|
四色猜想的提出 这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩根，摩根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。在信中他写道：“今天我的一个学生要我告诉他一个事实的理由，而我却对于这个是否是事实，现在还是不知道。他说如果在面上画一个图，使两个有共同边缘的区域涂上不同颜色，那么或许四种颜色而不需要更多就足够了。请问难道不能够造出一个需要五种或更多颜色的图形出来吗？” 哈密尔顿接到摩根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。 过了8年了。1860年4月14日，德·摩根在一本杂志评价一部叫《发现的哲学》的书时写了这样的话：“当一个人画地图——一个国家的地区图，很明显的他需要许多彩色笔使到每对相邻区域涂上不同颜色。但涂颜色图的工人却很早便知道只用四种颜色就足够了。……在一个邻域我们不需要四个颜色，除非有四个区域（就像图一那样），这四个区域每一个都和其他三个区域交界，而其中的一个区域一定会完全被其他的区域包围起来。可是这个原理：四个区域不可能在没有一个被其他区域包围的情况下，使到每一个区域都和其他的三个区域交界。我们深信是不足以证明这样明显这样简单的事实：这事实应该像一个公理那样……。”
有一次给学生上课时，偶然谈到了这个猜想，他说可以给出证明，并试图当堂证给学生看。可是他证得满头大汗，却是一筹莫展，只好第二次上课时接着证。一连几堂课，费尽九牛二虎之力，仍然证不出来。有一次，证明时正好天下大雨，雷声震耳，他惭愧地对学生说：“老天在责备我讲大话了，我证明不了四色猜想。” 1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。 直到1878年英国数学家凯利（Arthur Cayley）在英国数学学会以及皇家地理学会提出这个“地图四色问题”，这问题才受人注意。 1879年，著名的律师兼数学家肯普首先宣布证明了四色定理，接着在1880年，泰特也宣布证明了四色定理，两人分别提交了证明四色猜想的论文， 大家都认为四色猜想从此已经解决了，从此就很少有人过问它了。 然而还有一个数学家赫伍德，仍然在继续研究四色问题，他从青少年时代一直到成为白发苍苍的老者，花费了毕生的精力致力于四色问题的研究，前后一共用了整整60年时间。就在肯普宣布证明了四色定理的11年之后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出了肯普证明中的错误，不过，赫伍德却成功地运用肯普的方法证明了五色定理，即一张地图一公平能用五种颜色正确地染色。五色定理被证明了。但四色定理却又回到未被证明的四色猜想的地位了，这不仅由于赫伍德推翻了肯普的证明，而且离开泰特发表论文66年后的1946年，加拿大数学家托特又举出反例，否定了泰特的证明。 后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题。不过先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。 进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。 电子计算机问世以后，大大加快了对四色猜想证明的进程。
|
|
|
