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庞加莱的科学生涯及其哲学思想
科学史上，最早发现混沌并从理论和应用上认识到混沌研究的重要性的是伟大的庞加莱。庞加莱是数学家、物理学家、天文学家和哲学家。他在众多的科学领域中均有突出的贡献。由于复杂的原因，在我国只有少数专业工作者了解庞加莱。 一、辉煌的一生 庞加莱并非数学神童，1854年4月29日，在法国洛林地区南锡（Nancy）城一个殷实的家庭里，庞加莱降生于这个世界。作医生的祖父曾跟随拿破仑的部队转战南北，庞加莱的父亲继承父业成长为在法国颇有名望的医学教授和生理学专家。庞加莱没有延伸父亲的事业，但是秉承父亲办事认真、思维敏捷的性格。庞加莱的堂弟雷蒙·庞加莱（Poincare Raymond）于次年1月出任法兰西第三共和国第九任总统至1920年年初。 幼年的庞加莱形象思维和语言能力发育迟缓，有时甚至语言与意识不协调，图形识别能力也差。直到十五岁时才对数学发生兴趣。庞加莱25岁那年以微分方程方面的论文获博士学位。当年冬季，卡昂（Caen）大学向庞加莱发出讲授数学分析的聘书，庞加莱欣然应允，开始了毕生从事的教学和研究事业。1881年被聘为巴黎大学教授担任数学和理学院的课程，直到31年后的1912年7月17日逝世。 庞加莱读书几乎过目不忘，后来可以写出一次定稿的大篇文章，显示了惊人的记忆力和逻辑思维能力。庞加莱一生中获得了“他的国家所能给予他的一切荣誉”以及国外颁发的许多奖金和荣誉。人们常常称高斯为十九世纪数学的开创者，称庞加莱为十九世纪数学的结束者。1905年，匈牙利科学院宣布要颁发一项波尔约（Bolyai）奖金，授于一位在过去的25年中对数学贡献最大的数学家。大家一致认为应当在庞加莱和另一位跨世纪的大数学家希尔伯特（Hilbert David）之间选择，最后评委会决定授于庞加莱。 二、与高斯齐名的数学大师 数学大师高斯与庞加莱的光辉覆盖了整个十九世纪的数学界。高斯逝世时，留下大堆未发表的手稿，主要内容为椭圆函数与微分几何。庞加莱赢得世界声誉的第一项研究成果正是对椭圆函数理论重要的推广，其中重要而关键的一步是在非欧几何的启发下完成的。 作为单复变自守函数理论的开创者，庞加莱又完美地自己结束了这一划时代的理论。这一理论的完善程度使得后人几乎没有插足的余地。 庞加莱的早期工作有一部分是埃尔米特连续约化方法。他给出整系型的亏格第一个一般性定义，推广了高斯和爱森斯坦（Eisenstein Ferdinand Gotthold Mak）给出的定义。 庞加莱研究阿贝尔（Abel Niels Henrik）函数约化问题，证明了一般性完全可约性定理。 庞加莱首创代数拓朴学理论。从1894年开始，他发表了一系列有关代数拓朴学方面的研究论文。 在数学基础理论方面，庞加莱既不赞成把数学归结为集合论，也不赞成皮亚诺（Peano Giuseppe）对自然数的公理化定义，而认为自然数是最基本的直觉概念。庞加莱关注数论问题，1901年他发表的最后一篇数论论文事实上标志着有理数域上的代数几何学的开端。 庞加莱还是多复变解析函数论的创始人，他首次对多复变函数重积分的残数概念给出了令人满意的推广。 庞加莱的研究工作涉及的范围之广超过了同时代的任何一位数学家，他的探索足迹遍及数学和理论物理学的众多前沿阵地。他的英名在数论、微分方程、非欧几何、函数论、代数几何、代数拓朴的每一本专著和教科书之中发出耀眼的光茫。 三、掌握天体力学航向的舵手 庞加莱与俄国数学家李雅普诺夫（Lyapunov）共同创立了天体力学的微分方程定性理论，早期研究成果汇集在《天体力学的新方法》三卷本（1892、1893、1899）中。这部巨著被认为是开辟了天体力学的新纪元，与拉普拉斯的《天体力学》相比毫不逊色。 庞加莱在天文学方面的主要贡献有三方面：旋转流体的形状（1885），太阳系的稳定以及n体问题（1899）。 1885年，庞加莱证明，除麦克劳林（Maclaurin Colin）椭球体和雅可比（Jacobi Carl Custav）椭球体外，均匀流体自转时还存在另一类平衡形状。天体的稳定性理论涉及到不能直接求解的运动方程，庞加莱为这类方程的求解开辟了一条新途径——寻找运动方程的周期解，这是天体力学中最活跃的研究领域之一。 在研究周期解的三种基本方法中，有两种方法最先由庞加莱提出。一种是采用拓朴学方法证明某类周期解的存在性的定性方法，另一种是分析方法。这些方法奠定了周期解理论基础。n体问题是一个古老的天文学问题，由于天体质量、初始位置和初始速度都是任意的，使得问题难度大大增加，因而至今尚未完全解决。二体问题为12阶微分方程，由于符合Jacobi条件可完全解出。三体问题（n = 3）涉及18阶微分方程，这一问题直到现在仍未解决。