基尔霍夫定律

在这里为大家提供一个电路分析的基础工具——基尔霍夫电路定律（Kirchhoff's las for electric circuits）。不是中学所学的知识，但是其运算均为简单的代数运算，大家比较容易掌握。但请大家在考试的时候谨慎使用，不敢说老师会不会算对。希望对大家有所帮助。

一、基尔霍夫第一定律

汇于节点的各支路电流的代数和等于零，用公式表示为：

∑I=0

又被称作基尔霍夫电流定律（KCL）。

基尔霍夫第一定律的理论基础是稳恒电流下的电荷守恒定律。应用时，若规定流出节点的电流为正，则流向节点的电流为负。由此列出的方程叫做节点电流方程。

假设A节点连接着4条支路，那么我们就可以把这四条支路的电流设出来，I1,I2,I3,I4。设流入为正，流出为负，那么总有：I1+I2+I3+I4=0。

对于一个有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的方程，组成基尔霍夫第一方程组。

二、基尔霍夫第二定律

沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为：

∑E=∑RI

又被称作基尔霍夫电压定律(KVL)。

基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周回到出发点，电位降为零。电流及电动势的符号规则是：人已选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。

例如在一个简单的回路ABCD上有一个电源E，内阻为r，分别有R1,R2,R3三个电阻。选择绕行方向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是I。

那么有： rI+R1I+R2I+R3I=E

其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以。），用同样的方法进行计算。

三、基尔霍夫电路定律的应用

当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。

基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符合得很好。在交流电中，基尔霍夫定律和向量法、拉普拉斯变换（Laplace Transform）的结合使用，可以让交流电路如同稳恒电路一样大大简化。

(转自中国电子制作网站)