孙恒芳教你学物理---------力与运动的动态分析

　孙恒芳教你学物理---------力与运动的动态分析　

                         瞬时问题　超重与失重

 

【考点自清】
 　　一、理解运动和力的关系
　　牛顿运动定律揭示了物体运动和物体受到的外力的关系，运动和力的关系是自然界中反映物体机械运动的普遍规律之一，也是中学物理内容中重要的规律之一．它是整个中学物理内容的基础．
　　牛顿运动定律指明了物体运动的加速度与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速度是由合外力决定的但是物体究竟做什么运动，不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态有关．比如一个正在向东运动的物体，若受到向西方向的外力，物体即具有向西方向的加速度，则物体向东做减速运动，直至速度减为零后，物体在向西方向的力的作用下，将向西做加速运动．由此说明，物体受到的外力决定了物体运动的加速度，而不是决定了物体运动的速度，物体的运动情况是由所受的合外力以及物体的初始运动状态共同决定的．
　　1、当F合=0时，a=0
　　①当初速度v0= 0时，物体处于静止状态；
　　②当初速度v0≠ 0时，物体做匀速直线运动。
　　2、当F合为恒力时（F合 ≠ 0），a为定值（a ≠ 0）
　　①当速度v0与加速度a同向，物体做匀加速直线运动；
　　②当初速度v0与加速度a反向，物体做匀减速直线运动；
　　③当初速度v0与加速度a不在同一直线，物体做匀变速曲线运动。
　　3、当F合大小恒定不变，方向始终与速度v垂直指向圆心时，a大小恒定不变，方向与速度v垂直且指向圆心，物体做匀速圆周运动。
　　4、当F=－kx时， ，物体做简谐运动。
　　二、瞬时性问题
　　牛顿第二定律说明力的瞬时效应能产生加速度，物体的加速度和物体所受的合外力总是同生、同灭、同时变化，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置时的力和加速度的关系问题。
　　研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题，简称“瞬时问题”。“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等。
　　牛顿第二定律本身就是瞬时关系的表征，解题时应抓住某瞬间前后物体所受合外力的分析，特别注意有那些力变化了，那些力来不及变化。
　　分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。
　　1、中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：
　　⑴轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。
　　⑵不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。
　　刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理。
　　2、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：
　　⑴轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等。
　　⑵弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
　　⑶由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变。
　　三、超重、失重和完全失重
　　1、实重和视重
　　①实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。
　　②视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。
　　2、超重、失重和完全失重的比较
　　
　　3、对超重和失重的理解
　　⑴当物体处于超重和失重状态时，物体所受的重力并没有变化。
　　⑵物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而是取决于加速度方向是向上还是向下。
　　⑶当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果。
　　⑷处于超重和失重状态下的液体浮力公式分别为F浮＝ρV排(g＋a)或F浮＝ρV排(g－a)，处于完全失重状态下的液体F浮＝0，即液体对浸在液体中的物体不再产生浮力。
【重点精析】
一、力与运动关系的定性分析
　　要分析清楚物体的运动情况，必须从受力着手，因为力是改变运动状态的原因，求解物理问题，关键在于建立正确的运动情景，而这一切都必须从受力分析开始。

