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撰文：西闪 《东方历史评论》微信公号：ohistory 1576年9月20日，吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）决定结束自己的生命。那一天，距他的75岁生日仅有三日。早在五年前，卡尔达诺就预言了自己准确的死亡时间。在当时的意大利，这是一位声名卓著的星占家（astrologer）应该做的事情。然而，当命中注定的这一天真的来临，他发现自己依然壮得像头牛。幸好，他懂得如何配制一剂“安然入睡”的良药。毕竟，他还是那个时代最著名的医学家，出版过一本名叫《论普通药物的不良用法》的畅销书。 如果不是因为晚年的惨痛，卡尔达诺大概不会为了践行诺言而放弃生命。他曾经给自己的人生贴上以下标签：狡猾、灵巧、爱挖苦人、勤奋、无理、忧郁、暴躁、不忠诚、可恶、好色、絮叨，但没有一个标签与信守承诺沾得上边儿。究其大半生，他都活得不拘一格，充满自信，保持着不达目的决不罢休的动力。可是，自从他最疼爱的大儿子因为谋杀出轨的妻子被处死刑，霉运就接踵而至。他花了大量的金钱，托付了不少有头有脸的人物，仍然没有救到爱子的命。节骨眼上，放荡不羁的女儿又染上了梅毒，不久一命呜呼。最小的儿子倒是健康，却是八进牢房的惯犯。为了攫取家产，他将胆敢替耶稣算命的父亲出卖给了宗教裁判所。等卡尔达诺获释出狱，他的财产、教职、出版权等等尽皆失去。那一刻，他感到自己彻底输给了命运，不得不逃往罗马去寻求教皇的庇佑，像一个宫廷小丑那样讨主子的欢心。 没有任何人比卡尔达诺更能理解何谓命运。还没有出生，他已经尝到了运气的古怪味道，那是母亲喝下的药酒——他是私生子，一个堕胎失败的意外结果。母亲吉雅拉是一个脾气乖戾的寡妇，已经有了三个儿子。自从怀上他，她想尽了打掉胎儿的法子，换来的却是持续三天的分娩痛苦。出生时卡尔达诺不哭不闹，奄奄一息，几乎是一具死婴，产婆认为他活不过一个时辰。然而正当筋疲力尽的吉雅拉嘟囔着“解脱了”的时候，被奶妈用温酒泡洗全身的卡尔达诺苏醒过来，并且挺过了几个月后侵袭帕维亚（Pavia）的大瘟疫。疾病毁坏了卡尔达诺的面容，却没有夺走他的性命。而在这场肆虐欧洲多年的黑死病灾中，他的三个同母异父的兄弟，以及救过他一命的奶妈都没有活下来。 卡尔达诺的父亲法奇奥(Fazio Cardano)是一个典型的文艺复兴时期人物，多才多艺，博闻强记，还与达·芬奇过从甚密。他的正式职业是几何学家，却在大学里以教授法学和医学维持生计。顺带的，他又做起了法律和医学咨询。靠着给贵族们提供专业意见，他过上了不错的日子。到后来咨询业务越来越繁忙，他就把卡尔达诺母子从帕维亚接回米兰，让5岁的儿子来做助手。他把一个装着厚重法学和医学典籍的藤筐绑在儿子的背上，拉着儿子在米兰城内四处拜访主顾。 直到晚年，卡尔达诺对幼时的情景还记得清清楚楚。他在1562年写下的自传《我的生平》（De Vita Propria Liber）里说：“有时候，当我们走在街上，父亲会忽然命令我站住，然后从筐里拿出一本书，用我的头当桌子，开始阅读那些长长的文字段落。当我因为承受不住那份沉重而身体摇晃时，他就用鞋尖踢我，叫我不要动来动去。” 耳濡目染，十几岁的卡尔达诺俨然已是法律、医学、数学，乃至星占学方面的行家。看到儿子颇具可塑之资，法奇奥相当满意。按照他的规划，他相信卡尔达诺有朝一日肯定能成为年薪超过100金克朗的律师。 然而，一个同龄挚友的遽然病亡，使得卡尔达诺有了自己的想法。他发现，仅仅过了几个月，活着的人们照常过着日子，朋友的名字却像沙滩上的涂画，被命运的潮水轻松卷走，几乎不留任何痕迹。这让他无比悲伤，也让他第一次认真思考自己的人生。