【通信原理 入坑之路】

文章目录

• 一. IQ调制与解调的原理与过程
• 1.1 利用旋转向量理解IQ调制（正交调制）
• 1.2 利用旋转向量理解IQ解调
• 二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：
• 2.1 用IQ调制实现QPSK调制
• 2.2 用IQ调制实现8PSK调制
• 三. QAM调制与IQ调制的关系
• 四.星座图一些性质的分析
• 4.1 星座图受不同噪声干扰的情况分析

一. IQ调制与解调的原理与过程

IQ调制的定义是：“IQ调制就是数据分为两路，分别进行载波调制，两路载波相互正交。I是in-phase（同相）, q是 quadrature（正交）”
我们通过下面的示意图介绍IQ调制的过程：

首先，信号分成两路：I路和Q路（为了方便理解我们把这两路信号先用字母I和Q代替）
I路信号与cosω0t$cosω_0t$cosω0​t相乘，变成：Icosω0t$Icosω_0t$Icosω0​t；Q路信号先与sinω0t$sinω_0t$sinω0​t相乘，再乘上-1，变成−Qsinω0t$-Qsinω_0t$−Qsinω0​t
接着，两路信号回合求和，变成IQ调制信号s(t)=Icosω0t−Qsinω0t$s(t) = Icosω_0t - Qsinω_0t$s(t)=Icosω0​t−Qsinω0​t

有没有更加简单的表示方法？—— 有！
还记得我们在复变函数里面的知识吗？ejω0t=cosω0t+jsinω0t$e^{jω_0t} = cosω_0t + jsinω_0t$ejω0​t=cosω0​t+jsinω0​t
而我们可以把IQ信号用一个复数：I+jQ$I + jQ$I+jQ来表示，那么这个I+jQ$I + jQ$I+jQ信号在复平面上就对应一个点

(I+jQ)ejω0t=(I+jQ)(cosω0t+jsinω0t)=Icosω0t+jIsinω0t+jQcosω0t−Qsinω0t$(I + jQ)e^{jω_0t}\\=(I+jQ)(cosω_0t + jsinω_0t)\\=Icosω_0t + jIsinω_0t + jQcosω_0t - Qsinω_0t$(I+jQ)ejω0​t=(I+jQ)(cosω0​t+jsinω0​t)=Icosω0​t+jIsinω0​t+jQcosω0​t−Qsinω0​t
如果我们取运算结果的实部Re，就有：Re[(I+jQ)ejω0t]=Icosω0t−Qsinω0t$Re[(I + jQ)e^{jω_0t}] = Icosω_0t - Qsinω_0t$Re[(I+jQ)ejω0​t]=Icosω0​t−Qsinω0​t
那么，IQ调制的过程就可以简化为下图所示：

对于IQ解调，也不困难，就是对s(t)$s(t)$s(t)信号乘上cosω0t$cosω_0t$cosω0​t，再进行：2T∫T2−T2s(t)cosω0t$\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)cosω_0t$T2​∫−2T​2T​​s(t)cosω0​t
这样的积分，就可以换原得到I$I$I信号
对s(t)$s(t)$s(t)信号乘以−sinω0t$-sinω_0t$−sinω0​t，再进行：2T∫T2−T2s(t)sinω0t$\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}s(t)sinω_0t$T2​∫−2T​2T​​s(t)sinω0​t
这样的积分，即可换原得到Q$Q$Q信号

1.1 利用旋转向量理解IQ调制（正交调制）

我们回顾一下IQ调制的框图：

如果我们设I路信号a的值为+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​，Q路信号b的值为+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​，那么a+jb就可以用下面的旋转向量表示：

根据IQ调制的框图，我们需要将a + jb 与旋转向量ejω0t$e^{jω_0t}$ejω0​t相乘，那么根据复数的乘法意义：

复数乘法中，积的模等于模的积；积的相位角等于两个乘数相位角的加和！

因此，a+jb和ejω0t$e^{jω_0t}$ejω0​t相乘，得到的依然是在上图那个位置的向量，并且会绕逆时针旋转！ 该旋转向量在实轴上的投影，就等于我们的调制信号s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)$s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)$s(t)=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)！

