数学的美育

【来源：临沂师范学院数学系】   

数学是一门诱人的科学，人类的数学史就是一部辉煌的人类文明史。从数学史中挖掘数学家的美学思想，从数学的理论和实践的具体应用中感受它的美之所在，对于理解数学知识的来龙去脉，提高数学学习的兴趣，掌握学习规律，发挥数学学科在学生德育、智育、美育中的教育作用，促进学生思维的全面发展，提高学生素质，都有重要的现实和实际意义。

 

一、数学美的客观性

 

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，它的高度的抽象性、精确性以应用的广泛性是这门课的特点。“象其它一切科学一样，它是从人的需要产生的；是从丈量土地和测量面积，从计算时间和制造器皿产生的.但是，正如在一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西”而存在。我们对数学研究得越深入，对现实世界的规律性把握得就越清楚。所以，数学这门学科在过去因为解决了生产、生活中的实际问题而产生和发展，现在和将来必将因它能准确地反映和发现自然界的某些规律而继续受到人们的青睐。事实也正是这样，小到我们的日常生活，大到浩渺无际的宇宙空间，没有哪一样能绝对离开数学的方法和原理。可以毫不夸张地说数学推动了人类文明的进程。数学源于实践，反过来指导实践。它真实地描述了事物发展的客观过程及其内容，这就是从根本上确立了数学审美的可能性。

 

数学又是一门逻辑性极强的学科。它一般不借助于实验观察，而直接源出一套公理体系，然后进行精确计算、严谨推理。从某种意义上说数学是人类精神的种体现，已成为我们后人可以去认识和把握、甚至欣赏的一种伟大的作品。

 

法国大数学家H.庞加莱就曾说过：“感觉数学的美，感觉数与形的调和，感觉几何学的优雅，这是真正的数学家都知道的真正的美感”；美国代数学家P.哈尔斯也说过：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家象艺术家一样地生活，一样地工作，一样地思索”。

 

数学是“人类精神最精致的花朵之一，是世世代代一砖一瓦建造起来的一座永恒的知识的大教堂”。有很多人，包括柏拉图在内，都把数学看作文化的最高理想。他在一次使希腊同时代人迷惑不解的演说中，曾展现了一幅由数学原理构成的宇宙图景。他把宇宙看作了“善”的化身。盛行于公元前6 世纪的毕达哥拉斯学派，更是把数学推崇到了极至，认为万物最基本的原素是数，数的原则统治了宇宙中的一切现象。 

 

知识是枯燥的，学习知识是一种艰苦的劳动，数学学习的兴趣来源于两种体验。一是欣赏数学本身美的形式??比例、对称均衡、简洁、和谐、抽象、完整、严密、逻辑性等等。在日常生活中，到处可见具有确定数学关系的形式美，如著名的黄金分割；世界建筑史的奇迹埃及金字塔，其中蕴含的数字关系，使多少学者为之冥思遐想！但就支撑数学大厦的数学公式，便无不体现着数学的丰富与和谐。其结构的规整，形式的优雅以及合情合理的符号选择，一切是那样自然贴切。即使是初等数学，也是那么广阔有趣，我们可以用复数解决三角、几何问题，可以用代数方法研究几何，从图形可以总结几何性质，数学变换可以象变换。其中既有深奥的原理，又有浅显的公式，既有笔直延伸的线条，也有优美曲折的曲线。 

 

另外，数学能给人以哲理的启示。如“1”是万物之始，虽然很小，人们却非常尊重它，因为任何事物的第一成就都来之不易，“1”就是希望的萌芽。恩格斯在他的《自然辨证法》中更以哲人的高视点高视点剖析了数学中的量与质的辨证关系。第二，数学学习兴趣得之于感受成功的欢愉。数学史证明，人的认识是无限的，人的力量有可能借助于抽象表达出作为单个物体基础的共性。人是自然界的生灵，而且是最伟大的部分。人们可以“按照美的规律”，遵循一定尺度改造客观世界。他们在“尺度”的掌握中一旦有些自主权，便会感到驾驭自然的快乐。而且每解决一道难题，也便是一次人格的胜利。他从解决的问题中看到了自身的价值，这使他心情愉悦，产生强烈的审美意识。

 

在数学教学中，应注意引导、保护这种健康向上的情绪。一方面应有意识地运用直观教学，使学生认识教材中蕴含的教育因素，另一方面应加强与实践的结合，加强课题研究，激发学生健康向上的审美意识，激励学生为科学而奋斗的精神。 

 

二、美育的现实意义

教育有二重性，它除对未来的建设者进行智力启蒙，向他们传授参加工农业生产、科学研究所必须的基础知识以外，应同时考虑教育美育作用。应该看到，我们对学生的教育是有阶段性的，我们可以将一些基础知识传授给学生，在科学高度发展的今天，我们却没有可能教会他们一辈子所需的知识。所以，无论深造或从事生产劳动，学校里所学的东西不可能全面包容。从学生的将来着眼，在教学中培养学生严谨的治学态度，对于科学知识热烈的向往和求知欲，加上特有的审美感觉，是很有必要的。现代许多颇有影响的教育、教学理论，都是围绕如何更好地发挥受教育者的主观能动性，包括使每一个“差生”都能有提高的机会。苏霍姆林斯基有一句名言：“让每一个学生抬起头来走路”，核心就是：“教师要善于在每一个学生面前，甚至是平庸、智力发展是感困难的学生面前，都向他打开他的精神发展领域，并使他能在这个领域里能达到一个高处，显示自己、宣告大写的“我”的存在，从人的自尊感的源泉中吸取力量，感到自己并不低人一等，而是一个精神丰富的人”。布鲁纳倡导的发现法在于把由教师讲、学生听的传统授课方法逐步转变为教师引导启发，学生主动学习。旨在培养学生的深究思维能力，这样做有利于形成学生的内部动机，有利于培养学生的创新精神，发展能力。在我国，中国社会科学院心理研究所自学辅导数学教学推广的实验，是基于学生独立思考的习惯和能力而考虑推行的，这项实验取得很大成功。实验所用教材照顾到自学特点，采用“小步子”编写，易为学生接受，每节及时练习，书后附有答案，便于学生及时发现问题，也会因为较好地解决某些问题而树立信心。教师则有较充裕的时间因材施教，让每个同学充分发挥智力潜能，并向纵深发展。特别是对基础较差的学生，从开始就给以重点辅导，帮助他们增强自信心，培养起自学的兴趣，提高自学能力。这不单纯是个教法选择问题，而是体现着把受教育者摆在什么样的地位。学生首先是一个活生生的人，而不是一架存贮信息的机器，唯此认识，教育者才能首先想到找寻一条最佳途径达到与教育者思想、知识的沟通，而不是把自己知道的东西硬塞进人家嘴里，令其倒胃。也只有在一种良性循环的前提下，才会去想方设法让学生体验学习成功的快乐，从而产生兴趣。当师者的知识犹如涓涓小溪慢慢注入每一分心田，使学生知识的库存越来越丰富，那么，他们再输出的，绝不会是原来的小溪，那将是一片充满活力，充满创造性的新生代。这是一个循环往复的过程，他们会从中领略这门课的奥秘，真正感受它的美。需强调的是，这种创造性劳动使你从一个教书匠走向教学艺术家。你对学生的影响已不只是知识，还有人格化的因素，象才能、素养、幽默感受，甚至你对本学科 的熟练和热爱的情绪。

 

数学知识是那么广博，数学知识无一不是前人智慧的结晶，处处闪耀出哲人的睿智。数学教学的任务就是既教给学生优美，也教给学生自己发现、体味优美所需的知识和良好心理品质。