解读埃舍尔（三）－－无穷 | 日志 | 果壳网 科技有意思

镶嵌，是我要介绍的埃舍尔版画的第三个重要主题，我们也可以称它为“平面填充”。任何人看图画，或者更广义说观察事物，都不同程度要依托于一定的背景进行，观察对象总是突出于背景的。但埃舍尔以镶嵌为主题的版画却找不到恒定的背景和对象，对象和背景不但可以互换，而且是互为背景和对象。给你亦此亦彼的视觉感受。在镶嵌中，埃氏找到了在有限的平面中表达无穷的方法，这正是数学家和物理学家们对他的画作推崇别至的一个重要原因。

㈠《蝴蝶》　图的中央是什么？是一系列规则的图案，是一个彼此之间交融在一起的整体。但到了边缘，蝴蝶在不知不觉中诞生了，长大了，会扇动翅膀了，会飞了，奔向自由了。仿佛是在向我们描绘人类自身的成长历程，又仿佛是在揭示世间一切事物的成长历程。这里顺便向大家介绍一下西方文化中常用的象征符号——蝴蝶。由于自然界中蝴蝶有一个从幼虫到成虫，再羽化为蝶的过程，传统基督教文化中会将蝴蝶作为“复活”的一个象征。在数学家看来，这是一个绘制得无比精确的罗巴切夫空间——一种非欧几何空间，具有正的曲率，又称为双曲几何空间。一个数学盲用极为精准的方式将数学家都难以用形象语言说清的数学模型绘制了出来，本身就是一个奇迹。

㈡《极限圆Ⅲ》　仿佛故意要和《蝴蝶》唱反调，《极限圆Ⅲ》将一种似鱼非鱼的生物描绘成诞生地在边缘的生物，它们长大了，但却仍然彼此关联地生活在一个整体之中。这幅画虽然找不到传统文化的注解，但同样暗示了另一种生态观念——存在着一种增长的极限，有限的地球是不可能容下无限增长的欲念的！在数学家看来，这又是一个精准的黎曼空间的模型——另一种非欧几何空间，具有负的曲率，又称为椭圆几何空间。这个几何空间模型正是爱因斯坦用广义相对论对大尺度宇宙空间进行描述时用到的一种几何学。这里再说一个小花絮，埃氏的画引起数学家的兴趣是源于1954年的一次世界数学年会。那次会议在荷兰首都阿姆斯特丹召开，其中一位著名的物理学兼数学家彭罗斯偶然参观了在会场附近展出的埃氏的作品展，回到会场就成了埃氏作品的义务宣传员，在他的影响下，埃氏的作品首先在这群数学家中传播开来的。彭罗斯在他花了整整八年才写成的数学物理学巨著《通往实在之路——宇宙法则的完全指南》中，就是用埃氏的画作来解释罗巴切夫空间的。

㈢《日与月》　这幅画被埃舍尔命名为《日与月》版画表示手法很神奇，我们先看白色的鸽群，从中心处向外看，我们会看到桔红色的太阳和太阳照射下的白天；然后，我们再看暗灰色的鸽子，也是从中心区向外看，会首先看到月亮，然后是布满星星的夜空景色（埃氏还夸张地将宇宙深空的星云也绘在其中了）。你作快速的视觉转换，会看到白天黑夜在此起彼伏地出现。这不正物理学家一再要阐明的光子的“粒波二象性”的最好揭示吗？说到我们中国，我们民间往往将“日月同辉”视为吉兆，这不正是最好的图示吗？

㈣《蛇》　是埃舍尔一生最后一幅作品。与《蝴蝶》和《极限圆Ⅲ》不同，《蛇》既不是纯罗巴切夫斯空间的，也不是纯黎曼空间的，而是两种空间的有机结合。蛇在这两种空间中穿越着。你不得不为埃舍尔超凡的想象力和表现力所折服。

㈤《平面填充Ⅱ》　上述四幅都是以周期的方式表现对象的，但埃舍尔尔在这幅《平面填充Ⅱ》却告诉我们空间的另一种填充方式——非周期的、斑杂的。在数学家眼中，这是“四色定理”的一个图示式的证明；在晶体学家眼中，这又是一个标准的非周期晶体的样本；在地理学家眼中，这就是一幅现实世界的地图；在生物学家眼中，它又是生物多样性和生物地理格局的一个极为精准的描写；在政治学家看来，这又是一幅世界大同、和谐社会的图解；……。