调角与解调——典型例题分析

1．有一调角波，其数学表达式为u(t)=10cos[2π×10⁵t+6cos(2π×10⁴)t]V，

(1)若调制信号u_Ω(t)=3cos(2π×10⁴)t，指出该调角信号是调频信号还是调相信号？若

u_Ω(t)=3sin(2π×10⁴)t呢？

(2)载波频率f_c是多少？调制信号频率F是多少？

解：(1)当u_Ω(t)=3cos(2π×10⁴)t时，

u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×10⁴)t= 2u_Ω(t)，与u_Ω(t)成正比，故为调相波。

当u_Ω(t)=3sin(2π×10⁴)t时

    u(t)中的附加相位偏移△φ(t)=6cos(2π×10⁴)t=6×2π×10⁴  (2π×10⁴)tdt=4π×10⁴  (2π×10⁴)tdt

    即△φ(t)与u_Ω(t)的积分成正比，则u(t)为调频波。

    (2)载波频率：ω_c=2π×10⁵ (rad/s)    故f_c=10⁵ (H_Z)

    调制信号频率F=  =10⁴(H_Z)

2．设调制信号u_Ω(t)=2sin10⁴tV，调频灵敏度K_f为2π×20×10³  ，若载波频率为10MH_Z，载波振幅为6V。试求：

(1)调频波的表达式；

(2)调制信号的角频率Ω，调频波的中心角频率ω_c ；

(3)最大频率偏△f_m ；

(4)调频指数m_f ；

(5)最大相位偏移为多少？

(6)最大角频偏和最大相偏与调制信号的频率变化有何关系？与振幅变化呢？

解：(1)因调制信号为正弦波，故调频波的表达式为：

    u_FM(t)=U_cmcos(ω_ct-  )

将各已知条件代入上式得

u_FM(t)=6cos(2π×10×10⁶t-  )

          =6cos(2π×10⁷t-25.12cos10⁴t)

(2)调制信号角频率Ω=10⁴ rad/s ；调频波的中心角频率

ω_c=2π×10×10⁶ rad/s =2π×10⁷ rad/s

    (3)最大频偏△f_m=  =  =4×10⁴(H_Z)

    (4)调频指数m_f=  =25.12(rad)

(5)最大相位偏移可用调频指数表示，故为25.12rad

(6)因为最大角频偏△ω_m=K_fU_Ωm，最大相位偏移△φ_m=K_fU_Ωm/Ω

所以调制信号的频率变化时，最大角频偏不变，最大相位偏移与频率是反比的关系。

调制信号的振幅变化时，最大角频偏、最大相位偏移均与振幅成正比。

3．已知调制频率为2kH_Z的单音调频波，调频指数m_f=12 rad，试求

(1)调频波的最大频偏△f_m

(2)调频波的带宽BW

(3)若K_f=2π×6×10³rad/s.v，则调制信号的振幅U_Ωm为多少？

解：(1)因为m_f=  ，所以△f_m=m_f·F=12×2 kH_Z =24 kH_Z

(2)因为BW=2(m_f+1)F，故BW=2(12+1)2=52kH_Z

(3)因为△ω_m=2π△f_m=K_fU_Ωm，所以U_Ωm=  =  =4(V)

4．如图11.12所示电路，读图回答下列问题：

(1)电路名称是什么？

(2)C₁的作用是什么？

(3)L₁的作用是什么？

(4)L₁、C₂、C₃作用是什么？

(5)电感L和变容管C₃构成什么电路？

解：(1)变容二极管直接调频电路

(2)C₁对输入信号起耦合作用

(3) L₁是高频扼流圈，主要是防止调制信号和高频信号互相影响

(4) L₁、C₂、C₃组成π型滤波器

(5) L、C₃构成振荡电路

5．如图11.13所示电路为晶振调频电路，组成无线话筒中的发射机，看图回答下列问题：

(1)R₅、R₆、R₇作用是什么？

(2)振荡回路的组成元件有哪些？

(3)V₁的作用是什么？

(4)L₁的作用是什么？

(5)晶振谐振回路的组成元件有哪些？它谐振在几次谐波上、实现三倍频，扩大了调频波的频偏。

解：(1) R₅、R₆、R₇构成V₂的偏置电路

(2)振荡回路的组成元件有石英晶体、变容管、C₁、C₂

(3)V₁是将话筒提供的音频信号放大后作为调制信号

(4)L₁起高频扼流作用

(5)晶振谐振回路的组成元件是L、C₃，它谐振在三次谐波上，用以实现三倍频、扩大调频波的频偏。

6．鉴频器的鉴频特性如图11.14所示，鉴频器的输出电压为u_o(t)=cos4π×10³tV，试问：

(1)鉴频灵敏度S_D；

(2)带宽BW

(3)写出原调制信号的表达式及输入信号u_FM(t)的表达式

解：(1)由图知，△f= -100kH_Z时，△u_o=1V

    故S_D=  V/kH_Z

(2)因为带宽指鉴频特性近似为直线时所允许的最大频率变化范围

故BW=2△f_max=2×100kH_Z=200kH_Z

(3) f(t)=  kH_Z

    故，原调制信号u_Ω=-U_Ωmcos4π×10³t V

由ω(t)=ω_c+△ω(t)知，φ(t)=  =ω_ct+ 

所以

u_FM(t)=U_cmcos(ω_ct+  )=U_cmcos(ω_ct-m_fsinΩt)=U_cmcos(ω_ct-  sinΩt)

=U_cmcos(ω_ct-  sin4π×10³t)=U_cmcos(ω_ct-50 sin4π×10³t)