（转帖中间部分有删节）作者段邦宁 内 容 提 要
根据北斗七星的自行和黄道岁差等天文学规律，经用微电脑作图和数值分析比较，所得的结论为：濮阳西水坡第45号墓的星象为距今（133000±1000）年前春分日落时的星象。其星象年代下限为距今十万年前，上限为十六万年前。测得该星图的基本天文学参数是：其北赤极的天球坐标为黄经 136°，黄纬是 66.5°；春分点的坐标是黄经 46°黄纬 0°（采用公元 2000.0 年历元）。墓中的蚌塑三角形北斗魁当然是人类最早的天文观测记录，也是人类最早的科学观测记录。
关键词： 濮阳，星象
一、西水坡第45号墓的两种天文学解释
自 1987 年五月在河南省濮阳市西水坡发现了仰韶文化遗址後，引起了广泛的注意。图一是遗址的第45号墓平面图。这里首先要考虑的是墓葬中的形制和摆塑、墓主和殉人、特别是其中的蚌塑直角三角形斗魁，它能给现代人类带来甚麽重要的新信息呢？
附图：《图一、濮阳西水坡距今六千五百年前的Ｍ45号墓》
说明：
P 为中衡的圆心，此点正在墓主的坐骨下，经方向校正后，P 点正在墓主的生殖器处。此处正是天北极点的象征。请仔细观察，墓轴EP’的方向并不与北向指针完全平行，即墓轴EP’的方向与正北方有稍微的偏差，从地面看，墓轴EP’的方向略微偏西，若将墓轴EP’的方向向东偏转一个微小的角度，就可看到天北极 P点与墓主的阴茎完全重合。可见早在6500年前，就实行了父权制。P'为大圆弧BALA'B' 的圆心，也叫『地中』即置圭立表的测天点，P' 位于北墓壁以北约1.5米处。再将《中国大百科全书》所附的『十万年前的北斗』附于的右下角，读者可将此图相邻的各个年代的北斗形状图相比较，用本文所述方法所绘制的十万零七千年前的北斗七星形状与附图中的十万年前的斗形状非常接近。可见，用上述北斗七星视位置的计算方法所引起的误差，不会导致本文基本结论的严重失真，就是说第45号墓的星象年代不会晚于距今十万年前，这是本文所推定的年代下限。该图像下方的四幅北斗图中的S、X、J、Q、H、K、G 表示所标时代的的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星；其中天权、玉衡、开阳、摇光四星大致在一条直线上，这相当两根胫骨间的中间线，此可佐证墓主脚下的北斗造型至少是十万年前的。
1990年，冯时先生已在《文物》月刊第三期和《自然科学史研究》季刊第二期发表了他对西水坡第45号墓的天文学研究①②。他认为：墓形为一盖图； 墓南的圆弧形墓壁为春秋分日道中衡； 东西两侧的蚌龙和蚌虎，为星空东宫苍龙和西宫白虎之象；墓主脚下的蚌塑三角形为北斗魁等等……，对这些正确的解释，笔者深为赞佩。但据我近几年来研究，也得到若干与冯氏不同的解释。为了区别，称此为第45号墓的第二天文学解释。显然，冯时先生的第一解释是基础，而第二解释则是对前者的发展、补充和精确化、数量化。
这两种解释的主要区别在于前者认为：『公布该遗址的碳14数据（《考古》1989年12期）年代为距今5800±110（3850 BC），树轮校正年代为距今 6460±135（4510 BC），与我们据星象推算的年代一致』。就是说，墓中的星象年代就是距今六千五百年前的建墓年代。
