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策略33 化学中的极限判断技巧
金点子：
极限判断是指从事物的极端上来考虑问题的一种思维方法。该思维方法的特点是确定了事物发展的最大(或最小)程度以及事物发生的范围。这就为解决问题指明了方向。
经典题：
例题1 ：（2001年全国高考）在120℃时分别进行如下四个反应：
A．2H2S+O2＝2H2O＋2S
B．2H2S+3O2=2H2O+2SO2
C．C2H4+3O2=2H2O+2CO2
D．C4H8+6O2=4H2O+4CO2
（l）若反应在容积固定的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体总压强（P）分别符合关系式d前=d后和P?前＞P?后的是
；符合关系式d前=d后和P?前=P?后的是
（请填写反应的代号）。
（2）若反应在压强恒定容积可变的容器内进行，反应前后气体密度（d）和气体体积（V）分别符合关系式d前>d后和V?前<V?后的是
；符合d前>d后和V?前＞V?后的是
（请填写反应的代号）。
方法： 从反应物全部变成生成物来作极限判断。
捷径： （1）在容积固定的容器内，四个反应的反应物和生成物中除硫单质外均为气体，所以反应B、C、D均符合d前=d后
的关系式。反应B反应后气体物质的量减少，根据气态方程可知P?前＞P?后，而反应C反应前后气体物质的量没有变化，符合P?前=P?后
。以此第一问答案为B，第二问答案为C。
（2）如果保持压强恒定，反应物和生成物均为气体时，气体的密度与气体的体积成反比，即若符合关系式d前>d后，一定满足V?前<V?后，所以只要反应后气体物质的量增大的就满足上述题意。即D为答案。而关系式d前>d后和V?前＞V?后同时成立，则反应中必有非气体物质存在。只有反应A有固态物质硫存在，且反应物H2S和O2的任一种气体的密度均大于生成物水蒸气的密度（在相同条件下相对分子质量大的气态物质密度大），以及反应前后气体物质的量减少，符合V?前＞V?后。以此第一问答案为D，第二问答案为A。
总结：解本题还应用了物理学中气态方程和化学中的阿伏加德罗定律。这是一道物理和化学学科间综合试题，体现了当今的命题方向。
例题2
：（1994年全国高考）把含有某一种氯化物杂质的氯化镁粉末95mg溶于水后,与足量的硝酸银溶液反应,生成氯化银沉淀300mg,则该氯化镁中的杂质可能是（
）
A．氯化钠 B．氯化铝
C．氯化钾 D．氯化钙
方法：采用极值法或平均分子量法。
捷径：[解法一]：（极值法）
假设95mg全为MgCl2，无杂质，则有：MgCl2 ~
2AgCl
95mg 2×143.5mg
生成沉淀为287mg，所以假设95mg全部为杂质时，产生的AgCl沉淀应大于300mg。则杂质若写成MxCl2形式时，xM的式量应小于Mg的原子量24，才符合题意。
A．NaCl→Na2Cl2，23×2﹥24不符合。B．AlCl3
→
，27× ﹤24可以。
C．KCl→K2Cl2，39×2﹥24不行。
D．CaCl2，40﹥24不可以。以此得答案为B。
[解法二]：（平均分子量法）
将混合物写成MxCl2形式，有：MxCl2→2AgCl
1mol 2mol
y
mol
解得y
=
。则混合物的平均分子量M
=
= 90.9，
因MgCl2的分子量为95﹥90.9，则杂质MnCl2的分子量应小于90.9，才符合题意。
A．NaCl → Na2Cl2，分子量117，不行。 B．AlCl3
→
，分子量89，可以。
C．KCl→K2Cl2，分子量149，不可以。 D．CaCl2，分子量111，不可以。
总结：极值法和平均分子量法本质上是相同的，目的都是求出杂质相对分子量的区间值，或者杂质中金属元素的原子量的区间值，再逐一与选项比较，筛选出符合题意的选项。
例题3
：（1996年全国高考）在一个容积固定的反应器中,有一可左右滑动的密封隔板,两侧分别进行如图所示的可逆反应.各物质的起始加入量如下:A、B和C均为4.0mol、D为6.5
mol、F为2.0 mol,设E为x
mol.当x在一定范围内变化时,均可以通过调节反应器的温度,使两侧反应都达到平衡,并且隔板恰好处于反应器的正中位置.请填写以下空白:
(1)若x=4.5,则右侧反应在起始时向
(填“正反应”或“逆反应”)方向进行.欲使起始反应维持向该方向进行，则x的最大取值应小于
.
