孙恒芳教你学物理-------抛体运动专题

  孙恒芳教你学物理-------抛体运动专题

　　一、平抛运动
　　(1)定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。
　　(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。
　　(3)平抛运动的条件：①v0≠0，沿水平方向；②只受重力作用。
　　二、平抛运动的实验探究
　　(1)如图所示，用小锤打击弹性金属片C，金属片C把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球仍同时落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。
　　(2)如图所示，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
　　三、平抛运动的研究方法
　　运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法。
　　根据运动的合成与分解，可以把平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后研究两分运动的规律，必要时可以再用合成方法进行合成。
　　四、平抛运动规律
　　以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系。
　　⑴速度、位移：
　　
　　名师点拨
　　1、应用平抛运动的上述规律时，零时刻对应的位置一定是抛出点。
　　2、当平抛物体落在水平面上时，物体在空中运动的时间由高度h决定，与初速度v0无关，而物体的水平射程由高度h及初速度v0两者共同决定。
　　3、可独立研究竖直分运动：
　　a、连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1，2，3…)
　　b、连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2
　　五、平抛运动的几个结论
　　
　　③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角θ的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。
　　④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
　　 
　　⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。
　　特别提示：平抛运动是匀变速运动，但其合速度大小并不随时间均匀增加。
　　交流与思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？
　　提示：判断物体做匀变速运动的依据是加速度是否恒定。若加速度恒定，则物体一定做匀变速运动，与物体的轨迹无关，因此平抛运动是匀变速运动。根据Δv=gΔt可以判断在相同时间内速度的改变是恒定的。
　　⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）
　　
　　⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanθ变大，θ变大，速度v与重力的方向越来越靠近，但永远不能到达。
　　⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。
　　六、类平抛运动分析
　　1、类平抛运动的受力特点
　　物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
　　2、类平抛运动的运动特点
　　在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a=F/m。
　　3、类平抛运动的求解方法
　　(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。
　　(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。
　　特别提示
　　1、类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题。
　　2、高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力。
　　七、斜抛运动
　　(1)将物体斜向上射出，在重力作用下，物体做曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，这种运动叫做“斜抛运动”。
　　(2)性质：加速度为g的匀变速曲线运动.根据运动独立性原理，可以把斜抛运动看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动的合运动来处理。取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ。
【重点精析】
　　重点一、平抛运动规律的应用
　　平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动.物体在任意时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和。
　　解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到两个分运动具有独立性和等时性的特点，并且注意与其他知识的结合。
　　【例题1】(2009·广东)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小(不计空气阻力)。
　　
　　【思维提升】解平抛运动问题一定要抓住水平与竖直两个方向分运动的独立性与等时性，有时还要灵活运用机械能守恒定律、动能定理、动量定理等方法求解。
　　【变式练习1】用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图)。若已知闪光时间间隔为t＝0.1s，则小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？(g取10m/s2，每小格边长均为L＝5cm)。
　　【解析】由于小球在水平方向做匀速直线运动，可以根据小球位置的水平位移和闪光时间算出水平速度，即抛出的初速度。小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动规律即可算出竖直分速度。

　　【例题2】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0.6，cos37＝0.8)
　　【解析】设射出点离墙壁的水平距离为s，A下降的高度h1，B下降的高度h2，根据平抛运动规律可知：（根据反向沿长线是中点）
　　
　　【思维提升】本题的关键是理解箭头指向的含义——箭头指向代表这一时刻速度的方向，而不是平抛物体的位移方向。理解两个重要的推论：
　　推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ=2tanα
　　推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
　　重点二、平抛运动与斜面结合的问题
　　【例题3】如图所示，在倾角θ=37°的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度。
　　【思路导图】
　　 
　　
　　【规律总结】研究平抛运动的基本思路是：
　　1、突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系。
　　2、突出末速度的大小和方向问题的,一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系。
　　3、要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情景之间的几何关系。
　　【例题4】如图所示，在倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为(　　)

　　【思维提升】上面是从常规的分运动方法来研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究.
　　如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的竖直上抛运动.小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得
　　

　　采用这种观点，还可以很容易算出小球从斜面上抛出后的运动过程中离斜面的最大距离、从抛出到离斜面最大的时间、斜面上的射程等问题．
　　【拓展2】一固定的斜面倾角为θ，一物体从斜面上的A点平抛并落到斜面上的B点，试证明物体落在B点的速度与斜面的夹角为定值．

　　重点三、类平抛运动
　　【例3】如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
　　(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x；
　　(2)小球到达斜面底端时的速度大小(g取10m/s2).
　　
　　【思维提升】物体做类平抛运动，其受力特点和运动特点类似于平抛运动，因此解决的方法可类比平抛运动——采用运动的合成与分解.关键的问题要注意：
　　(1)满足条件：受恒力作用且与初速度的方向垂直。
　　(2)确定两个分运动的速度方向和位移方向，分别列式求解。
【同步作业】
　　1．如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（  ）
　　A．b与c之间某一点
　　B．c点
　　C．c与d之间某一点
　　D．d点
　　解析：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。答案：A
　　2．如图所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（  ）
　　A．1∶2      B．1∶3
　　C．1∶4      D．1∶5
　　
　　3．如图所示，质量相同的A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)
　　A．A、B的运动时间相同
　　B．A、B沿x轴方向的位移相同
　　C．A、B落地时的速度相同
　　D．A、B落地时的动能相同

　　4．一位同学将一足球从楼梯顶部以v0=2m/s的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m，宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？

　　5．如图所示，水平屋顶高H＝5m，墙高h＝3.2m，墙到房子的距离L＝3m，墙外马路宽x＝10m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10m/s2)