因此寻求三体问题的新积分成为解决三体问题的重要途径。 庞加莱对三体问题的关心是由对微分方程的研究引起的。初始动机来自对微分方程在奇点附近的解的性质的探讨。1885年，瑞典国王奥斯卡（Oscar）二世为n体问题的解决设立奖金，庞加莱开始具体研究这一问题。 四、最早发现并研究混沌现象 二十世纪科学上的大事当推相对论、量子力学和混沌理论。而最早了解到混沌存在之可能的是庞加莱。 在不存在解析积分的情况下，通过研究微分方程解的长期性质来了解实际系统的长期性态，是极为困难的事情。在高维情况，利用庞加莱映射方法几乎仍是研究混沌的唯一方法。混沌现象直到二十世纪七十年代才又重新被发现并受到关注，是很能说明问题的。 混沌研究的两个主要理论渊源，动力系统理论和哈密尔顿（Hamilton）系统理论都是由庞加莱开创的，他于1889年严格证明了不可积系统的存在性。 有一个冠以庞加莱名字的猜想——庞加莱猜想，对后人的影响很大。庞加莱猜想指的是这样一个命题：与n维球具有相同伦型的紧致n维流型必同胚于n维球。 以后几十年内，许多数学家曾声称证明了三维的庞加莱猜想，但是后来都被发现不正确。三维情况由斯梅尔（Smale Stave）证明。n维庞加莱猜想在2006年宣布已被证明 1930年出生的美国数学家斯梅尔是在1955年第一次听说庞加莱猜想的，于1960年提交了最终关于广义庞加莱猜想的成功的证明。这一成果使他获得了维布伦（Veblen Oswald）奖（1965）和菲尔兹（Fields John Charles）大奖（1966）。 庞加莱与混沌紧密相联，混沌理论研究仍无法回避庞加莱当时面对的现象和问题。 五、相对论与量子力学的拓荒人 庞加莱在巴黎大学讲授物理达二十多年，就物理学问题发表了各种主题内容极为不同的文章和著作七十多种，这使他成为理论物理学所有分支的专家。 在庞加莱的推动下，洛伦兹（Lorentz Hendrik Antoon）于1904年提出了完整的经典电子论。也是由于他的建议，客观上促成了贝克勒尔（Becquerel Antoine Henri）于1896年发现了放射性。 1895年，庞加莱首先提出尝试性建议，认为必要研究相对论原理。1898年，他又首先讨论了假定光速对所有观察者都是常数的必要性，以及用交换光信号确定两地同时性的问题。这说明庞加莱在1900年前已经掌握了建造相对论的必要理论基础。 爱因斯坦（Einstein Albert）于1905年9月发表的狭义相对论谈到的时间和空间坐标在惯性参之间的变换关系，就是洛伦兹变换。1904年到1905年间，庞加莱给洛伦兹写了三封信，其中在第三封信中完成了洛伦兹变换形成一个群的证明。令人赞叹不已的是，庞加莱的文章缩写本发表于1905年6月5日，全文发表于1906年。 1900年，普朗克（Planck Max）在物理学中引入量子概念，标志着以经典物理规律为基础的量子论堀起。在生命的最后半年内，庞加莱写出长篇专题论文和一篇评述性文章，对学术界，特别是英国学术界产生了很大影响，为量子论的传播发展作出了贡献。 六、手握科学利刃的哲学家 在前苏联、东欧甚至日本的出版物中，庞加莱被描述为科学史上“兴风作浪”的反面人物，我国许多工具书有关庞加莱的辞条中，至今仍简单地说他在哲学上信奉马赫（Mach Ernst）主义和约定论，庞加莱便成了哲学上的反面人物。这是令人吃惊的。 客观评价庞加莱的哲学思想并非完美无缺，但是他的哲学思想的确有更多的东西值得借鉴和汲取。庞加莱是一位在人类整个历史上都可占一席之地的科学家，他的睿智、他所占有的可靠而又丰富的科学知识使纯粹哲学家只能望其项背。庞加莱是一位具有哲学头脑的科学家，同时又是一位手握自然科学利刃的哲学家。 庞加莱在科学哲学上对马赫和赫兹（Hertz Heinrich Rudolf）的传统有所继承，同时也汲取了康德（Kant Immanuel）的一些思想。这使他本人成为一位温和的约定主义者。庞加莱并未完全因袭马赫或康德，庞加莱清醒地认识到，无论是康德的先验论还是马赫的经验论，都不能说明科学理论体系的内在特征。 庞加莱的哲学见解集中体现在他的三部专著中，即《科学与假设》（1902）、《科学的价值》（1905）、《科学与方法》（1908）。他所期望的第四部哲学著作——《最后的沉思》是在他逝世后第二年（1913）由勒邦（Le Bon）集其遗著出版的。庞加莱的这些科学哲学著作被译成英、俄、德、中、日、瑞典、西班牙、匈牙利等文字，几乎传遍整个文明世界。 庞加莱的许多论点闪烁着智慧的光茫，折射出深刻思辩的哲理。爱因斯坦称他为“敏锐的深刻的思想家”，这是当之无愧的。 |
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