前言所谓数学史就是研究数学科学发展与规律的科学，也就是研究数学的历史。 数学史的研究可以追溯到大概七十年代，然而我国对于数学史的重视近十多年才开始，由于起步相对较晚，因此大部分成果仅仅停留在学术层面，并未转化为数学教育价值的内容。数学作为一门综合性强且相对复杂的学科，要想彻底理解其蕴含的思想内涵，把握其内在的思维逻辑方法，唯有从深刻理解数学史着手，方可达到目的。 近年来关于数学史的数学教育价值成为国内外学者的研究热点，本文也正是基于上述背景，具体阐述了数学史的内涵及其研究的必要性，论述了数学史在教学中的具体价值体现并结合我国关于数学史教育价值方面的现实问题给出了传授数学史的具体方法建议。  01、数学史应如何进入数学课堂研究数学史的教育价值的前提就是数学史得真正意义上走进数学课堂，这样才能保证学生能充分理解数学史。那么数学史究竟应该怎样进入课堂呢？我认为有如下几种方式。 第一，可以将数学史融入知识背景与课题的引导语中。任何一种数学定理的出现也好、公式的推导也好，必定都是基于一定的背景而产生的，通过对背景知识的阐述中无形中便会加深学生的理解，增加学习的乐趣。同样，在学习新的知识之前，首先导入一段必要的与新知识相关的教学故事，能够充分集中学生的注意力，激发学生的探索能力，带动学生迅速过渡到新知识的研究中。例如，在学习二项式定理之前，以杨辉三角的故事历程导入。 第二，将数学史穿插于数学课堂的教学过程中。在具体的数学课堂中，当涉及比较难理解的知识点的时候不妨穿插一段之前数学家是怎样一步步地展开论证的数学史，这样通过艰难论证史的介绍能够增强学生攻克难题的信心，也能够明白相关知识点的来龙去脉，达到知其然，也知其所以然的效果。 第三，可以将数学史放到课堂结束语或者课后的习题中。每当一节课结束的时候，往往是学生最疲劳、注意力最不集中的时候，但也是最重要的时候。老师在此时往往会重申一遍本次课堂的核心知识点，如果学生注意力分散就会使课堂效率大打折扣。如果老师在总结的时候能够适当地将数学史的内容联系，那么就会将教学内容很好地升华，达到学生对课堂知识点的进一步理解。当然，在课后习题的设置中也可以以数学史的形式出题，让学生课后大胆探讨。  02、数学史的内涵及其必要性2.1 数学史的内涵数学向来被认为是一门逻辑严谨、思维复杂的学科，数学史相对而言也必然错综复杂，简单来讲，所谓数学史就是研究数学科学发展与规律的科学，也就是研究数学的历史。 具体来讲，数学史既追溯数学学科涉及的具体内容与方式方法，也蕴含着数学学科中所涉及的各种思想及其各阶段的发展历程。数学史的研究对象主要为数学学科，同时也与哲学、宗教学、学化学、历史学等学科紧密相连，甚至有部分交叉。在研究数学史的过程中，因为其既可被认作是史学的范畴，也可被当作是科学的范畴，因此要兼顾史学与科学的研究逻辑与思路。 也正是基于此，当我们在数学史的具体研究过程中碰到难以用具体的史学资料佐证得困境时，可以运用数理分析的辅助手段，以现代化的数学方法来对古代数学的相关原理进行论证，达到'今为古用'的目的。  2.2 数学史的必要性2.2.1 数学史具有一定的科学意义数学史也是一门科学史，任何事物的发展都不能抗拒科学的应用与发展，数学科学的研究价值之大也是不言而喻。之所以有今天如此发达的科技态势，离不开过去科学理论知识与科学实践的奠基作用。 数学史在某种意义上是对科学技术与方法的精准记载与延续传承。拿当下一直使用的四则运算法则与十进位值制记数法来讲，其正是古代数学科学文明的成果；费尔马猜想、哥德巴赫猜想也一直是人类不断探索的热点难题。