[转载]陀螺的“伎俩”（上）

陀螺的“伎俩”（上）

王锦柱（手机：[phone]）

江苏省连云港市自来水公司（源通市政工程处；邮编：222000）

  摘要：本文以“硬币效应”、“转蝶表演“等事物的现象，来揭示陀螺的进动、颤动、跳跃、倾斜等现象的背后原因。不转的陀螺为什么会倾倒？这是因为任何一个陀螺物体的密度绝非是均匀的，它的质量分配相对自转轴而然也绝非是对称的。另外，气压扰动、风力、地球章动、引力变化等对陀螺的稳定性都将产生一定的影响，所以静态陀螺处在地球环境中是不可能直立于平面上的。旋转着的陀螺为什么不倒？是因为陀螺所处的地球环境和外力作用而造成它不平衡，这一不平衡的因素导致陀螺在旋转中始终产生一个随陀螺旋转变化而变化的惯性离心力，就是这一惯性力方可促成陀螺在不平衡中求得了平衡。

关键词：陀螺现象；陀螺不倒原因；进动；地球环境;向心力；离心力；

中图号;N34

 陀螺是一种非常有趣的玩物。一提到它可谓家喻户晓、无人不知，那一件件趣事、一幕幕憧憬仍然留在人们童年的记忆里。过去玩陀螺纯属是一种乐趣，而现在玩陀螺追求的是技艺和健康，并非有人顾及陀螺在运动中种种现象背后的实质。就是陀螺不倒的原因，恐怕未必能有一个完整的答案。当然，坚信玩过陀螺的人心里都会有自己的答案。试想，这个答案一定是统一复制模式的答案：就是“当陀螺要不转的时候，用陀螺鞭给它来几鞭”。其实，陀螺不倒的背后原因，到目前还没有一个定性的解析理论。但是，前苏联女数学家索菲亚于1888年用椭圆积分中的阿贝尔函数解决了陀螺的运动规律。即：“刚体绕定点旋转”。所谓的陀螺运动规律，也只不过是物体运动的一种属性。当然，人们在对前人的潜心研究所取得的非凡成就感叹之后，总感觉不那么完美。

 陀螺在人们的印象中总感觉它是一个狡诈、诡异、不按常理出牌的投机分子。陀螺的种种现象不被人理解，只能说明人们对陀螺的运动现象认识不足。其实，陀螺在运动中的一些诡异现象，纯属自然现象，只不过是被陀螺隐藏的让人难以察觉。这就是陀螺的个性；这就是陀螺为了不倒而惯用的“伎俩”。所以人们在研究陀螺为什么不倒时，不必采用“对症下药”，要用“以其物之道还其物之身”。即，找出陀螺为什么会倾倒的背后原因。

 陀螺为什么会倾倒？从陀螺体来讲，它上部分是一个圆柱体，下部分是一个圆锥体。从陀螺的结构来说，它完全失去了自身的稳定性，所以说陀螺产生倾倒现象是自然现象，也是必然的结果。陀螺发生倾倒主要表现在两种状态下：一是动态的。当陀螺受到外力作用产生旋转时，由于空气的阻力、地面间的摩擦力等原因，陀螺的转速就会逐渐慢下来，待其转速慢到不在维持自身平衡，陀螺便会发生倾倒。二是静态的。如果给你一个陀螺，让它直立于任一平面上，都是很难做到的。因为任何一个陀螺物体的密度绝非是均匀分布的，所以它的质量分配相对自转轴而然也绝非是对称的。另外，气压扰动、风力作用、地球章动、引力变化等都将产生一定的影响，我们把这些影响因素统称为“地球环境”。如果把陀螺倒置，陀螺就会平稳的倒立于任何一个平面上。这是因为倒置陀螺的稳定性克服了地球环境对它的影响。如果在倒置陀螺的高度上不断地给它增高，在达到一定的高度时，最终陀螺便会倾倒。这是因为倒置陀螺的稳定性无法克服地球环境对它的影响。即便是当今的迪拜大厦，如果没有地基的牢固性或在现有的高度上再加高828米，其结果是相同的。所以说物体的重心越低、与地面接触面越大其稳定性就越好。因此，静态陀螺处在地球环境中是不可能直立于平面上的。