他的结论是，既然生死乃是每个人都逃不脱的宿命，那么惟一可做的，就是塑造身后不朽的声名。于是在1516这一年，15岁的卡尔达诺下定决心，要离开米兰的家，去帕维亚学习医学。 父亲法奇奥大为光火，拒绝给儿子提供学费，但是卡尔达诺不为所动。他给人占星，教富人家的小孩学习几何和天文，想尽一切办法挣钱。有一天路过街边一个赌档，他忽然意识到，自己对赌博萌生了一些特别的理解。事实证明，这些理解足以助他更快地实现进医学院的目标。 刚进赌场，卡尔达诺什么游戏都想一试手气，结果输得很惨。不过很快他就发现，在那些主要依靠策略和规则，诸如国际象棋之类的对弈游戏上，他多半颗粒无收。而在另外一些游戏，譬如西洋双陆棋、十五子棋等需要掷骰子的赌博里，他的赢面就大了许多。卡尔达诺的结论是，相较于战略战术，这类掷骰子的赌博更需要运气。而恰好他呢，对运气确有独到的把握。多年后他在自传里还洋洋自得地回忆到，当骰子在手，“结果不到二十场，我就赢回了我的衣服、戒指和领结。” 非但如此，没用多长时间，卡尔达诺就赢下了1000金克朗。这笔钱，十倍于律师的年薪，完全够他衣食无忧地从医学院毕业。就这样，赌桌上的战绩像一剂迷幻刺激的鸦片酊，彻底俘获了这个年轻人。他爱上了赌博，爱了一辈子。 1520年，19岁的卡尔达诺正式在帕维亚大学注册。就在这一年，年轻的医学生开始尝试写一本书。书中他用一套全新的方法来解释赌博。这本书花了卡尔达诺差不多20年的精力，时断时续，增增补补，直到1539年才基本停笔。 医学院毕业后，卡尔达诺过得很不如意。他申请加入米兰的医师协会，协会的那帮势利眼以私生子的卑贱身份为由予以拒绝。不得已，他只好去米兰郊外的萨科（Sacco）小镇找工作。在那儿他用赌博攒下的积蓄开了一家小诊所，不仅与肆虐的瘟疫，也跟巫师和牧师争夺穷苦的病人。 不到五年，卡尔达诺就一贫如洗。到头来，他也开始求助于巫师。走投无路之际，他拖着疲惫不堪的身体，去拜访那些“算卦的和玩巫术的家伙，希望能为一个接一个的麻烦找到解决之道”。巫师们建议他在晚上阻挡月光照进房间，起床时则须连打三个喷嚏，同时敲打木头以驱除厄运。各种方法试尽，境况没有丝毫改变。那些年的每天夜里，他都会走近赌桌，拾起骰子——他需要靠赌博，从穷得叮当响的人身上刮取贴补家用的小钱。另一方面，就像他后来写到的那样，“在极度的不安和忧虑时，我通过不断地掷骰子，找到了莫大的慰藉。” 大概就在那个时期，他把那本关于赌博的书定名为《游戏机遇的学说》(Liber de ludo aleae)。在意大利语中，“aleae”原指的是骰子类的游戏，来自于“aleatorius”这个词，即机遇类游戏。而它们又都源于古老的拉丁文“aleatory”，意思是结果不确定的事件。在今人看来，不管有意无意，利用这个貌似平凡的书名，卡尔达诺达到了几个目的。首先，他用含义更加明确的“机遇”取代了意义模糊的“运气”。其次他暗示，在运气、偶然、意外或者他所说的机遇之中，不确定性（uncertainty）乃是这些日常用语的核心。最后，就像他在自传里宣称的那样，他要在《游戏机遇的学说》中重点展示的，乃是“用知识战胜运气”的过程与结果。 卡尔达诺朦胧地感觉到，他对机遇的研究正在开创一个全新的知识领域。晚年他表示，《游戏机遇的学说》是他一生最重要的著作之一，因为他“发现了一个千百年来令人惊异的事实的解释。” 他到底发现了什么呢？原来，卡尔达诺认为自己找到了一种用数学精确量度不确定性的方法，也就是他所说的那个令人惊异的关于机遇的解释。当然，作为一个痴狂的赌徒，他在书中更多用“胜负比”来代替“机遇”。 沿着这个赌徒所指引的思路，之后的一百年，一个全新的数学分支——“概率论”（probability）诞生了。