数学的科学意义也正在于古为今用、推陈出新。 2.2.2 数学史具有丰富的文化内涵美国的一位数学史家曾经把数学史称作是与时代联系很紧密的科学，反观历史与当下，会发现，数学史的确无时无刻影响着我们的工作与生活，充实着我们的文化内涵。 时下流行的'归零心态'也好、'从0到1'的商业价值也好、大数据思维也好都是富含深刻文化内涵的前卫思想，始终贯穿于商业活动与日常工作与生活中。同时，数学蕴含的理性思想，如独立思考、严谨论证、勇于创新批判等都是文化领域的核心内容，也难怪在古代哲学与数学之间是统一在一起的关系。 2.2.3 数学史的具有教育意义我们当下数学教材中呈现出来的概念和定律定理是基于上万次的试错与验证后，最终得出来的结果，在教学过程中往往会存在学生接受起来相对有难度的情况，很容易使得学生产生畏难心理。数学史在此时的教育价值便可以体现出来了，我们可以将具体定理公式的推导过程还原回去，让学生明白这是经过几代数学家不断验算证明的结果，增强其克服困难的决心与前任永不言弃的学习精神。 同时，数学史中很多当下课本中并未涉及的数学文献资料与方法也能引发学生积极思考的兴趣与纵向探索的求知欲，能进一步充实数学理论的教学。  03 数学史在教学中的价值体现3.1 树立正确的数学观，深入理解数学所谓数学观即对数学的认识与看法。正确的数学观是深入理解数学的关键。首先老师应该树立正确的数学观，根据调查资料显示，在我国的数学教学中，大部分老师认为数学中所涉及的理论无非是前人验证过的经验规律公式的堆砌，无需深入剖析其来龙去脉，直接接受运用即可，这也是数学被学生普遍认为是极其枯燥学科的核心原因之一。因此，树立正确的数学观意义重大。我们应该用科学、辩证、发展的眼光来看待数学。 第一，数学是一门逻辑严谨、系统科学的演绎科学，也是基于实际的归纳性科学。我们在教科书中看到的结论也好、公式定理也罢，其都是源于先行科学家一次次的不断假设、反复验证、修订，最终形成的成果。 在成果之前，光有逻辑思维远远不够，还需要形象思维的辅助，而呈现在我们面前的成型定理则过分倾向于演绎化，略去了大量繁琐复杂的论证过程，会误导人们认为数学是一门适合天才研究的学科，我们只能被迫接受验证出来的现成结果。这种错误的数学观亟待改进，反映到集体的教学过程中，则要鼓励学大胆假设、大胆探索尝试，在试错中不断进步。 第二，数学是一门不断地发现问题并解决问题的学科。在教学过程中也好、学习过程中也罢，往往会发现在某一个知识点上好不容易弄懂了，但却又产生了新的困惑。这是因为数学的学习过程本身就是循序渐进、不断进步的过程。今天看起来合理的答案，到了明天很可能就被完全推翻；今天看似已经完美攻克的难题，明天可能会发现更大的问题蕴藏于其中。在碰到上述类似困惑的时候，我们不能为此而否定自己的成果，而应该庆幸自己即将会迎来新的进步。不断地发现问题并以饱满的热情与积极的态度去面对，本身就是数学观所应倡导的精神。 第三，要以发展的眼光看待数学。所谓过程是曲折的，但是要对未来深信不疑。数学并非一朝一夕形成、其中凝聚了太多人的血汗与辛劳。甚至存在为一两个难题而奋斗几十年、几百年的情况。例如我们熟知的无理数的发现、非欧几何的创立等，其漫长与艰辛令人咋舌。因此，当我们在数学的学习过程中遇到挫折的时候，不妨想想先前数学家们的探索过程的艰辛，汲取前沿数学史理论的精华，继续前行。当然，对于先前的研究我们可以以辩证发展的眼光来看待，在证据充分的条件下可以提出质疑。  