　　【例１】如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？
　　【解析】小球接触弹簧上端后受到两个力作用：向下的重力和向上的弹力。
在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F=kx不断增大，所以合外力不断减小，故加速度不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大。
当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
后一阶段，即小球达到上述位置之后，由于惯性小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合外力竖直向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向竖直向上，小球做减速运动，当速度减小到零时，达到最低点，弹簧的压缩量最大。
　　【答案】小球的加速度方向是先向下后向上，大小是先变小后变大；速度方向始终竖直向下，大小是先变大后变小。
　　【方法点拨】速度的变化取决于速度方向与加速度方向的关系(当a与v同向时，v变大，当a与v反向时，v变小)，而加速度由合力决定，所以要分析v、a的变化，必须先分析物体受到的合力的变化。
　　很多非匀变速过程都要涉及应用牛顿第二定律进行过程分析，如“电磁感应部分导体棒获得收尾速度前的过程”“机车起动获得最大速度之前的过程”等都属于这一问题。分析此类问题应注意以下几方面：
　　(1)准确分析研究对象的受力情况，明确哪些力是恒力，哪些力是变力，如何变化。
　　(2)依据牛顿第二定律列方程，找到运动情况和受力情况的相互制约关系，发现潜在状态(如平衡状态、收尾速度等)，找到解题突破口。
　　【变式练习１】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则(　　)
　　A、物体从A到O加速，从O到B减速
　　B、物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
　　C、物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动
　　D、物体运动到O点时所受合力为零
　　【解析】在A点，弹簧弹力F大于摩擦力μmg，合外力向右，物体加速运动；在O点，弹簧弹力减小到零，只受摩擦力μmg，方向向左，物体在A到O之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物体所受到的合外力为零，速度最大。故从A到O，物体先加速后减速，加速度先减小后增大。从O到B，合外力向左，物体一直减速运动，加速度一直增大，故C选项正确。
　　【答案】C
　　【方法点拨】要正确理解力和运动的关系，物体运动方向和合外力方向相同时物体做加速运动，当弹力减小到等于摩擦力，即合外力为零时，物体的速度最大，小球的加速度决定于小球受到的合外力。

　　二、瞬时性问题分析
　　研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称为力和运动的瞬时问题，简称“瞬时问题”。“瞬时问题”常常伴随着这样一些标志性词语：“瞬时”、“突然”、“猛地”、“刚刚”等。
　　分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种模型的建立。
　　1、中学物理中的“线”和“绳”是理想化模型，具有以下几个特性：
　　⑴轻：其质量和重力均可视为等于零，且一根绳(或线)中各点的张力大小相等，其方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。
　　⑵不可伸长：即无论绳子受力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。
　　刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型来处理。
　　2、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有以下几个特性：
　　⑴轻：其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其中间各点的弹力大小相等。
　　⑵弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
　　⑶由于弹簧和橡皮绳受力时，要恢复形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变。
　　【例2】如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。
　　(1)现将L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度；
　　(2)若将图甲中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变，如图乙所示，求剪断L2线瞬间物体的加速度。
　　【解析】(1)对图甲的情况，L2剪断的瞬间，绳L1不可伸缩，物体的加速度只能沿切线方向，则mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ，方向为垂直L1斜向下。
　　(2)对图乙的情况，设弹簧上拉力为FT1，L2线上拉力为FT2。重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，
　　有FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ
　　剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma2，所以加速度a2＝gtanθ，方向与FT2反向，即水平向右。
　　【方法点拨】(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然；
　　
　　(2)求解此类瞬时性问题，要注意以下四种理想模型的区别：
　　
　　【变式练习2】如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，弹簧与线的质量均不计。开始时它们都处于静止状态.现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度。
　　
　　三、超重和失重现象
　　【例3】升降机由静止开始上升，开始2s内匀加速上升8m，以后3s内做匀速运动，最后2s内做匀减速运动，速度减小到零。升降机内有一质量为250kg的重物，求整个上升过程中重物对升降机的底板的压力，并作出升降机运动的v-t图象和重物对升降机底板压力的F-t图象。(g取10m/s2)
　　
　　【方法点拨】当升降机加速上升，重物有向上的加速度，是由重物的重力和升降机对重物的支持力的合力产生的；当升降机减速上升时，重物有向下的加速度，仍是由重物的重力和升降机对重物的支持力的合力产生的。因此根据牛顿第二定律建立方程即可顺利解题。解超重和失重的问题，关键是抓住运动和力的桥梁——加速度这个物理量。
　　【变式练习3】如图所示，小球的密度小于杯中水的密度，弹簧两端分别固定在杯底和小球上。静止时弹簧伸长Δx。若全套装置自由下落，则在下落过程中弹簧的伸长量将(　　)
　　A、仍为Δx                B、大于Δx
　　C、小于Δx，大于零        D、等于零
　　【解析】当全套装置自由下落时，系统处于完全失重状态，弹簧与连接物之间无相互作用力，即弹簧恢复到原长，故D选项正确。