视不同的场合，“probability”也翻译成概率、可能性、或然率、机率等等。实际上，在这百年间，机遇与概率在基本含义上并无区分，都是“对一定程度的确定性的预期”。更恰当地说，概率是一套描绘机遇的语言。 有趣的是，和机遇一样，概率这个词也源自拉丁文，那是西塞罗留下的知识遗产，即“probabilis”，原意是值得证明的可能性。这位古罗马的哲学家很早就指出，运气或“probabilis”的主要特征就是不确定性。在他看来，人们用可能性、运气、偶然、意外之类的词汇用来形容的某个事件，严格来说，乃是在描述可能发生、可能不发生，又或者以另外的方式发生的事情。 所以从哲学的意义上讲，卡尔达诺对不确定性的看法未必比1600年前的西塞罗更高明。高明之处在于，他注意到，在某些条件有明确限制的前提下，一个事件原本完全无法衡量的不确定性，也能够转化为可以测度的随机性（randomness）。在这样一个随机事件（random event）中，所有结果发生的可能性是相等的。就像掷出一粒有着均匀六面的骰子，每一面朝上的可能性都是均等的六分之一。同理，掷出两个骰子，每一面的可能性也是均等的。 从数学的角度看，卡尔达诺的这个方法技术含量也不高。要知道，除了医学、法律和星占，他还是那个时代最了不起的代数学家之一，出版过近代代数学的开山之作《大术》（Ars magna，1545年）。而要正确地计算概率，哪怕是一个复合事件的概率，例如双骰序列的36个可能，又或者三骰序列的216个可能，用不了多少他在这方面的才华。实际上，要解答这些问题，只涉及一些简单的算术。然而古怪的是，在卡尔达诺之前，似乎从来没有人想到过，原来可能性可以用分数的形式，又或者以空间分布的直观方式表达出来。 是什么阻碍了前人对运气的研究，哪怕是粗浅的简单计算？又是什么让卡尔达诺成为一个全新知识领域的开拓者？要正确地回答这些问题，本身就得冒着不确定性带来的风险。 然而很容易想到的一个原因是必然性的信条：如果万事万物皆由必然性的链条所联结，运气就不在人们的掌控范围之列。例如古印度的那些信奉因果报应的哲学家，他们就对运气嗤之以鼻。很简单，在他们看来，一个人的命运，总是由他前世的作为所决定。而在希腊神话中，宇宙的开端就是一场利用偶然性来彰显必然性的赌局。在那场抽签游戏中，宙斯赢得天堂，波塞冬赢得海洋，输家哈得斯只有下地狱去做冥王。 很长一段历史时期，神灵是必然性的同义词。譬如中世纪的神学家就认为，必然性乃是上帝的化身，世间万物的主宰。人们以为的偶然，在上帝的眼中根本就是必然。所以，运气只是一种表象，上帝不愿显示身份时所用的某种托辞。人们常说：“没有上帝的旨意，连一只麻雀都不能下落。”概莫能外。 古代的希腊人和中国人对运气的态度偶有含糊。但是，相较于真正的理解，他们更乐意满足于神谕、预言和占卜等对运气的解释。总之，天命不可违，一切结果最终有赖于必然性的操控。 换句话说，运气也是神圣的——它是必然性示下的神迹。古人在这个认识上的坚定程度与严肃程度，可能远远超出今人的想像。考古证明，人类很早就在利用运气做决策和玩游戏。公元前2700年，古巴比伦人就已经懂得赌博。至少在公元前1320年，六面体的骰子已经在埃及发明出来。《旧约》中记录了不少抽签活动，用蓍草占卜更是《易经》的主要内容。然而自古以来，运气本身决非玩弄的对象。恰恰相反，人们求助于此类活动的核心意图就一个：消除人为操纵的可能性，从而为神圣的必然性腾出仲裁的空间——这就是他们认为的随机性。 可是到了卡尔达诺生活的时代，神圣的必然性遭到了侵蚀。至少在意大利，人们看待偶然、运气、意外的态度变得前所未有的灵活。其中一个标志就是，探讨命运的话题和作品越来越多。从出生起就不断经受命运捉弄的卡尔达诺，对此当然也是有话必说。 