 陀螺的运动现象。同样，我们抛开这一话题另辟捷径，寻求与陀螺运动相关的事物现象。例如，把一元硬币直立放置于一个平面上，然后用指力弹转它。如果硬币是顺时针旋转，那么它就会产生顺时针内旋进现象；如果硬币是逆时针旋转，那么它就会产生逆时针内旋进现象。我们把这种现象称为“硬币进动现象”。硬币进动现象与地球、陀螺的运动现象极为相似，不同的是它们在形状上和受力形式上有着一定的差异。硬币进动是如何产生的？从宏观上讲：硬币在旋转的过程中始终伴随着位移现象，其位移总体方向在平面上留下的视轨迹是一条逐步内旋进的螺旋状轨迹。从微观上讲：把弹转的硬币置于布满尘埃的平面上，就会发现硬币在平面上留下的真实轨迹并非是一条连续性的内旋进的螺旋状轨迹，而是由无数小螺旋组成的（如图一所示）。这是因为由手指的施力

与硬币的受力性质所决定的。当硬币边缘受到手指弹力的作用时，硬币因而绕中轴线快速自转，同时又伴随着沿力的方向产生惯性运动效应。就是这一惯性运动效应，以及硬币自传功能，方可促成了硬币真实的进动轨迹。那么，硬币进动的实质又是什么？假设硬币在指力的作用下，不自传，只有进动，那么硬币就会延着力的方向快速倒下。显而易见，硬币无法抵御指力对它所产生的惯性作用，也就是说：只有在硬币自传的情况下，极力地将惯性力不断地转化在两半币上来维持平衡。但是仍然存在着一定的惯性余力，就是这一惯性余力造就了硬币的进动轨迹或称“硬币进动原理”。

 又如，杂技中的转碟表演。当转蝶摆动幅度越来越大、摇摇欲坠的时候，转蝶表演人员就会旋动转蝶支杆，使其达到所需的转速。就是这一不经意的旋动，转蝶方可获得再平衡。细细析来，小动作里却隐藏大道理。当转蝶以顺时针（仰视）旋转即将失去平衡的时候，表演人员即刻握住转蝶支杆，并从碟、杆支点处向外施力，以此来增大上翘的半碟面离心力 ，或下坠的半碟面向心力，求得整个转蝶的平衡。同时支杆的顶点联动转蝶以顺时针（仰视）螺旋状轨迹作旋进摆动，最终支杆的顶点与转蝶的中心相吻合。此时转蝶获得再平衡，并快速旋转。由此把它称为“转蝶再平衡原理”。假如把转蝶与支杆倒置，将支杆看似硬币、碟盘看似平面，那么支杆在碟盘上形成的视轨迹和真实轨迹与硬币极为相似。

 再如，取自行车后轮一只，把轴与轮子相固定，使其成为一体（形如盘式陀螺），然后在平面上快速滚动车轮。由于轮子上齿轮部分的重量原因，轮子在滚动中逐渐产生右倾现象，并在平面上留下弧形的运动轨迹。待轮子右倾到轴与平面接触的瞬间，而轮子的轴又在平面上留下反向弧形的视轨迹，这与陀螺倾倒时生产反转的现象极为相似。这是因为：当轮子与地面的倾角越来越小，小到轴以地面为支撑时，此时轴并非以整个端截面与地面相合，而是轴的下半截面或下边缘上的一个点接触。由于产生的摩擦阻力作用，然而轮子必然朝着反向以弧形视轨迹运动（实质是由螺旋状构成的弧形轨迹），我们称其为“轮子的效应”。这时滚动的轮子就完完全全地转变为一个陀螺形式的旋转状态。

旋转的陀螺为什么不倒。上述对相关事物现象的研究和分析，或许使我们对陀螺的种种现象有一丝感慨。陀螺不倒是陀螺立足不败所采用的种种“伎俩”，它主要有：进动、颤动、跳跃、倾斜等，通称为陀螺现象。从陀螺起动形式上来讲有两种：一种是鞭式起动、一种是力偶式起动，我们都把它称为立式陀螺。无论鞭式、还是力偶式旋动陀螺，陀螺都会根据不同的旋转状态采取进动、颤动、跳跃、倾斜的手段，极力的来维持自身旋转平衡，或许这就是陀螺不倒的真正原因。

 鞭式起动的陀螺，完全属于一种单力作用物体旋转的类型。由于陀螺鞭绳在释放的过程中，必然对陀螺体产生旋转和惯性作用。旋转表现为：陀螺绕中轴线旋转，称为“刚体绕定点旋转”。惯性作用表现为：陀螺既自转又朝着力的方向作前倾运动，故称为陀螺的进动现象。鞭式陀螺在起动后，由于受到力的惯性作用，陀螺的锥体尖端必然与地面产生滑动摩擦阻力。就是这一阻力，迫使陀螺前倾来维持平衡。同时陀螺原本以尖端A点为支点，变为朝着倾斜的一边移动了一个很小的距离以A′点为支点，如图二所示。图二中的A′点，就是陀螺倾斜后与地面相触的支点。

