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多项式方程或者说“代数方程求解”，是最古老数学问题之一。所有实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛(初始在相当长一段时间内物质时空分布结构满足中心之丹区乃真空零位所属，内12正经营气关乎正物质骨骼血肉结构，藏精而起亟，外卫气为弥散负物质场，卫外而为固。乃是阴凝于内，阳散于外的基本格局，因万物负阴而抱阳，照理说其丹区所抱之物乃使得丹区阴阳所属为阳，但由于此区本存为阴，阴阳叠加而实为零，附设六脉之时，外为先天为阳，中为实位为阴，内辅虚幻为零乃是此基本时空分布结构的深化。丹区中零结构乃阴阳配比两均，恰好对应拉普拉斯变换所对应s域，为果地,法无为——其全通结构的零极点分布乃关于直角坐标轴对称而互为镜像共轭——三轴结构作为基本坐标轴只有果地才存在，而其外阳内阴分布格局恰好对应Z变换所对应Z域，为因地，乃有作——在因地果地平行于虚轴的直线对应一个个同心圆。之所以如此，乃是因地乃经典物理作用层次，其粒子粒度较大，整体规律遵循差分方程之离散可数形式，故与Z变换关系密切；而果地乃精微物理场层次，其作用精微，整体规律遵循微分方程之连续无间形式，故与拉普拉斯变换关系密切。由于正负物质的交互作用所导致的波动性，其整体作用场至少在二阶以上，交互作用使得它们本质上都与傅立叶变换关系密切，存在Z变换和拉普拉斯变换的自然物理过程，可将差分和微分规律直接转化为有理多项式形式表达的系统函数而与多项式求根过程也建立密切联系。现代谱分析理论将任何平稳随机序列看成是白噪声激励一线性系统的结果，当线性系统系统函数的参数较少时，只能近似逼近原序列功率谱，但可以通过分层来逼近，如神经网络的观点，此时便不受参数少的局限，可以任意精度逼近，这为阴阳五行的全息分析提供了一个思路，即通过第一层分析找出频谱中基本相似基元，后全息分形层层自相似分析。)。数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明(自然注:化圆为方实际上有着深刻的应用价值，比如半径为5的圆和边长为8的正方形按照周长相等化圆为方可以用在等光程类应用中，直径为9的圆和边长为8的正方形按照面积相等化圆为方，可以用在相面积维持不变，相形状发生变化的保守力系统状态的研究中，尤其可以解释中国古代的8和9数存在的合理性。这说明圆方在某种意义上可以看成是不相关的,或者说正交独立的,古代天圆地方的说法暗示了这种正交独立性,天圆地方乃不相与而相与,另外天圆地方的发源可能是如下原因:天干圆布，地支方布均暗合河图方位方返先天---盘式演化之本体，乃对应大药成的状态，此时金字塔和圆锥相嵌套横截面为圆形方孔结构，此时对应生死交关关口，故古人以钱形示警，表金性肃杀之盛；另易经64卦圆方分布，进一步演化需用万字，暗隐81位，和前述所隐含道理一样.在数学中，五阶以上（包含五阶）的多项式方程无求根公式，则0，1，2，3，4阶分别对应质量，动量，能量，速度3次方物理量，速度四次方物理量，可能恰应五行,相对论能量公式E*E=E0*E0+(PC)*(PC)中最高阶恰好对应速度的四次方。在泰勒展开所有物理量中，相对论静止质量是不受直线运动影响的，因该静止质量对应于旋转离相程度，只要不发生旋转运动，该静止质量就维持不变，如此即使存在一维振动也不会对其产生影响，只有发生自旋才会发生变化。则此静止质量乃是一个固有常数，其作为土位之数——0阶是完全合理的。