【同步作业】
　　1、在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示。此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2。求：
　　(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？
　　(2)小球的加速度大小和方向？
　　(3)当剪断弹簧的瞬间小球的加速度为多少？

　　2、一个研究性学习小组设计了一个竖直加速度器，如图所示。把轻弹簧上端用胶带固定在一块纸板上，让其自然下垂，在弹簧末端处的纸板上刻上水平线A。现把垫圈用胶带固定在弹簧的下端，在垫圈自由垂下处刻上水平线B，在B的下方刻一水平线C，使AB间距等于BC间距。假定当地重力加速度g=10m/s2，当加速度器在竖直方向运动时，若弹簧末端的垫圈( )
　　A、在A处，则表示此时的加速度为零
　　B、在A处，则表示此时的加速度大小为g，且方向向下
　　C、在C处，则质量为50g的垫圈对弹簧的拉力为1N
　　D、在BC之间某处，则此时加速度器一定是在加速上升
　　解析：设AB=BC=x，由题意知，mg=kx，在A处mg=maA，aA=g，方向竖直向下，B正确；在C处，2kx－mg=maC，aC=g，方向竖直向上，此时弹力F=2kx=2mg=1N，C正确；在B、C之间弹力F大于mg，加速度方向竖直向上，但加速度器不一定在加速上升，也可能减速下降，故D错误。
　　答案：BC
　　3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
　　
　　4．(2010·泉州模拟)如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g＝10m/s2) (　　)
A．10 N　　　B．20 N　　　C．25 N　　　D．30 N
　　解析：对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB的重力，当施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10 N，则a＝F合/(2m)＝2.5m/s2，后隔离A物块受力分析，得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25N，所以A对B的压力大小也等于25 N.
　　答案：C
　　5．(2009·广东高考理基)搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则(　　)
　　
　　6．雨滴在下降过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于速度逐渐增大，空气阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一收尾速度匀速下降，在此过程中(　　)
　　A．雨滴所受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大
　　B．由于雨滴质量逐渐增大，下落的加速度逐渐减小
　　C．由于空气阻力增大，雨滴下落的加速度逐渐减小
　　D．雨滴所受到的重力逐渐增大，但重力产生的加速度不变
　　
　　7．静止在光滑水平面上的物体，在水平推力F作用下开始运动，推力随时间变化的规律如图所示，关于物体在0～t1时间内的运动情况，正确的描述是(　　)
　　A．物体先做匀加速运动，后做匀减速运动
　　B．物体的速度一直增大
　　C．物体的速度先增大后减小
　　D．物体的加速度一直增大
　　解析：由牛顿运动定律可以分析出，由F合＝ma得：F先增大后减小，则a先增大后减小，说明物体做变加速运动，A、D选项错．在0～t1时间内F的方向不变，F与v同向，则物体始终做加速运动．
　　答案：B
　　8．如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在这段时间内小车可能是(　　)
　　A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
　　C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
　　解析：小球水平方向受到向右的弹簧弹力F，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，小球与小车相对静止，故小车可能向右加速运动或向左减速运动．
　　答案：AD
　　9．(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是(　　)
　　①经过B点时，运动员的速率最大
　　②经过C点时，运动员的速率最大
　　③从C点到D点，运动员的加速度增大
　　④从C点到D点，运动员的加速度不变
　　A．①③ B．②③
　　C．①④ D．②④
　　解析：对运动员受力分析可知自O至B自由下落，做匀加速直线运动，自B至C为加速度逐渐减小的变加速直线运动，自C至D为加速度逐渐增大的变减速直线运动，故B项正确．
　　答案：B