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大学数学参考书推荐
关于教材，有两点是必要的: 一是看就瞄准最佳的。什么是“好”，每个人看法不一。我的观点是：国内教材，应尽量出自大家、出自名校（比如北大、中科大、清华、南开等），必须有作者本人的见解与观点；国外的原版及翻译版基本是好的作品，但要看是否适合于自己的需要。许多好的教材，往往是源于老师的讲义，老师在课上讲，学生在下面听，如果某处效果没有达到最佳就修改，增补，下一届再讲…往复润色，方结集出版，这当然有编者的苦劳，有时也有学生的智慧。 二是要有广泛阅读的勇气。很多时候教材往往排不出绝对的“第一名”、“第二名”，多读一些是大有裨益的。 我对交大组织编写的教材持保留意见。望同仁甚之！甚之！ 下面分学科具体地谈开： 一、数学分析/微积分 《数学分析新讲》（张筑生，共三册，北京大学出版社）：我在这里引用网上一篇文章的观点：“我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍.象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的.以致他自己在后记中也引了"都云作者痴,谁解其中味".在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读.” 《数学分析教程》（常庚哲、史济怀，上下册，高等教育出版社）：这本教材语言非常优美，读来亲切，知识的安排非常合理，读之连连拍案叫绝。此书的原稿在中科大使用十几届，反复润色至今。史济怀曾任中国科学技术大学副校长、研究生院院长，感兴趣的同学一定要上网搜一搜他的介绍。 《数学分析》（卓里奇，一、二卷，高等教育出版社）：这是俄罗斯的教材，知识体系完备，内容广博，体现了数学分析的整体性，为世界诸多名校使用。然其难度较大，尤其第二册建议大三再阅读。道虽远，不行不至，为对于数学进一步的学习作铺垫，这本教材是上佳的选择，尽管学习的过程是艰辛的。 《高等数学引论》（华罗庚，共四册，高等教育出版社）：内容涵盖了数学分析、高等代数、微分方程、复变函数。我刚买此书，但其价值绝对没的说。60年代，中科大做过一个实验，即让一位教授负责一届学生的全部数学教学，即“一条龙”。华罗庚、吴文俊、关肇直三位赫赫有名的大家各负责一届，即“华龙”、“吴龙”、“关龙”。当时能负责习题课教学的后来应该都是首屈一指了，就是改作业的都很强悍。这套书即是当年的讲义，现在读来，依然是有太多新的元素、令人景仰。 《微积分学教程》（菲赫金哥尔茨）：几乎世人皆知，但余认为当做工具书较合适，碰到某处疑难即翻阅对应位置。细看大可不必，否则容易“身在此山中”。 信科使用的华东师大的《数学分析》，平平淡淡、中规中矩，甚之！ 二、高等代数/线性代数 《线性代数及其应用》（David C.Lay 图灵、华章均有）：公认世界最优秀的代数教材之一，里面很多应用的实例便于知识的理解，极具启发性。 《线性代数》（谢邦杰，吉林大学出版社）：是一本较旧的书，我还未读过，但一位老师极力地向我推荐且时常提起——他的眼光一贯是瞄准最优最佳的，我近日也准备搜寻一下。 《矩阵分析》（Horn,Johnson图灵英文版）：矩阵分析方面权威作品，已阅读几章，感觉不错。现市场缺货，感兴趣的可以去交大图书馆借阅甚至影印。 信科使用的北大王萼芳、石生明的《高等代数》内容完备，但规规正正，有些缺乏美感。 三、概率论 《概率论基础》（李贤平，高等教育出版社）：内容为王，非常擅于自然地引入知识，形式绝对优美。从材料的安排可看出作者的煞费苦心。 《概率论及其应用》（第1卷，威廉.费勒，图灵数学）：世界大家的大手笔。“不仅文字优美，风格清晰，而且具有与众不同的思想深度。书中字里行间洋溢着天才的直观想象力，充分显示概率论大师的风范，又处处体现精心选择的现代教学方法。时至今日，《概率论及其应用》(第3版)既可作概率论及相关学科的教学参考书，亦可作为科学研究的引导书，特别是此书中有关随机性和概率思想的论述，极具启发性。” 《概率论》（何书元，北京大学出版社）：书比较薄，内容很精练，读来简单明快。 