泰勒级数属于无穷维线性空间开解，则每一阶次都是等价的，在某种意义上作为不同的基底向量，也属于同一层次的，之所以不等价，乃人有“我”存在。)，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根,对于数学家来说，数e的另一个也许更值得赞誉的作用就是它帮助人们证明了π的超越性。1873年，法国数学家厄尔米特证明了e是超越数。1882年，德国数学家林德曼在此基础上，借助欧拉公式，终于证明了数e也是超越数。知道了e是超越数，古希腊遗留下来的三大难题之一，化圆为方也就迎刃而解了。一个几何图形可用标尺作出，必需且只需要作出的几何量可以由给定的几何量经过有限次的四则运算和开平方所得。在化圆为方问题中，因为π是超越数，不可能由圆半径经过有限次的四则运算和开平方得到方的边长(实际上e和π作为超越数都是无穷维的东西,和有限维的方必然是正交独立的)。因此，现在我们知道二次方程可以用公式求根，公式内包含某数的平方根；标准三次方程也可以用公式求根，公式内包含三次根；标准四次方程的对应多项式可以分解成两个二次式的乘积，其系数在求出对应三次方程的一个根后也可用公式求出；五次及五次以上的代数方程一般不能用显式根式求解，而只能用迭代法求解。
在现代数学中，高阶问题可以转化为低阶问题用迭代法求解，这相当于同样低阶结构的不断重复外展外推，其最终的收敛状态结果必然与分形结构关系密切，而古人的外推方式是取象类比，也是同样结构的反复应用，这和现代数学迭代法本质上是一致的，因此，古人和现代数学的研究方法在本质上是吻合的，最终统一于结构分形，实际上可以用来迭代的结构无穷无尽，都是推之可千，演之可万的，可有全数幻演法则，但中国古人为什么注重五行结构进行迭代和分析，在现代科学体系中可能也能找到一点根据，如前述五次以上方程无求根公式，物理上四维宇宙连续体是人类能直观感知的结构，其他高维度空间只能靠数学和抽象，另外数学上古老难题四色定理都暗示了平面内直观展开以四为极限的原理。真理都是相通的，而实际上四次方程共对应五个系数，恰好可对应五个基本量，或者可视为古人选择五行结构进行迭代的现代合理化证据——古人以五行作为基本线性结构表达要素，以其系数阴阳平表达其量的变化，并以五行的无穷迭代逼近表达各种非线性系统，确实是非常高明的，0，1，2，3，4其中以0为土，恰好对应最低频，01234分别对应宫商角徵羽，频率和阶次依次增高。而实际上4*（1，2，3，。。。。）其被10除的余数得
4，8，2，6，0，4，8，2，6，0，4。。。。
5 0 5
0 5 0，5，0，5，0，5。。。
9 8 7
6 5 4
3 2 1
0 9。。。
恰好可以实现0-9数字的有规律倒序
从原始意义上来说，我们今天所发展出来的各门类科学，本质上都是一门公理学。所谓公理，是假定一些作为其理论基础的定律是不证自明的，而由此逻辑起点演绎出来的一切结论都是真的，且将可能具有与其对应的物理意义。而大凡公理系统，大都是建立在“五”条公理的基础之上。例如：几何大厦是建立在五条欧氏公理上，而代数学宫殿则是建筑在五条基本算术定律上。当然，“五”除了与公理系统有联系外，还有不少值得深思的神秘特性：
希尔伯特在其几何基础中将公理分成五组，即联结公理、全合公理、顺序公理、平行公理和连续公理，且由此建立的体系的完备性、独立性和一致性都得到了证明。通过欧拉公式还可证明，正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和二十面体。
在所有矩形中有五种可称之为基本根号矩形的系统，即根号1矩形、根号2矩形、根号3矩形、根号4矩形和根号5矩形,这五种基本矩形，似乎可以组合出任何一种矩形，也就是说，这五种基本矩形相互配合，可以构成无限多种连续变化的矩形。
六十四卦纳支之后，地支之间除了一般化的五行生克关系之外，还有五种相互关系，即“肆互壹局”，利用出入互补性把六十四卦无一遗漏地组织成稳定结构