3.2 激发学习兴趣，培养审美意识学生厌烦数学的原因主要是对数学不感兴趣。要么认为数学离得现实生活很远、太抽象；要么认为数学只是应试考试之需，后续毕业后便失去了应用价值。 改变上述看法途径首选教育史。 例如，基于学生整体倾向于听故事的现状，可以在具体的教学过程中穿插一定的学科故事来增加课堂的趣味性；在自己学习数学课本知识之余，也可以去图书馆或者书店去翻阅关于数学史的奇文轶事，来缓和题海战的疲劳，丰富对数学理论的掌握与了解。 为了增加数学学习的趣味性，老师在教授过程中也可以刻意再现发现过程的史学资料，调动起学生参与探索、讨论、分析的积极性，加深对知识的理解；数学史也是一部以美启真的探索史。奇妙的数字世界、匀称的优美图形、严谨的思辨过程，无一不映衬着数学的美，以发现美的眼光对数学进行审美，自然妙趣横生。  3.3 培养数学家思维，掌握学习方法所谓数学家的思维就是指能按照一般的数学规律来提出问题、分析问题并解决问题的思维。如：转化与划归思维、从一般到特殊思维等等。 纵观当下的教材设置与教学现状可知，教科书中的知识体系一般是按照'定义、定理、公式、举例、应用'的顺序安排的，老师教学也大部分是按照上述流程来走的。但是实际数学知识原理探索过程恰恰与之相反，学生的思维方式也与之相反。这样很容易使得学生丧失主动思索的能力，而拘泥于现成结论的接受，将数学公式原理的理解转化为对其的强行记忆，久而久之对数学产生厌烦情绪。 而数学史则可以真实再现原理定理的具体推导论证过程，能够呈现给学生具体分析问题过程中碰到的挫折与逐步克服挫折的方法，能够坚信学生不断学习数学、解决难题的信念。 掌握了数学家的思维方法，学习数学就成了一项困难但是指的研究的学科。当然限于时间与条件限制，完全还原真实的验证过程是不可能的，但是我们可以调整教学思路，遵循'提出问题、分析问题、解决问题、案例应用'的规律来教学。  3.4 挖掘数学思想方法，提升解决问题的能力正所谓数学教育的根本目的就在于数学能力的培养、分析问题并解决问题能力的培养。上述能力不仅仅体现于对数学知识的运用自如，更在于对数学思想的深刻理解。我们所学的数学知识本身是具有一定的局限性的，在今天可能某个定理被奉为真理，到不久的未来就可能被更加完善的定理所取代；但是我们在学习数学过程中获得的数学思想却是永恒的，是可以终身享用的。 数学发展的本质意义也在于数学思想的不断前进，数学史是学习数学思想的最好教材。从数学思想的诞生着手，逐步探索其发展规律、变革情况、演变进化的纹络有助于学生全方位、系统地把握数学思想体系。数学能力的培养与数学问题的解答很重要的点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法。 从数学史中体会归纳与类比、分析与综合、一般与特殊的转化等系列思想方法，进而结合具体的情景与题目，筛选与归纳相应的最佳解决方法并在后续的生活中也不断地进行实践，由此不断激发自身的创造能力与解决问题的能力。  3.5 陶冶学生情操，培养优秀品德我们学习数学史并非一味地为了所谓地挖掘数学史上伟大创造与成果，某种意义上也是对个人情操与优秀品质的培养。 纵观历史上伟大的数学家的史实记载，其中折射出的伟大情怀更加值得我们出生于优越物质条件下的年轻一代学习。