在经历了百年战争和黑死病的施虐后，欧洲正从13世纪以来的僵死中苏醒过来。最先恢复元气的就是意大利，特别是威尼斯、米兰、佛罗伦萨等中北部地区。在这些地方，上层阶级不再躲在乡下的庄园里，而是住进了城市。他们靠商贸而非农业过上了丰裕的日子。社会的复兴催生了一批新型的知识人。这些人从市民阶级中脱颖而出，凭借着智识，成为城市生活最具活力的组成。他们收集整理古希腊罗马时代的典籍——往往是阿拉伯人的译本，通过模仿和研究的手法，力图使古代的文化与科学重焕生机。同时，他们以此为模板，重新去认识自然和人性。在这些人的冲击下，陈腐的经院哲学濒临崩溃，保守的大学也权威渐失，一种人文主义（humannism）的思潮浸染开来，构成了时代的主色调——这就叫文艺复兴运动。在今人看来，它与世界地理大发现、宗教改革这三大事件，共同构成了欧洲近现代史的序幕。 这倒不是说，意大利人不再相信上帝。复兴（rinascimento）这个意大利单词，本身就有很强的宗教色彩——在《圣经》中，它的意思是更生。不过，就像卡尔达诺的同行，数学家兼星占家约翰·迪伊(John Dee，1527-1608)总结的那样，真正的科学，“就是与神灵保持一种真实而忠诚的联系。”那时候杰出的知识人认为，客观地认识自然和人性，才是亲近上帝的正确途径。 正是基于如此观念，卡尔达诺极其忠实地描述自我。在他的笔下，自己瘦削的身体连接着一个细长的脖子，厚厚的下嘴唇，一只眼睛的上眼皮上长着瘤子。他还患有心律不齐、肾病、疝气，感染了长期痢疾和乳头炎。即使描述最心爱的儿子，他也毫无虚饰：“右耳失聪，一双不安的眼睛，矮小，白皙，右脚只有两个脚趾，如果我说对了的话，本应是第三个和第四个的脚趾由一张薄膜连在一起，形成了最大的那个趾头；后背有一些弯曲……”这种坦然与直接，也是卡尔达诺看待运气的态度。只不过他认为，要客观地描述运气，计算比文字更合适。 当然，在卡尔达诺之前，西方人看待运气的眼光已经有些不敬了。古希腊神话中，命运三女神被一并称作“摩伊赖”（Moirae），原意就是毋庸置疑的分配者。连她们的父亲宙斯，面对她们所展示的力量和抉择，也只能唯命是从。古罗马时代有多个神祗与命运有关。其中女神福尔图娜（Fortuna）主掌运气。她以凡间的人生做轮盘赌，用掷出的骰子来决定每个人的生老病死。她性情多变，既不扬善，也不惩恶，毫无公平可言。众所周知，接下来的一千年，支配命运的权力牢牢抓在上帝的手里。直到中世纪的萧瑟晚期，命运才悄悄从他的圣殿溜走，成为那时候的艺术家描绘的瞎眼的老妪，或者蒙眼的怪人。到后来，命运的地位越来越卑贱，几乎成了有些人诅咒的对象。例如后来的威廉·布莱克（William Blake），他在评论但丁作品的时候就说：“命运女神是魔鬼的仆人，随时准备吻任何人的屁股。” 比卡尔达诺的运气研究早了七八年，佛罗伦萨的马基雅维利（Niccolo Machiavelli）的看法代表了那个时代知识菁英对这一问题的基本态度。他在《君主论》里说：“我不是不知道，有许多人向来认为，而且现在仍然认为，世界上的事情是由命运和上帝支配的，以至人们运用智虑亦不能加以改变，并且丝毫不能加以补救。”但是，他笔锋一转，强调道：“命运只是我们行动的半个主宰，它留下其余一半或者几乎一半归我们支配。”命运犹如暴虐的河流无人可挡，然而这决不意味着人们不可以在天气好的时候修筑堤坝，做好防备。最后他不无轻蔑地说：“命运之神就是一个女人，你想要压倒她，就必须打她，冲击她。” 尽管《君主论》没有任何数学公式，但是马基雅维利向世人暗示了一种对待运气的大胆方式，那就是计算。在他眼中，只要为了他“心爱的祖国”，或者“美第奇家族”，血亲、子嗣、权力、荣誉、金钱等等，都可以作为赌博的筹码，代入某种关于命运的公式。 