(2)若x分别为4.5和5.0，则在这两种情况下,当反应达平衡时，A的物质的量是否相等?
(填“相等”、“不相等”或“不能确定”).其理由是：
。
方法：解答该题时，首先要考虑两侧都达到平衡时物质的量必须相等，然后要从完全反应的角度去考虑极大值，因是可逆反应，所以又应小于极大值。至于第(3)问，应从两平衡体系的相互关系去分析，即两体系温度始终相同。
捷径：(1)已知左侧平衡时总物质的量为12.0 mol，因此右侧达到平衡时的总物质的量应为12.0 mol。现x = 4.5,
则右侧起始时混合物的物质的量为4.5 + 6.5 + 2.0 =13。
反应在起始时必须向正反应方向进行才能使物质的量变成12mol。
确定x的最大取值应小于多少，可通过两种方法求解。
方法一：假定加入的x molE完全转化时，则D余（6.5 — x/2）mol，F共有（2.0 + x）mol，由（6.5 — x/2）
+ （2.0 + x） = 12.0 ，解得 x = 7.0
。则欲使起始反应维持向正反应方向进行，则x的最大取值应小于7。
方法二：设达平衡时E的消耗量为2amol。
起始时:
6.5
x 2.0
平衡时: 6.5-a
x-2a
2.0+2a
因左侧反应混和物总的物质的量为12mol，所以达平衡时右侧反应需满足:
(2)因为这两种情况是在两个不同温度下达到化学平衡的，平衡状态不同，所以A的物质的量也不同。
总结：压强对平衡体系的影响在众多的可逆反应分析中经常出现，此类试题要求考生既要分析平衡状态，又要分析相互影响，有时还要考虑极限值问题。
金钥匙：
例题1 ：在标准状况下H2和Cl2的混合气体a L，经光照后完全反应，所得气体恰好能使b mol
的NaOH完全转化为盐，则a，b的关系不可能是下列的（
）。
A．b = a/22.4
B．b
﹥a/22.4
C．b ≥a/11.2
D．b﹤a/22.4
方法：“气体恰好能使b mol
的NaOH完全转化为盐”是该题的关键之处。“气体恰好”是指能与NaOH反应的气体能完全与之反应并转化为盐，而不是气体无剩余(可能剩余H2)。以此可用极限法去分析，即NaOH的最小值为a
L全为H2，NaOH的最大值为a L全为Cl2。
捷径：若a L全为H2时，耗碱量为0，若a L全为Cl2时耗碱量最大，此时b = a/11.2
。因此对二者的混合气体而言，耗碱量应介于0 ～ a/11.2之间，故a，b关系不可能的只有C 。
总结：此题在分析时，不仅要考虑极限值，还要考虑题中关键字词。
例题2 ：某混合物含有KCl、NaCl、Na2CO3，经分析知含Na
31.5%，含氯为27.08%（质量百分含量）。则该混合物中含Na2CO3为
(
)
A． 25% B．
50%
C．
80%
D．无法确定
方法：若假设此混合物由下列三种物质的极端组成，那么判断起来比较简单。
(1)若只由KCl和Na2CO3组成，用含Na%求出Na2CO3的质量
(2)若只由NaCl和Na2CO3组成，又用含Cl%量求出Na2CO3的质量
(3)若只由KCl和Na2CO3组成，用Cl%量求出Na2CO3的质量
混合物中Na2CO3的实际质量应比（1）（2）中值小，比（3）中值大（因KCl比NaCl分子量大）
捷径：设混合物为100 g：
（1） 设混合物只由KCl和Na2CO3组成，则用含Na%求出Na2CO3的质量为：
100ｇ×31.5%× = 72.6g
（2） 设混合物只由NaCl和Na2CO3组成，则用含Cl%量求出Na2CO3的质量为
100ｇ— 100ｇ×27.08% × = 55.4g
（3） 设混合物只由KCl和Na2CO3组成，则用含Cl%求出Na2CO3的质量为：
100ｇ— 100ｇ×27.08%× = 43.2g
因为 72.6ｇ﹥55.4ｇ﹥50ｇ﹥43.2ｇ
故正确答案为（B）
总结：对于三种物质，两种数据，如通过列方程求解，因缺少数据而无法求得结果。此时必须要考虑极限问题，通过分析极限情况而获得正确结果。