而第二天文学解释则是根据现今《天文年历》所载的北斗七星的视位置数据和天文学中的岁差和恒星的自行原理，按公式用微电脑计算出过去八万年到十八万年前北斗七星的视位置坐标，再用微电脑画出此期间的几幅北斗形状图，然後与墓中的蚌塑北斗进行形状比较和数值分析比较；并测算了墓中星图的基本参数。经此计算分析後的结论是：第45号墓所表现的是距今约十三万三千年前春分日落时的星象。
附图：
现在北斗与7200年前比较 BD31.9KB。
说明：
其中的虚线就是7200前北斗七星，此为根据其坐标和自行计算结果而绘得。而细实线则是现在的北斗七星形状图，二者都几乎完全重合，用肉眼也几乎看不出二者有什麽差别。那时的斗魁根本不是三角形，由此可以断定墓中的星象根本不是建墓年代即公元前4510年左右的星象。图中S'、X'、J'、Q'、H'、K'、G' 表示天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星；因为现在的与7200的北斗已看不出什么区别；但是可看出来它与十万年前的北斗有明显的区别：1.魁已成斗形；2.天权、玉衡、开阳、摇光四星已不再成一条直线。这与十万年前的墓主北斗或墓主脚下的北斗造型大不相同。
读者必定会问，六千五百年前的濮阳人怎么会知道十三万三千年前的星象呢？对此问题我将另文解释。本文仅仅是根据已有的考古事实及应用有关的天文学和数学知识并借助电子计算机，先来推算第45号墓的星象年代。
由于Ｍ45墓的建墓年代正是所谓传说中的『伏羲时代』，故本文称墓中星图为『伏羲星图』。又根据《尚书·顾命》所云『天球、河图在东序』，姑且先假设此星图即为这种古代石刻『天球』的平面化，故本文亦称此星象年代为『古天球』的刻制年代。
二、先从蚌塑三角形北斗魁谈起
『北斗』一辞来自作为斗魁的四颗亮星组成中国传统的斗形，六、七千年前的仰韶文化时期的北斗是什麽形状呢？北斗魁成墓中蚌塑直角三角形又是什麽时代的星象呢？这就是本文首先要研究的重点问题。
据本人计算，七千多年前的北斗七星的形状如果只凭肉眼观察的印象，几乎和现在的北斗没有多大的差别。图二中的虚线就是七千二百年前（5200 BC）北斗七星，而细实线则是现在的北斗七星形状图，二者都几乎完全重合，也几乎看不出什麽差别。那时的斗魁根本不是三角形，由此可以断定墓中的星象根本不是建墓年代即公元前 4510 年左右的星象。
那么墓中的蚌塑三角形北斗魁又是何时的星象呢？
附图：
十万年前的北斗七星形状图（上）和现在的北斗七星形状图（下）31.1KB。
为了便于读者自己去作出结论，现用微电脑绘出从距今八万一千三百年前到十八万五千三百年前的北斗七星形状图五幅，每隔二万六千年一幅。由图可看出在这十万零四千年中北斗七星形状的变化过程。不难看到，在距今约十万年前以後和在距今约十六万前以前的北斗魁形状，都与墓中的蚌塑北斗魁已明显不同。于是可以初步确定墓中的三角形北斗魁的星象年代下限为距今十万年前，其上限为距今十六万年前。
附图：
BD7X北斗七星的自行49.7KB
说明：
距今81000年前到185000年前北斗七星因自行而产生的形状变化过程，ｎ为春分点在黄道上已绕过的周数。由上图可见：在十万年到十六万年间天权、玉衡、开阳、摇光四星大致是在一条直线上。这在上面的图像中可以看到。
由于十八万年前北斗魁的形状已与墓中蚌塑北斗魁相差太远，比较接近墓中蚌塑三角形北斗魁的就只有距今107300 年前、133300 年前和157300 年前三种年代了。 为了便于比较，将这三幅不同年代的北斗七星图附于第45号墓平面图的下方。读者可用半透明的描图纸描摹出这些北斗图，然後分别重叠在蚌塑北斗魁上反复比较。这种方法称为描摹重叠比较法，简称重叠法。经用重叠法比较後，读者就会发现，以距今 133300 年前的北斗魁最接近蚌塑北斗魁的形状，而且天权星Ｑ正在平行于两胫骨的中间线的西端点。