如果说马基雅维利的计算观给了卡尔达诺思维上的启发，那么哥白尼（Nicolaus Copernicus）的日心学说则给他带来了更强烈的观念震撼。 那是1533年发生的事情。此前一年，卡尔达诺从萨科回到了米兰。在那里，他仍旧没有摆脱困厄。他想出版《游戏机遇的学说》，根本找不到机会。他向医师协会再度提交了入会申请，再次遭到回绝。没有办法，他只能偷偷摸摸地行医。那段日子，通常在深夜，卡尔达诺裹着头巾，躲在小巷的暗处，直到四下无人，才蹑手蹑脚地敲开病人的家门。而那些病人之所以请他，要么是因为付不起执业医师的诊疗费，要么就是患有见不得人的暗疾。 困厄令卡尔达诺怀疑，自己用计算的方式捕捉运气的想法是不是过于荒唐了。他打消了出版的念头，在书稿中反反复复地涂改过去的观点。像一个迷信的赌徒那样，他开始认为，当命运女神悻悻不快，再漂亮的掷骰子手法都无济于事。在那样的情形下，他给赌徒们的建议与巫师别无二致——跺跺脚，吹吹气，出手时用点儿狠劲。他罗哩罗嗦地写道：“当任何人屈服于厄运，他就必然习惯于战战兢兢地掷骰子；如果一直有厄运，他就必然失利。由于他掷骰子时胆怯，人们就会认为他是因为胆怯而失利；但是情况并非如此。因为运气不好，所以掷骰子的结果就不利。因为骰子的结果不利，所以他输了。因为他输了，所以才胆怯地掷骰子。” 然而在1533这一年，厄运似乎告一段落。这一年，在出版商的包装下，卡尔达诺的毕业论文改头换面，以《论普通药物的不良用法》的书名赢得了市场。借此一举，卡尔达诺成了畅销书作家。好事成双，在那些起死回生的秘密病人中间，一个奥斯定会（Augustinian Order）修道院的院长成了热情的宣讲者，使得卡尔达诺作为医生的名声也迅速飙升。迫于外界的压力，米兰医师协会不得不接纳这个私生子，并让他一直做到了协会的会长。再后来，卡尔达诺成了享誉欧洲的名医。作为帕维亚大学医学院的主席，他甚至远赴英格兰，去给国王和大主教治病。 就在时来运转的1533年，卡尔达诺到罗马聆听了教廷为支持历法改革而举行的一系列演讲。演讲的主题是哥白尼的天文学理论。主讲者并非哥白尼本人，而是一位高级牧师。事实上，哥白尼只在意大利待了7年。他先是在博洛尼亚（Bologna）大学学习教会法。后来又在帕多瓦（Padova）大学学习医学。1503年，30岁的哥白尼返回波兰故乡定居，再也没有到过意大利。但是，他与意大利的联系，包括和教廷的联系都非常紧密，并且从未中断过。 由于担心庸众的反对，哥白尼的伟大著作《天体运行论》（De revolutionibus orbium coelestium）迟至1543年，也就是他70岁临终前才予以出版。不过早在1512年，他在一篇名为《短论》（Commentariolus）的手稿里已经简要地阐述了日心学说。之后的十几年，在他的意大利朋友和罗马教廷的传播下，这一学说的核心思想已经被知识阶层普遍接受。他在天文学方面的杰出才华也为当时所公认。然而，至少对于卡尔达诺而言，1533年的讲座具有完全不同的意义。因为那一刻他意识到，哥白尼的理论使用了一种新工具。而这个有效的新工具，不仅是他参与锻造的，并且他已经用在了一个可与天文学相媲美的领域。这个工具就是数学。 多年后，卡尔达诺提起哥白尼还很激动。是哥白尼提醒了他，既然计算能够描绘宏大而遥远的宇宙，为何他不能坚持将其用于飘渺而多变的命运呢？他颇有远见地感觉到，利用数学这一必不可少的指南，他和同时代的知识人将引领世人，迈向一个更加确定的未来。回忆起1533年的哥白尼，卡尔达诺在自传里信心满满地写道：“这仅仅是我们的光荣的起点。” 四百多年前的卡尔达诺显然没有想到过，后人会用“革命”这类激进的字眼来形容他所谓的光荣。但是，他关于光荣起点的话仍然能激起非同一般的回响。