例题3 ：800℃时将1 mol CO和1 mol H2O（蒸气）通入2 L密闭容器中进行反应：CO（g）+
H2O（g）
CO2（g）+H2（g）,达到平衡时测得容器内CO2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1
mol水蒸气，并保持温度不变，则达到平衡时CO2物质的量可能为（
）
A．0.9
mol
B．0.6
mol
C．0.3
mol
D．1.2 mol
方法：通过找出新平衡时CO2物质的量的范围，再进行估算即可。
捷径：由于反应是可逆的，反应物不可能完全转化，因此再向容器内通入1
mol水蒸气时，CO2的物质的量应大于0.6mol，但CO又不可能完全转化为CO2，所以CO2的物质的量应介于0.6 ～ 1
mol之间，故选 A 。
总结：此类试题如果通过计算，则必须要懂得化学平衡常数，而在此条件下，想通过计算获得结果根本不可能，以此只能通过估算获解。
例题4 ：pH = 5和pH = 3的两种盐酸，以等体积混合溶液的pH
是（ ）
A．
2
B．
3.3
C．
4
D． 8
方法：根据端值及平均值分析。
捷径：根据平均值原则，端值一﹤平均值﹤端值二，不可能为A，D，而pH是对c(H+)取负对数后得到的值，不是简单地将pH1和pH2相加求算术平均数，所以不可能是C
。以此答案只能为B。
总结：此题也可根据两强酸等体积混合后巧用pH混 = pH小 + 0.3获得结果。
例题5 ：取3.5
g某二价金属的单质投入50g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为
(
)
A．24
B．40
C．56
D．65
方法：采用极限值分析，找出金属的相对原子质量的范围，而后对照选项获得结果。
捷径：盐酸溶液中溶质的质量为50g×18.25%=9.125g，9.125g盐酸为0.25mol，最多可产生H2的质量为0.25g。由题意知，产生1g
H2需金属的平均质量小于3.5g×4=14g，大于2.5g×4=10g，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于28，大于20。答案选A。
总结：该题因与盐酸反应的金属质量无法确定，因而要确定其相对原子质量，必须从两个极限值分析，通过范围而获得答案。
例题6 ：在一定条件下，气体A可发生如下反应：2
A(g)
B(g）+3
C(g）。若已知所得混合气体对H2的相对密度为4.25。则A的式量可能是（
）
A．8.5
B．
16
C．
17
D．34
方法：采用极值法分析。
捷径：假设A物质没有发生反应，则A的式量为8.5。如果A全部转化为B和C，则B、C混合气体的平均式量为8.5，A的式量为17。题中反应为可逆反应，故答案为B。
总结：该题利用化学平衡部分的三态进行分析计算也可获得答案，但耗时较多。
例题7 ：取5.4 g由碱金属（R）及其氧化物（R2O）组成的混合物，使之与足量水反应，蒸发反应后的溶液，得到8
g无水晶体。通过计算判断此金属为哪一种碱金属。
方法：此题只需用极值法确定R的原子量的取值范围，再对照碱金属的原子量即可判断R为何种碱金属。
捷径：题中的反应有：2R + 2H2O = 2ROH + H2↑，R2O + H2O = 2ROH 。
设5.4 g全部是金属R，R的原子量为x，则R的摩尔质量为 x g / mol。
5.4 / x = 8 /（x +17） ， x = 35.7
设5.4 g全部是R2O，则R的原子量为 y 。则R的摩尔质量为 y g / mol。
2 ×｛ 5.4/（2y + 16）｝= 8/（y + 17） ， y = 10.7
因为10.7 ﹤ 23 ﹤ 35.5 ，故R为Na 。
总结：采用极限值，可使该题中的复杂问题得到简化。
例题8 ：1.40 g含有碱金属（M）及其氧化物（M2O）的混合物，与水反应生成1.79 g碱。求混合物的成分及其组成。
方法：由于碱金属不确定，可用极端假设法加以讨论。即讨论1.40 g全部为碱金属及1.40