当然这样比较只能定出大致的年代，就是说，墓中的蚌塑北斗七星图案大约是十三万多年前的星象。其更精确的年代和以上微电脑作图的根据和原理，将在下文论及。
三、计算和作图的根据、原理及步骤
四、计算北斗七星在指定年代视位置的方法
五、电脑计算北斗与墓中蚌塑北斗的数值比较
六、蚌塑北斗三角形与天北极的数学关系
七、十三万三千年前的先民测定北极位置的又一方法
八、Ｍ45星象年代的综合测算
如果星象年代的讨论只限于北极在66.5°黄纬圈上或春分点在黄道上未绕满一周，即在不超过二万六千年前范围内，则无法解决此问题； 但如综合三角形斗魁和北极的位置，并将时间推到它已绕过数周更遥远的古代，就可得到统一的、合乎逻辑的解决。
用北斗三角形所定的北极的位置来推算年代公式可写为：
ｙ＝26000ｎ＋72（Ap －90±ｄ）...............（ 9.1
式中ｙ为距今年数，ｎ为春分点在黄道上已绕过的周数，ｎ为正整数。式中72为春分点在黄道上向西移动黄经 1°的年数。这实际上是将黄经岁差计为每年西移50角秒。按公式（３）计算，这相当于公元745 年即唐玄宗天宝四年的黄经岁差。
式中的 26000是春分点绕黄道一周的年数，这里没有用黄经岁差公式（３），而是假设在所计算的时间内黄经岁差的平均值为 49.8461″，这相当于公元50年即东汉光武刘秀时的黄经岁差。不难看出这两项同为黄经岁差数据间的矛盾。如果要保持黄经岁差数据的一致性，将黄经岁差都计为每年 50角秒，则应将公式（9.1）改写为：
ｙ＝25920ｎ＋72（Ap－90±ｄ）..............（ 9.2 ）
以上（9.1）与（9.2）两式并无实质的差别，但出于方便，文中还是以二万六千年春分点在黄道上绕一周的简单说法为多。
式（9.1）及（9.2）中的 Ap 表示用前述方法所测得的北赤极的黄经度数。现北极为黄经90°，（Ap－90）是古、今天赤极的黄经差，此值应小于 360°。
式中ｄ是误差的总和，其单位为度，它包括测量误差、作图误差、理论误差及十三万多年前人眼观测的误差等；理论误差又包括球面变换成平面及没有用（２）和（３）式来计算十三万年前的黄经岁差和黄赤交角等所引来的误差。
这里将总误差估计为 14°，其理由是：一、在我所用的简单测量方法中，±14°已足够大了。二、在此误差范围内，本文的各项论证和数据都适于第45号墓。三、当ｎ＝０时，因±14°所引起的距今（3300±1000）年前的时间区间内，与已知的历史事实不矛盾。如春分点在西宫白虎之胃宿的年代为殷商中後期就在此段时间内。四、当ｎ＝５时，帝星或太一（β UMi）最接近北极星时，也在这段不超过两千年的时间范围内。
在这里还要申明：本文的一切数据都有误差，但只要没有被证实与已知的历史事实及考古事实相矛盾，并能解释第45号墓考古事实的，都可以接受。
前已量得 Ap＝136°，将此量与ｄ＝14°代入（9.1）式的右边则第二项为：（3312±1008）年。最後两位数字没有实际意义，而本文的年代多以百年计，因此该项可写为（3300±1000）年。因此（９）式就变成了：
ｙ＝26000ｎ＋3300±1000..............（ 10.1 ）
由前节讨论已确定ｎ＝５，这样就可得：