科学史家托马斯·库恩（Thomas Samuel Kuhn）就认为，在那场以哥白尼的名字命名的科学革命中，哥白尼为此做出的惟一原创性的贡献就在于一项新技巧的引入，那就是计算。他说：“哥白尼革命本质上不是自计算行星位置的数学技巧方面的一场革命，但它的起点就是如此。”他还说，哥白尼与他的先驱们不同之处就在于他的数学工作。正是部分地因为数学，一场前人未能发动的革命才爆发了。 哥白尼本人在《天体运行论》中也曾明言，有真才实学的数学家，只要按照科学的要求，深入而非肤浅地领会他的立论依据，就会毫不犹豫地赞同他的观点。他认为，追随他的理论的人，不应该是基于感觉器官的直觉，或者种种经验的积累，而是基于他们的数学论证。在他的书中，计算的精确度相当惊人。例如，他得到恒星年的时间为365天6小时9分40秒，精确值约多30秒，误差只有百万分之一；他算出的月亮到地球的平均距离是地球半径的60.30倍，和60.27倍相比，误差只有万分之五。 相形之下，卡尔达诺在机遇研究方面所取得的成就似乎逊色不少。数学家约翰·塔巴克（John Tabak）认为，考虑到卡尔达诺作为伟大数学家的身份，这项数学成就简直可以用“沮丧”或“滑稽可笑”来形容。有时候，他已经非常接近那些深刻的结果，本该得出更伟大的结论，遗憾的是他没有。 这样的评价显然缺少历史的同情。哥白尼固然伟大，但是日心说古已有之。他所做的，乃是一种体系化的综合。卡尔达诺不一样。在他之前，几乎没有“用知识战胜运气”的观念基础。更没有人想到过，原来运气可以用定量的方法来研究。再说了，相对于哥白尼对可观测的空间的描述，卡尔达诺对不确定性——包含时间因素的描述，在那个时代所遇到的技术困难可想而知。须知道，直到1540年，加减符号“ ”和“-”才出现。而等号“=”，又过了17年才被发明。至于乘法符号“×”，17世纪才由一个英国牧师发明出来。 或许让人懊恼的是，相较于哥白尼的恒心，卡尔达诺的兴趣过于广泛了。他在世之时已经出版了131种著作，内容涉及数学、天文、医学、道德、音乐、神话、星占、解梦等等。他发明了组合锁、万向接头，命名了卡丹环。在自杀之前，他还焚毁了170篇文章，另有111卷手稿幸免于难。直到1663年，卡尔达诺逝世八十多年后，《游戏机遇的学说》才被人整理出来，在巴西首次出版。而在此之前的1654年，对机遇问题感兴趣的几个法国人已经重新拉开了概率论的序幕。有意思的是，在他们中间，除了法官费马（Pierre de Fermat），其余几个都是卡尔达诺式的赌徒，包括数学天才帕斯卡（Blaise Pascal），以及梅雷爵士（Chevvalier de Meree）——他们以通信的方式重新勾勒了概率论的轮廓。三年后，到法国旅游的荷兰数学家惠更斯（Christian Huygens）听说了这些通信的要点，决定用一篇文章将这个轮廓固定下来。文章的题名比卡尔达诺还要坦率，就叫《论赌博中的计算》。至此，在几个赌徒的主导下，作为数学的一个分支，概率论正式出现在世人面前。 从复杂程度上看，帕斯卡等人再造的概率论，决非卡尔达诺的简单还原。当年，卡尔达诺哀叹：“这些解释对于理解事实有很大的帮助，但是对于实际操作来说却几乎没有任何用处。”他所说的实际操作，其实就是赌博。因为他发现，这套计算运气的方法对赌徒的意义不大。任何一个赌徒，都不可能依据这样的计算，确切地判断下一回掷出的骰子究竟是几点。可是，后人的想法已然不同。 最典型的就是帕斯卡。当他甫一接触运气的计算，立刻意识到，这种方法可以推广到更加深阔的领域。他在《思想录》里说，既然赌徒都想用确定性的赌注赢得不确定性，那么一个人在赌上帝存不存在的赌局中，究竟该如何下注呢？他写道：“你有两样可输：真与善；你有两样可赌：你的理智和你的意志，以及你的知识和你的福祉；而你的天性又有两样东西要躲避：即错误与悲惨。