 04、传授数学史的思考与建议数学史的数学教育价值重大，但是我国的数学史的教育现状却不容乐观，主要表现在： 第一，数学史教育的目标不明确。教材中关于数学史的陈述大部分在介绍成就与对现代社会建设的重要性，目标侧重于爱国情怀的教育，其实这是片面的。激发学习兴趣、培养人文素养等都应该是数学史教育的目的。 第二，数学史中关于知识的发展历程的介绍很少，这在一定程度上不利于学生对数学史的真实把握。 第三，老师对数学史的介绍知识停留在一般故事阶段。老师或是为了进度、或是自身理解不透彻对数学 史的传授浮与表层，并不能突出其教育价值。由此可见亟待把握正确传授数学史的措施与建议。 4.1 教材中数学史编写的思考与建议数学教材中，如果数学史内容仅限于'阅读材料'的形式，对于这些材料，老师讲不讲，如何讲，学生看不看都是一个未知数，是否会对教学产生一定的作用也不得而知。笔者认为新教材中增加数学史内容应体现出以下特点: 第一，介绍数学家的生平事迹、思想及主要成就，并且针对不同阶段的数学教材制定相应的学习方法、学习态度和学习习惯等；第二，教材能适当地还原实际的数学思维过程，本着'发现问题、分析问题、解决问题'的思路来编写教学案例；第三，适当地增加数学的前沿成果，拓展学生的数学视野；第四，适当地增加古代数学的计算案例，激发学生主动思考的能力与探索能力。第五，适当注意文字编辑的趣味性与直观性，降低学生的理解障碍，提升可读性。  4.2 教学活动中数学史材料的使用形式第一，故事与阅读材料的形式。故事形式的优点在于能充分吸引学生的注意力，将学生较快地带入状态且便于学生理解与掌握；阅读材料的形式在于培养学生主动阅读、检索、识别信息的能力，本质上也是为了加深学生的理解。如：介绍三角的起源、发展以及三角函数符号的来源及演变，能够帮助学生更好地理解三角函数的概念及其应用。 第二，数学专栏或专题形式。在专栏内可以强调数学史上有趣的数学事件与数学家们独特的方法与思维，也可以借助流行术语，如'数码时代'、'数学数据化'、'从0到1'等作为标题对应相应的文字介绍，吸引读者。当然也可以就某个专题展开研究，如：'方程专题'、'划归专题'、'数列专题'等，学习后要求学生写出一定的学习心得，强化学习效果。 第三，游戏或观影形式。游戏的终极目标在于寓教于乐，如幻方问题，过去人们一直把幻方当作数学游戏，但它在计算机程序设计、实验设计、图论、人工智能、组合分析等方面都有广泛的应用。也可以通过观看数学史的相关影片来拓展数学思维与方法。  4.3 数学史与数学教学相结合的实施建议第一，深入认真钻研教材，收集史料。老师必须对数学史的材料了如指掌，具体地来讲，针对不同阶段的学生的接受能力与教学目标，老师应该采取不同的方法来进行搜集史料，做好记录。收集好之后应该反复思考史料记载的来龙去脉、因果关系，归纳出一种学生易于接受、感兴趣的授予方式来传授给学生，且要充分预见传授的过程中可能遇到的不理解的地方并提前想好解决办法。 第二，进行教学设计。科学的数学史的教学设计应遵循学生的认知规律和接受能力，考虑总体教学计划，如'勾股定理'的证明是初中阶段的内容，而余弦定理是高中的学习内容。同时要考虑如何进行分类教学，如在勾股定理的证明之后，可以把割补法和勾股定理的应用各作为一类处理，还要考虑数学史的适用形式，是用于课内还是课外。 写在最后综合全文的阐述可知，数学史在数学教育中有着十分重要的作用。目前我国数学史的教育价值践行问题很大，需要广大学者们参与进来一起探讨提升数学史教育价值的途径。当然数学史教育价值要想得到很好得发挥并不是一朝一夕就能实现的，也衷心祝愿在不久的将来，数学史在数学教育中价值的体现在我国能有更大的进展与突破。 |
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