ｙ＝133300±1000（年）..................（ 10.2 ）
即距今十三万三千三百年前的星象最接近Ｍ45墓中的各项数据。
但如果按严格的岁差一致性来说则应代入（9.2），可得：
ｙ＝129600＋3300±1000（年）.........（ 10.3 ）
上式右边的第一项即 129600 年正是北宋《易》学家邵雍（1011－1077）的《皇极经世书》所谓的『一元』。因此上式也可解释成从天球的刻制年代至今已经历了『一元』又三千三百年；或者说从那时至今，北极已在66.5°黄纬圈上，或春分点已在黄道上绕了五周又经过了三千三百年。那时的北极在现代天球上的位置坐标是黄经 136°，黄纬 66.5°，换算成赤道坐标是赤经 13ｈ25ｍ，赤纬 72°06′。
由于所取的角度测量误差为±14°所导致的时间误差达一千年，按有效数字理论，则倒数第三位就没有实际意义了。依此，（10.2）和（10.3）式都变成：
ｙ＝133000±1000（年）...........（ 10.3 ）
这就是本文所得之结论：西水坡Ｍ54号墓的星象是距今十三万二千年前到十三万四千年前（最接近 133300 年前左右）春分日落时的星象。
九、蚌虎胃部的『梅花』是春分日躔胃宿的证据
星图的春分点在西宫白虎之胃宿的证据是《华夏考古》1988年一期的图版一上的蚌虎胃部或上腹部有一由贝壳组成的没有花蕊或空心的梅花形。在图八中，是用红色圆框将此“梅花形”框住。这个蚌虎胃部的“空心梅花”在其他的现场照片上都可以明显看到。
在所附的濮阳西水坡Ｍ45号墓平面图上，这朵梅花的位置正在东西向墓轴 PC'上。但无论在《文物》1988年第三期或《中原文物》同年第一期的Ｍ45平面图上都看不出蚌虎胃部的梅花，这可能是当时只注意到蚌塑龙虎的外形而忽略了其中蚌壳摆塑深层的天文学含义。
我认为，蚌虎胃部的梅花不太可能是胃宿的一颗亮星。除上文分析外，其理由是：现代星图上的胃宿及其附近还没有一颗恒星的亮度达到足以在虎胃作这样一个特殊的标志，天上的著名亮星如参宿四、参宿七、毕宿五都属西宫白虎象，蚌虎上均未如此明显的表现出来，当然蚌虎胃部的梅花就不可能是一颗恒星。我国著名的天文学家和天文史家伊世同先生认为：『就人类从天文到天文学的认识而言，大概可分为三个阶段：早期是重象不重星；中期是星与象并重；晚期是重星不重象。这里早期大体指史前』（《北斗祭 ━━ 对濮阳西水坡45号墓贝塑天文图的再思考》）。我的理解是：在史前时代人们是不会将某颗亮星以特别的符号标在星象图上的。反之，标在星象图上的就不是一般的恒星，而是对人类生活有更大影响的天体，这只可能是太阳，此即春分日躔胃宿。从而也说明这是春分日落时的星象。
以上计算都是假设了在所计算的时间内恒星的自行不变，黄经岁差和黄赤交角也保持不变。如在计算中只假设了黄经岁差的平均值为50″或 49.8461″，而没有按公式（３）考虑远古时岁差与今值的巨大差别。还假设了古代的黄赤交角也与今值大致相同，即古、今值大约都为23.5°到 40 °之间。 如按黄赤交角公式（２）计算， 则公元前131300年的黄赤交角ε＝40°47'，因而那时的赤极的黄纬则应为49°13'。但由上述作图法可知，那时北极的黄纬仍为 66.5°，与今值相差较少。
由墓图实测也可得： ∠BP'P＝∠B'P'P＝24°00' 。这正是六千五百年前的先民早已测得的黄赤交角。