合成蓝色向量的两个红色向量分别代表I路信号和Q路信号。（而蓝色向量也可以看作是a+jb信号和ejω0t$e^{jω_0t}$ejω0​t相乘的结果）在蓝色信号逆时针旋转的过程中，两个红色信号（I, Q信号）总时保持相互垂直），因此，IQ调制就被叫做正交调制了

1.2 利用旋转向量理解IQ解调

和BPSK解调类似，假设我们接收到的s(t)$s(t)$s(t)信号是一个个的旋转向量，它们在不同接受时间（下图所示为t = 0和某t时刻）的位置如下：

相同地，我们会用一个和接收到的向量旋转方向相反的，幅值相同，频率相同的旋转向量与它相乘：
对应上图的，我们所用的本地旋转向量如图所示：

那么，它们相乘，就可以得到静止的向量，整个静止的向量对应的实部就是I路信号，对应的虚部就是Q路信号。

不过，真实情况下，我们就受到的并不是旋转向量，（旋转向量只是我们便于理解设想出来的)
实际上接收到的是s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)$s(t) = acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)$s(t)=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)，应该怎么做呢？

下面揭晓：
s(t)=acos(ω0t)−bsin(ω0t)=a2(ejω0t+e−jω0t)+jb2(ejω0t−e−jω0t)=(a2+jb2)ejω0t+(a2−jb2)e−jω0t$\begin{aligned}s(t) &= acos(ω_0t) - bsin(ω_0t)\\&=\frac{a}{2}(e^{jω_0t} + e^{-jω_0t}) +\frac{jb}{2}(e^{jω_0t} - e^{-jω_0t})\\&=(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2})e^{jω_0t} + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-jω_0t}\end{aligned}$s(t)​=acos(ω0​t)−bsin(ω0​t)=2a​(ejω0​t+e−jω0​t)+2jb​(ejω0​t−e−jω0​t)=(2a​+2jb​)ejω0​t+(2a​−2jb​)e−jω0​t​
我们乘上一个e−jω0t$e^{-jω_0t}$e−jω0​t，就变成了：(a2+jb2)+(a2−jb2)e−2jω0t$(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t}$(2a​+2jb​)+(2a​−2jb​)e−2jω0​t
再乘以2后再经过积分或者低通滤波，就可以得到a+jb，即I, Q信号了1T∫T2−T2[2(a2+jb2)+(a2−jb2)e−2jω0t]dt=a+jb$\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}[2(\frac{a}{2} + \frac{jb}{2}) + (\frac{a}{2} - \frac{jb}{2})e^{-2jω_0t}]dt = a+jb$T1​∫−2T​2T​​[2(2a​+2jb​)+(2a​−2jb​)e−2jω0​t]dt=a+jb

二.PSK（相移键控）和IQ调制的关系：

PSK：相移键控方法是通过改变载波信号的相位值来表示数字信号 1，0的。当然，在实际信号的传输过程中，经常会把二进制信号按照M个比特作为一组传输，这就是MPSK。（PSK调制幅度不变，改变相位)

比如说：如果我们把2个比特作为一组，那么每一组二进制信号就会有00，01，10，11四种组合方式，那么我们就需要s(t)$s(t)$s(t)用4种不同的相位值分别来表示00，01，10和11，这样的调制方式我们成为QPSK调制。

2.1 用IQ调制实现QPSK调制

首先，我们假设输入的I$I$I路和Q$Q$Q路信号分别为：+1+1、+1-1、-1+1、-1-1。那么根据上面IQ调制的流程图，我们分别看看输出的s(t)$s(t)$s(t)信号是怎么样的：