妙不可言者，多是类似与不能用求根公式剖白的高维结构或规律。
要描述一个选定对象的静态关系，必有五个要素，此即五行：选定对象称为“我”或者说"本我"，“我”的静态关系有且只有：“生我”、“克我”和“我生”、“我克”等四类．演化之初最弱，表现为受抑状态，即“克我”为主特征，其中有三种状态依次嬗变：
第一：激变阶段，“克我”要素增加速度(正)从最大渐渐减小到零；
第二：消化阶段，系统阻尼逐步增强，逐步取得平衡：
第三：平衡阶段，维持相对稳定的新平衡．
此时系统处于受制约的最底线，回复成为必然，帮助系统回复的要素“生我”自然成为主要特征．同样的，“生我”之因素穷尽时，系统处于自身发育之顶峰，不能继续再壮大了，膨胀性的“我生”成为主要特征系统不能再继续膨胀时，已经控制了绝对主动，自然过渡到以主动抑制为主要特征的“我克”状态．“我克”状态的主动抑制之功已经穷尽之时，“一生二”的进程完成．从时序来说个阶段演化顺序应该是:克我-->生我-->本我-->我生--->我克,将"我"代入金木水火土任何一行,这个顺序正好是五行相生顺序。这个顺序就"我"的状态来说,乃恰好类似一个正弦波的状态:“克我”在位时“我”最弱,“生我”则使得“我”逐步正向增大，“本我”时“我”作用达到最大，如日中天，紧接着“我”有所损耗，按照某种物理作用量守恒原理，本我逐步减少必有相应东西逐步增多则进入“我生”阶段，等“我”减少到零时，开始起消极阻碍作用，进入“我克”阶段，到了负向最大，“我克”能力达到极限，随后新生事物开始产生进入下一个循环。每一个交变的时候都在于零点.
生我--父母
我生--子女
我克--妻财
克我者木
生我者火
我土
我生者金
我克者水
恰好为人生五阶段和五季顺序，且如此排列，以我为中心对称，整体正好构成五行相生走向。正弦波五个特征点的走向关系正好与此一致，因此其中同时暗合五行生克逻辑和走行顺序。
难经-五十难曰∶病有虚邪，有实邪，有贼邪，有微邪，有正邪，何以别之？
然：从后来者为虚邪，从前来者为实邪，从所不胜来者为贼邪，从所胜来者为微邪，自病者为正邪。
此承上文五脏五邪之病，而辨其生克之义也。病有虚邪者，如心脏属火，其病邪从肝木传来，木生火，则木位居火之后，是生我者，邪挟生气而来，虽进而易退，故曰从后来者虚邪也。病有实邪者，如心属火，其病邪从脾土传来，火生土，则土位居火之前，是受我之气者，其力方旺，还而相克，其势必盛，故从前来者实邪也。病有贼邪者，如心属火，其病邪从肾水传来，水克火，心受克而不能胜，脏气本已相制，而邪气挟其力而来，残削必甚，故曰从所不胜来者，贼邪也。病有微邪者，如心属火，其邪从肺金传来，火克金，金受克而火能胜，脏气既受制于我，则邪气亦不能深入，故曰从所胜来者，微邪也。正邪者，如心脏止有自感之邪，而无他脏干克之邪者是也。
何以言之？假令心病，中风得之为虚邪，伤暑得之为正邪，饮食劳倦得之为实邪，伤寒得之为微邪，中湿得之为贼邪。
举心为例，以发明上文之义也。中风，肝木之邪也。得之，言因中风而心得病也。肝邪乘心，是从后来者，故曰虚邪。伤暑得之，为心脏自病，故曰正邪。饮食劳倦得之，脾邪乘心，是前来者，故曰实邪。伤寒得之，肺乘心，从所胜来者，故曰微邪。中湿得之，肾邪乘心，从所不胜来者，故曰贼邪。余脏可类推，此病传五脏之生克也。
根据十九世纪哈密顿循环的数学证明：系统形成生灭两个完整循环最少需要五个独立变量。因此可以说，阴阳五行模型是关于系统生成演变的最简单模型，其中每一“行”同时承受并发出生灭两种功能。从而使生灭达到一种
动态稳定，使过程得以持续。
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