由此我推想，无论黄赤交角计算公式（２）或黄经岁差公式（３），都是近几百年来精密天文观测的总结，它们只能在近几千或万把年内适用，对十万年以上的长期变化，则其可能是在某一平均值上下波动，而不会与今值偏离得太远；除非因地球受到其它小天体的撞击，而使地球的物理、力学参数发生激烈的突变。从第45号墓各项数据来看，在过去的十三万多年间，地球似乎没有明显地发生过这种激烈的突变，虽然在此期间地球的气候、地质等因素都在不断地变化中。以上妥否？敬请天文学及其他方面的专家指正。
十、测量第45号墓星象年代的两级时标
总之，测定Ｍ45墓星象年代或古天球的刻制年代的时标可分为二级：第一级是根据恒星自行所引起的斗魁形状的变化来测定，称为恒星自行级。在这一级时间范围内，如果人类要凭肉眼看到其明显变化，大约要经过数万年，这远远超过了人类有文字记录的历史年限。
第二级是由地轴的进动而引起的岁差来测定，即根据赤极在 66.5° 黄纬圈上或春分点在黄道上每年西移约 50'' 来确定年代。如凭肉眼观察，在几百年内就可看出其显著变化；如果象宋代科学家沈括那样，用一具简单的仪器来观测，则在一百年内甚至几十年就可测出其变化值（详情请参阅沈括著 胡道静校证《梦溪笔谈》上册第 295 页 卷七总第127 条）。由于这是地球的运动决定的，可称此为行星岁差级。
以上所测定古天球的刻制年代即第45号墓的星象年代为距今（133000±1000）年前，是将此二级都计算在内。分、至点绕黄道一周约 26000年，凡为此周期整数倍者，由恒星岁差级决定。这实际上是认为天赤极和春分点每隔二万六千年又回到天球原来的位置，而在经过一个周期後，北斗七星也因自行引致其形状明显变化。本文已算得ｎ＝５，就是说从古天球的刻制时至今，赤极已绕 66.5° 黄纬圈五周余或已经过了今黄经 136°线六次，此皆由北斗七星特别是四魁星的因自行引起其形状变化而得；也就是将墓中北斗与按自行规律推算而得的过去的北斗作形状的直观和数值比较而得。
不足二万六千年或其整数倍以上的余数，则由行星岁差级决定，即由天赤极所在位置的黄经度数 Ap 来确定。而第45号墓图的北极Ｐ在墓主的坐骨点是根据南面的弧形墓壁为春秋分日道（中衡）再用几何作图而求得。北赤极Ｐ的黄经度数 Ap 则是根据其在恒星间的相对位置来确定。其在恒星间的相对位置是根据墓中蚌塑星象图案与现代星图和中国传统古星图比较、测量而得。例如根据自行而算出 133000 年前北斗七星的坐标并标在现代星图上，然后在星图上测出Ｐ点的坐标；而后又用蚌虎胃宿在墓图中的位置与现代中国星图之胃宿比较而校正之。本文所测定的天北极位于黄经 136°即由此而得。与之相对应该墓在ｎ＝０时的星象年代为距今 3300 年前即由岁差算得。应该说，经用此两级时标测量所得之结果是可靠的。本文所取古天球年代的绝对误差 ±1000 年是按北极移动 ±14° 的岁差算得，这个角度已足够大了，虽然其相对误差仅 ±0.75％ 。因此用两级时标测得之星象年代的精度也较高。
如果我们再用时钟的分针和时针来比喻古天球的计时，则时针就相当于恒星自行级所指示的时间；而分针则相当于行星岁差级所指示的时间。如果我们只用时针来观测时间，其误差可达半小时，如再结合分针来观测时间，则其误差一般不会超过两分钟。用这种时钟来观测几小时的时间，其相对误差在１％以下就不足为奇了。可见，用自行结合岁差这两级时标来测定第45号的星象年代的方法是科学的、可靠的，其精度也比较高。