I$I$I路信号	Q$Q$Q路信号	s(t)$s(t)$s(t)
+1	+1	cosω0t−sinω0t=2–√cos(ω0t+Π4)$cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{Π}{4})$cosω0​t−sinω0​t=2​cos(ω0​t+4Π​)
+1	-1	cosω0t+sinω0t=2–√cos(ω0t+3Π4)$cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{3Π}{4})$cosω0​t+sinω0​t=2​cos(ω0​t+43Π​)
-1	+1	−cosω0t−sinω0t=2–√cos(ω0t+5Π4)$-cosω_0t - sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{5Π}{4})$−cosω0​t−sinω0​t=2​cos(ω0​t+45Π​)
-1	-1	−cosω0t+sinω0t=2–√cos(ω0t+7Π4)$-cosω_0t + sinω_0t = \sqrt{2}cos(ω_0t + \frac{7Π}{4})$−cosω0​t+sinω0​t=2​cos(ω0​t+47Π​)

如果我们要把s(t)$s(t)$s(t)的幅度变成1，那么只需要将上面I,Q$I, Q$I,Q信号对应第改为+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​和−12√$-\frac{1}{\sqrt{2}}$−2​1​即可

而我们发现：+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​ = sinΠ4$sin\frac{Π}{4}$sin4Π​ = cosΠ4$cos\frac{Π}{4}$cos4Π​

下面，我们就可以建立二进制序列、I,Q信号和相位的对应关系了：

二进制序列	IQ信号	s(t)$s(t)$s(t)相位
00	+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​,+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​	Π4$\frac{Π}{4}$4Π​
01	−12√$-\frac{1}{\sqrt{2}}$−2​1​,+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​	3Π4$\frac{3Π}{4}$43Π​
11	−12√$-\frac{1}{\sqrt{2}}$−2​1​,−12√$-\frac{1}{\sqrt{2}}$−2​1​	5Π4$\frac{5Π}{4}$45Π​
10	+12√$+\frac{1}{\sqrt{2}}$+2​1​,−12√$-\frac{1}{\sqrt{2}}$−2​1​	7Π4$\frac{7Π}{4}$47Π​

因此，MPSK调制的过程中，我们需要将输入信号（二进制序列）经过一定的映射（上表所示的映射关系）映射成对应的IQ信号，再经过运算得到s(t)$s(t)$s(t)信号

因此，QPSK信号的正弦载波有4个可能的离散相位状态，每个载波相位携带2个二进制符号，其信号表示式为：s(t)=Acos(ω0t+θ)$s(t) = Acos(ω_0t + θ)$s(t)=Acos(ω0​t+θ)

下图是QPSK调制的星座图：

而对于通过接受信号的星座图判断信号，则是看接收数据点距00，01，11，10这四个点的距离来判断接受信号到底是哪个。

2.2 用IQ调制实现8PSK调制

在上面分析QPSK调制星座图的特征时，我们发现：发射信号点都是在单位圆的14$\frac{1}{4}$41​位置，那么同理，对于8PSK，发射信号点都是在单位圆的18$\frac{1}{8}$81​位置处。

输入信号被划分为3个比特一组，如果我们按照下面的对应关系，就可以得到星座图了：

输入信号	IQ信号	s(t)$s(t)$s(t)相位
000	cosΠ8,sinΠ8$cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}$cos8Π​,sin8Π​	Π8$\frac{Π}{8}$8Π​
001	sinΠ8,cosΠ8$sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}$sin8Π​,cos8Π​	3Π8$\frac{3Π}{8}$83Π​
011	−sinΠ8,cosΠ8$-sin\frac{Π}{8},cos\frac{Π}{8}$−sin8Π​,cos8Π​	5Π8$\frac{5Π}{8}$85Π​
010	−cosΠ8,sinΠ8$-cos\frac{Π}{8}, sin\frac{Π}{8}$−cos8Π​,sin8Π​	7Π8$\frac{7Π}{8}$87Π​
110	−cosΠ8,−sinΠ8$-cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}$−cos8Π​,−sin8Π​	9Π8$\frac{9Π}{8}$89Π​
111	−sinΠ8,−cosΠ8$-sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}$−sin8Π​,−cos8Π​	11Π8$\frac{11Π}{8}$811Π​
101	sinΠ8,−cosΠ8$sin\frac{Π}{8},-cos\frac{Π}{8}$sin8Π​,−cos8Π​	13Π8$\frac{13Π}{8}$813Π​
100	cosΠ8,−sinΠ8$cos\frac{Π}{8}, -sin\frac{Π}{8}$cos8Π​,−sin8Π​	15Π8$\frac{15Π}{8}$815Π​

