1 第四讲 平行四边形的性质和判定 一、知识梳理 1.平行四边形: (1)平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号“”表示. 平行四边形ABCD,读作平行四边形ABCD. 2.平行四边形的性质: (1) 平行四边形的对边平行且相等. (2).平行四边形的对角相等,邻角互补。 (3)平行四边形的对角线互相平分. (4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积. 3.两条平行线间的距离: (1)定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离. (2)两平行线间的距离处处相等. : .(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. 5.平行四边形的判别方法: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 6.平行四边形知识的运用: (1)直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等. (2)识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行. (3)先识别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.
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