 由此可见，陀螺在旋转过程中倾斜半面的惯性离心力远小于另半面（上翘半面）。另外由于陀螺起动产生的惯性作用，又使得上翘半面的离心力减小，倾斜半面的离心力增大以致占主导作用，陀螺从而产生了进动现象。同时也就造成陀螺每旋转一圈都会在平面上留下一个螺旋状轨迹，最终形成的进动轨迹与硬币的进动轨迹如出一辙。随着惯性力的越来越小，则上翘半面上的惯性离心力又越来越大，而支点A′点必然就会回移。有感陀螺倾斜的现象渐渐地被遏制，或陀螺被扶正。所以说鞭式陀螺不倒的原因，就是以进动、倾斜的手段来应对不平衡因素的影响，立足不败。或许这还是不被人们有所理解，当然可以更进一步来说明其不倒原因。假如用食指把一个直立于地面上的陀螺由面的中心压住，使指力和陀螺轴线绝对垂直与地面。此时，如果不改变指力的方向和陀螺轴线与地面间的角度，很难旋转陀螺。如果改变指力的方向使陀螺朝任一边倾斜，那么陀螺就很容易被旋转。如果在陀螺倾斜的状态下撤回食指，在相对倾斜的另半面上用一合适的力拉住陀螺，使其处于平衡状态中。再撤回拉力，用一相应的力偶旋转陀螺，使得陀螺在倾斜面的另半面上产生的惯性离心力正好等于原有的拉力。就是这一惯性离心力，方可保持陀螺在旋转中每时每刻的平衡。即使陀螺在旋转中受到陀螺体的对称性、地面摩擦阻力、以及“地球环境”带来的诸多影响，它都能够一一应对。也就是说，这一惯性离心力始终伴随着陀螺旋转的整个过程，它必然是一个变量。因此，这一惯性离心力，就是维持陀螺不倒的最主要原因。

 力偶旋动的陀螺。力偶旋动的陀螺主要有以下几种现象：①、进动现象。当陀螺被旋动垂直置于平面上，陀螺并非在原地旋转，它的进动视轨迹一般是近似圆形。而细辩它在地面上留下的真实轨迹却是由无数小螺旋状压叠组成的不规则圆形轨迹。为什么不以定点旋转呢？这是因为任何一个陀螺体它绝非是均质对称的、任何一个平面并非是绝对的平面，以及“地球环境”因素的影响，都将造成陀螺在旋转中不平衡现象。那怕陀螺在旋转中受到再微弱因素的影响，也不可能以某一原点旋转。因此陀螺不以原点旋转，是由陀螺所处的“地球环境”和自身因素所决定的。所以说陀螺只有在不平衡中求得平衡，这就是陀螺不倒最显著的特点。②、颤动现象。当陀螺在地面上旋转，有时偶尔发现陀螺颤动（极速）现象。这主要是由于地面并非是一个绝对平面。即使平面有微弱的起伏，都会造成陀螺与地面间支点的变化，最终陀螺瞬间发生加速现象，即颤动现象。③、跳跃现象。当陀螺旋转达到某一速度时，陀螺就会因地面起伏不平而瞬间发生跳跃现象。跳跃现象是颤动现象的进一步加剧，或陀螺的应力集聚到瞬间暴发的过程。如果用物体来触及正在旋转的陀螺，陀螺就会快速地离开物体。如果陀螺的速度达到某一高速旋转，陀螺就会以一种跳跃形式离开物体。这是因为当高速旋转的陀螺触及到物体时，瞬间所产生的阻力使得陀螺既绕中轴线旋转，同时又以陀螺的直径为半径绕触点旋转。这也好比在路面上快速滚动的轮子，当遇到路面高低不平或局部稍微隆起时，轮子就会发生弹跳起来，其道理与陀螺跳跃是相似的。④倾斜现象。力偶旋转的陀螺为什么会发生倾斜？当陀螺受到自身的对称性、地面的平整程度、地球环境等因素的影响时，陀螺便会发生倾斜现象。倾斜后的陀螺所产生的现象与指力旋转硬币、单力旋转陀螺的现象是一个道理，最为明显地就是它们的进动轨迹。由此，单力旋动的陀螺与力偶旋动的陀螺是互为相通的，它属于力偶旋动陀螺的其中一种现象。

上述对陀螺的种种现象作了详细分析和论述，得出的结论就是：旋转着的陀螺为什么不倒？是因为陀螺所处的地球环境和外力作用而导致它不平衡或进动。就是这一不平衡的因素使得陀螺在旋转中始终产生一个随陀螺旋转变化而变化的惯性离心力，就是这一惯性力方可促成陀螺在不平衡中求得了平衡。

 

 

 

 

                                                                                                    于2014年 9月3日

 

 

 

 

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