注：北京大学出版社的数学书主要分为两类：“大学基础课教材”和“数学教学系列丛书”。两类从封面的设计即可看出差异。前者往往比较细致，后者往往比较简略，阅读时应做好心理准备。 四、数理统计 《数理统计学讲义》（陈家鼎、孙山泽、李东风、刘力平，高等教育出版社）：北大的教材，材料非常丰富，很有广度、深度，是上乘的作品。 《数理统计学教程》（陈希孺、倪国熙，中国科学技术大学出版社）：陈希孺是已故国际著名数理统计学家、中国科学院院士。大师的观点在书中体现的洋洋洒洒，淋漓尽致，读来虽有困难但收获是读其他书所得不到的。 信科使用的峁诗松、程依明、濮晓龙的《概率论与数理统计》个人认为缺乏特色，语言平淡无奇。 五、离散数学 个人认为数学系不应该开这门课。数学，它不是连续的就是离散的，一门离散数学对数学系的学生能解决多少问题？实际教学中的大量重复令人扼腕、痛心，学期末最终认真听课的有几人？像数理逻辑、集合论、代数结构、图论这些东西完全可以融合到其它课程中去。单独一门离散数学，依愚见是阉割了数学的整体性。我不赞成数学系的学生阅读除去教材外的其它离散数学教材，知识应该精益求精。 对于非数学的某些专业，离散数学就是非常要紧的了。屈婉玲、耿素云的《离散数学》（北大写的教材）还是不错的，左孝凌、李为鑑、刘永才的是比较经典的教材，但感觉讲法有些旧。 六、复变函数 《复变函数及应用》（华章数学译丛）：好书，每一节内容很少，读来轻松，叙述的也很清楚。 《简明复分析》（龚升，北京大学出版社）：最近与老师聊天时，问到复变函数时老师推荐此书。我还没有买到，但相信一定没错。龚升是一代大家，详情可以搜索一下。 信科使用的钟玉泉《复变函数论》内容过于冗长，书写的太厚、太繁就不太好了！ 七、数值分析 《数值分析》（翻译版）（Richard.L.Burden，J.Douglas.Faires，高等教育出版社）：世界名著，由于这门课的应用性极强，余无需多言。 八、运筹学 《运筹学导论》（初级篇）（Taha，图灵数学）：大师的经典名作。读此书就是在学习一种思考的过程。 《运筹学》（清华大学出版社）：使用比较广泛的教材，好书。论证比Taha严格一些，对基本功是有好处的。 九、常微分方程 《常微分方程教程》（丁同仁、李承治，高等教育出版社）：北大老师的名作，个人认为是中国人写的最好的常微分方程教材。非常具有可读性。 十、实变函数与泛函分析 《实变函数论》（周民强，北京大学出版社）：北大老师的名作，个人认为中国人写的最好的实变函数。有些内容因为课时太紧张没有仔细看，不算太懂。这本书的写法是极具启发性的，清晰而又简洁。 《泛函分析讲义》（张恭庆，北京大学出版社）：这部讲义共上、下两册，对于本科来说能解决好上册就相当厉害了。我看了一部分，语言非常优美，层层深入，没有一句废话。张恭庆是知名院士，从内容可以看出，写出这样一部大作真的是费了太多心血，每一个字真的是在仔细推敲。 关于实变函数与泛函分析想额外多说两句： 这是两门极其重要的基础课，但实际中安排的课时太少、使用的教材不当（个人观点）且讲授的效果实在不敢恭维（可以讨论）。泛函分析这样要紧的课程在21世纪必然是数学系学生必备的基本素养，如此搞下去学生必须依靠自己课下多下功夫。否则，恐跟不上时代的潮流。 此外，推荐其它一些数学书籍： 1，《陈省身文集》（张奠宙、王善平编，华东师范大学出版社）：作为数学人，应该学会从前辈身上汲取营养。我认为面对这样的杰作无需多言，先看再谈！ 2，《数学与数学人》（丘成桐、刘克峰、季理真编，共四册，系列丛书）：近来刚买，正在翻阅，这是一本极其经典的作品，就是谈思想、方法、体会，浸淫于书海后，非常有必要一读。 3，图灵数学的其它书籍，感兴趣的都可以拿来看。图灵公司的手笔、眼光我深感敬佩。 本人一贯极其挑剔，感到烂教材还是有些多。看到身边的同学正在翻看那么多不甚理想的教材，感到十分痛心。这其实无异于降低效率、浪费时间。如果看到烂书而“中毒”，莫不如看电影区消遣。 三千余字，这个篇幅还是有些大，如果读者坚持看到这里且感觉不错，希望顶之，本文的每一处都是极负责任的，希望能有哪怕只有一点点地方帮助哪怕只有一位同学少走弯路。 |
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