高中物理：平抛运动中的三个结论及应用

结论1：将物体从竖直面内直角坐标系的原点以初速度水平抛出（不计空气阻力），当它到达B点时，速度的反向延长线与x轴的交点的横坐标等于B点横坐标的一半。

证明：如图1所示，B点是做平抛运动的物体轨迹上的一点。作B点的切线，与x轴的交点坐标为（，0）。设物体的初速度为，经过时间t，竖直分速度为，竖直方向的分位移为，物体在B点的速度与水平方向的夹角为α，则

由图1知

由于，故，即。

例. 图2为一物体做平抛运动的x－y图象。物体从O点抛出，x、y分别表示水平和竖直位移。物体在运动过程中的任一点P（x，y）速度的反向延长线交于x轴的一点，则这一点的横坐标为（ ）

A.x

B.0.5x

C.0.3x

D.无法确定

解析：由结论1可知，某点速度方向的反向延长线与x轴的交点的坐标为这一点的横坐标的一半，故B正确。

结论2：平抛运动轨迹上任一点的速度方向（用速度和x轴的夹角表示）和位移方向（用位移和x轴的夹角α表示）的关系为。

证明：竖直平面内建立直角坐标系，以物体的抛出点为坐标原点O，以初速度方向为Ox轴正方向，竖直向下的方向为Oy轴正方向。如图3所示，设物体抛出后ts末时刻，物体的位置为P，其坐标为x（ts内的水平位移）和y（ts内下落的高度），ts末速度的水平分量和竖直分量分别为、，则

位移与水平方向的夹角α由下式决定

（1）

速度v与水平方向的夹角β由下式决定

（2）

比较（1）（2）两式可知，平抛运动中速度和位移的方向并不一致，且。

结论3：如图4所示，以大小不同的初速度，从倾角为θ、足够长的固定斜面上的A点沿水平向左的方向抛出一物体（不计空气阻力），物体刚落到斜面上时的瞬时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关。

证明：如图5所示，设物体到B点时的竖直速度为，水平速度为，其速度v与水平方向的夹角为β，与斜面的夹角为α。

由几何关系知

由于θ为定值，所以β也为定值，由几何关系知速度与斜面的夹角也为定值，即速度方向与斜面的夹角与平抛物体的初速度无关，只与斜面的倾角有关。