名残疾人，我不知道一名残疾人在旧社会中能干出什么事情来，我梦想不到我能有机会跟随著名的数学家华罗庚学习，也梦想不到我会有出国访问的一天。40年来我一直受到中国科学院与数学研究所的照顾。直到不久前还因年纪大了、走动更困难了，各级领导还特别批准为我建一个车棚，使我能用电动三轮车上下班，使我的活动范围能维持下去。这次获华罗庚奖，对我本人来说深以为荣，我个人认为是最高的荣誉。我同时也清醒地知道，我个人工作距离国际最先进的水平还很远，我的成绩仅是沧海的一粟，这个奖对我是鼓励而已。