自然，在观测比较古、今北斗七星的形状变化时也可能出现误差，就好象时针与分针配合不准也可能有一个小时的误差一样，这相当于恒星自行级误差±26000 年，如将其考虑在内，则星象年代为距今（133000±26000） 年前，即十六万年到十万年前之间。因此本项研究的结论是西水坡仰韶文化遗址第45号墓的星象年代，即前面假设的古天球的刻制年代区间为距今（133000±1000）年前；其年代上限为距今十六万年前，下限为距今十万年前。
用日月星辰的运行来作为人类活动的历史时标，是人类进入文明的标志，这在中华传统文化中表现得尤其突出。『历史』一辞中的『历』就是指历法，这是由日月在天上的运动决定的；『史』是指观测天象的官吏及其观测记录，也包括记录国家大事。所以在我国史料中，天文观测记录非常详实丰富。现在看来，这种传统上可追溯到十三万年前对三角形北斗魁的观测和记录，我称这时期的人类文明为『中华古天球文明』。除濮阳西水坡遗址外，如商代甲骨文、《尚书》、《史记》等考古材料和史料中天文学都占有重要地位。可以说： 中华传统文化与中华古天球文明是一脉相承。鉴于天文学与历史学、考古学的这种特殊关系，不少学者已在这方面做了大量的工作。但由于人类有文字记录的历史充其量不过六千多年，这与恒星自行引起其相对位置显著变化的时间来是可忽略的，因而在这类研究中一般都不考虑自行。本文的特点就是在考古学及古史学研究中首次引入了恒星的自行从而得到以上结论，将人类的科学和文明史向前推进了十二万多年。
至于 6500 年前的濮阳人何以会摆塑出 133000 年前的星象这个至关重要的问题，即前面提出的Ｍ45矛盾，我将另文详解之。
注 释
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③恒星在一定年代 Ｔ 内的视位移总是与自行速率 Ｚ 成正比的数学证明如下：
今以ｌ为高纬度恒星在Ｔ年间的位移，则根据（7.1），（7.2）和（6.1），（6.2）可得：
ｌ＝[(Ｔ·Ｚy)^2＋(Ｔ·Ｚx)^2]^0.5
＝Ｔ·[Ｚy^2＋Ｚx^2]^0.5
＝Ｔ·[(Ｚw CosＧ－Ｚj SinＧ)^2＋(Ｚw SinＧ＋Ｚj CosＧ)^2]^0.5
将上式根号内的两项平方展开，消去正、负抵消项後可得：
ｌ＝Ｔ·[Ｚw^2(Cos^2 Ｇ＋Sin^2 Ｇ)＋Ｚj^2(Sin^2 Ｇ＋Cos^2 Ｇ)]^0.5
＝Ｔ·[Ｚj^2＋Ｚw^2]^0.5
＝Ｔ·Ｚ
这就证明了恒星自行的视距离与时间 Ｔ 成正比，与其自行速率 Ｚ 成正比。这是假设在 Ｔ 年内 Ｚ 不变而得。
以上数学推算是在平面直角坐标上进行的。此推算不在于证明本文方法的严密性，而在于说明远古人类观测和复制的三角形北斗魁在至少经过了两次变换後并没有多大的失真。第一次是将十三万三千年前天空的北斗形状刻画在球形石头上，第二次是在六千五百年前再由球面上十三万年前的星图变换成平面上的蚌塑北斗图。由表二中的数据看，要达到如此高的精度很可能是使用了测量工具和数值计算。这甚至使我猜想：第一次除了凭直观印象外还可能应用了仪器；第二次则可能应用已使用测量工具和数值计算。
由近来在河北省阳原县泥河湾盆地小长梁遗址发现的一批一百六十万年前的细石器和骨器证实，细石器文化的起源可追溯到 160 万年前（请参阅 1994 年四月六日《中国科学报》头版『我发现一百六十万年前的细石器』）。看来，在十三万年前在玉石上刻制精致的天球是完全可能的。