g全部为碱金属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。
捷径：设M的相对原子质量为a。
2M+2H2O=2MOH+H2↑
M2O+H2O=2MOH
若1.40g全部为碱金属，则产生的MOH的质量为
(g)
若1.40g全部为碱金属氧化物，则产生的MOH的质量为
(g)
﹤ 1.79 ﹤
解得 24.3 ﹤ a ﹤ 61.03 ，只有钾符合条件。
设K和K2O的质量分别为x和y。
则
x+y=1.4
+
= 1.79
解得 x=0.498（g）
y=0.902（g）
总结：本题若用常规法对可能存在的物质作逐一尝试，逐一淘汰求解是很繁难的。选取极值法进行求解，可受到事半功倍的效果。
聚宝盆：
有一类化学计算题，由于某一条件的不确定，结果可能在两个或两个以上，也可能在某个范围内取值，这类题就需要用讨论的方法求解。中学范围内涉及到的讨论题主要有四种类型：（1）讨论反应发生的程度；（2）讨论反应物是否过量；（3）讨论反应物或生成物的组成范围；（4）讨论不定方程的解。
在运用常规方法解讨论题不能求解或显得很繁难时，往往需考虑平均值法或极端假设法。
热身赛：
1．
PCl5在密闭容器中有反应：PCl5(g)
PCl3 (g) +Cl2
(g)。t1?C时PCl5的分解率为48.567%，t2?C时分解率为97.034%。则t2?C时反应体系的物质的量是t1?C时反应体系的多少倍（
）
A．0.4
B．
1.3
C．
1.6
D． 1.9
2．800?C时，将1molCO和1molH2O（g）通入2L密闭容器中进行反应：
CO（g）+H2O（g）
CO2（g）+H2（g）
达到平衡时，测得容器内CO2为0.3 mol/L，此时再向容器内通入1mol
H2O（g），并保持温度不变，则达到平衡时CO2的物质的量可能是（
）
A．0.3mol
B．
0.6mol
C．
0.9mol
D． 1.2mol
3．由第二主族元素R的单质及其相应氧化物组成的混合物共12g，在此混合物中加足量水，完全反应后，蒸干，得固体。则该元素可能为
（
）
A．Mg
B．Ca
C．Sr
D．Ba
4．常温下A和B两种气体组成的混合气体（A的分子量大于B的分子量），经分析混合气中只含有氮和氢两种元素，而且，不论A和B以何种比例混合，氮和氢的质量比总大于14/3。由此可确认A为①____，B为②____，其理由是③____。若上述混合气体中氮和氢的质量比为7：1，则在混合气中A和B的物质的量之比为④____；A在混合气中的体积分数为⑤____。
5．在周期表中，元素的相对原子质量约为其原子序数的2～2.6倍。某碱金属(R)及其氧化物(R2O)组成的混合物4.0
g与水充分反应后，蒸发结晶得到固体5.0 g 。试推断这是什么金属？混合物中碱金属单质所占的质量分数是多少？
6．等物质的量的NaHCO3和KHCO3的混合物9.20g与100mL盐酸反应。
（1）试分析，欲求标准状况下生成的CO2的体积时，还需什么数据
（用a、b等表示，要注明单位）。
（2）利用所确定的数据，求标准状况下生成的CO2的体积：
所需数据的取值范围 生成CO2的体积（标准状况）
盐酸不足时
盐酸过量时
(3)若NaHCO3和KHCO3不是等物质的量混合，则9.2g固体与盐酸完全反应时，在标准状况下生成CO2气体的体积大于
L，小于
L 。
大检阅：
1．B 2．C 3．BC
4．①N2 ②NH3
③纯NH3气体中氮和氢的质量比为14/3，在纯NH3中混入任何比例的N2都将使氮和氢的质量比大于14/3
④1：4 ⑤20% 。
5．钾；24%
6．（1）盐酸的物质的量是浓度，a mol/L
（2）
所需数据的取值范围 生成CO2的体积（标准状况）
盐酸不足时 a mol/L≤1
mol/L 2.24aL
盐酸过量时 a mol/L﹥1 mol/L 2.24L
（3）2.06， 2.45 。
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