因此星座图的作用主要是在调制时用于映射（比如QPSK,16QAM,64QAM等），而接收时用于判断发送的到底是哪个点，从而正确解调数据。

三. QAM调制与IQ调制的关系

本节的学习中，我们想通过QAM的矩形星座图分析星座图的结构：

我们看看用IQ调制实现16QAM调制时，输入比特（被划分为4个4个一组）和IQ信号的映射关系：

输入比特	I、Q信号
0000	+3A、+3A
0001	+A、+3A
0011	-A、+3A
0010	-3A、+3A
0110	-3A、+A
0111	-A、+A
0101	+A、+A
0100	+3A、+A
1100	+3A、-A
1101	+A、-A
1111	-A、-A
1110	-3A、-A
1010	-3A、-3A
1011	-A、-3A
1001	+A、-3A
1000	+3A、-3A

那么，我们通过这个表可以知道，矩形16-QAM星座图有3个幅值，分别是：
32–√A$3\sqrt{2}A$32​A、10−−√A$\sqrt{10}A$10​A、2–√A$\sqrt{2}A$2​A
当然，我们通过矩形星座图也能够一目了然：

注意：对于16QAM调制，我们不是将4个bit划分为一组吗，那么它们在输入后“兵分两路”时，是把这4个bit分两路，一路2个bit，分别给I和Q，这样，I路就会有22=4$2^2 = 4$22=4个不同幅度的电平、Q路也会有4个不同幅度的电平，又由于I，Q信号正交（互不相关），因此任意一个I的幅度和任意一个Q幅度的组合都会对应一个星座点。一共就会有4x4 = 16种组合状态

四.星座图一些性质的分析

星座图有几个重要的参数：

1. 最小欧几里德距离：它是M-QAM信号星座图上星座点之间的最小距离。该参数反映了M-QAM信号抗高斯白噪声的能力（最小欧几里德距离越大，信号抗高斯白噪声的能力越强），可以通过优化星座图的分布来获得最大值。
2. 最小相位偏移：最小相位偏移是M-QAM信号星座点相位的最小偏移，该参数反映了MQAM信号抗相对抖动能力和对时钟恢复精确度的敏感性，同样地，可以通过优化星座点的分布来获得最大值，以获得更优的传输性能。

我们来看看16QAM的两种星座图：

通过刚刚的分析我们可以知道：

1. 矩形星座图有3个幅值，圆形星座图有2个幅值。
2. 矩形星座图有12个相位值，而圆形星座图有8个相位值。圆形的最小相位偏移为45°，而矩形星座图的最小相位偏移为18°（由此可见，圆形星座图的最小相位偏移比矩形星座图大，其抗相位抖动的能力较强）

4.1 星座图受不同噪声干扰的情况分析

【1】白噪声干扰：噪声随机，落点会围绕理想值成云状分布（awgn加性高斯白噪声）

【2】相位噪声：相位噪声是一段期间内振荡器的相对相位不稳定的情况，在星座图上显示出围绕图形中心旋转的情况，如下图所示：

【3】增益压缩： 由于信号压缩失真，出现非方正星座图。QAM峰值越大，失真越大

【4】载波抑制： 表现为星座图整体平移

【5】I、Q 幅度不平衡

【6】I、Q 正交不平衡