……让我们计算一下赌上帝存在这件事的得失吧。假如你赢了，你就赢得了一切；假如你输了，你却一无所失。因此，你就不必迟疑赌得太多了吧。”的确，当一个人不得不加入这样的赌局，假如这个赌局中的赌注明确而有限，例如世俗的生活，假如输赢的概率均为50%，假如赢得的奖品乃是永恒的生命，他有什么理由不把赌注押在上帝存在的一边呢？ 对于那些不愿坐到信仰赌局前的人，帕斯卡的建议是，要利用习惯。通过外在的、程式化的行为去压制任性的情感，从而使自己在上帝面前驯服，“如同一只受过训练的动物。” 在现实世界的“赌局”中，帕斯卡的上帝已经隐退，取而代之的，是作为信仰的“未来”。它像一个永恒的奖杯，在时间的尽头闪闪发光。而计算则取代了程式化的行为训练，演变成为一种新的思维习惯。如同马克斯·韦伯（Max Weber）所说，“理性的计算”（rational calculation），乃是近现代的过程最主要的特征。这个习惯的过程，是概率论而非其它数学分支，用了差不多四百多年的时间，逐渐培养出来的。 不少杰出的知识人为这个过程的培养做出了贡献。事实上，许多新兴的应用数学，如信息论、博弈论、排队论、控制论等，都得以概率论作为基础。它还是社会应用最广泛、最具现实意义的数学学科，在人类的各个领域起作用。 简单回顾一下就明白——除了将其用于信仰的帕斯卡，1705年，瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在《猜度术》里考虑了如何把概率论应用到司法审判；1765年，法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）在《机会的学说》中用概率的观点研究了人口和道德问题；18世纪中叶，英国牧师贝叶斯（Thomas Bayes）提出了新方法，帮助人们判断一个特殊事件出现的可能性——譬如某人患上某种疾病的概率，或者2050年以前人类首次登上火星的几率等等；而雅各布·伯努利的侄儿丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）则想到了用概率来计算一项政府的公共政策存在多大的风险——例如种牛痘的好处与坏处。到了19世纪，法国天文学家拉普拉斯（Pierre-Simon marquis de Laplace）用概率的语言估算了土星和木星的质量；他的学生泊松（Simeon-Denis Poisson）计算了无辜者被法官投进监狱的可能。 今天，从明天下雨的几率到本周发生恐怖袭击的可能，从瘟疫席卷全国的传播速度到核反应堆的风险评估等等，几乎所有涉及“未来”这个字眼的事情，人们都求助于概率。尤其当概率论与统计学有机地结合在一起，计算就成了一种文化，渗透到每个人的肌肤之中。它包含着某种实用主义的哲学，一如统计学家C.R.劳（C.R.Rao）概括的那样，可以做如下表述——“不确定的知识 所含不确定性量度的知识=可用的知识。”它甚至成为公众信念的一部分，促使人们拒绝相信一个完全由决定论支配的世界，也排斥一个彻底由偶然、意外和运气支配的未来。就像拉普拉斯所说：“生活中最重要的问题，其实绝大多数实质上只是概率问题。” 此刻，回望起点之处的卡尔达诺，就更能明白他对永恒的渴求，以及他的孤独与荣耀。是他，而不是别人预示了人类在观念上即将发生的一场颠覆。如果说哥伦布改变了人们对地理的看法，哥白尼改变了人们对天堂的看法，那么他——赌徒卡尔达诺，则通过机遇的研究，改变了人类对未来的看法。自此，未来不再是一个深不可测的黑洞，透出希望、期许和寄托的微光。 文明，不正是向那微光的行进吗？ |
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