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第21计 图表开门 信息传送 ●计名释义 图表也是一种数学语言.这种语言以图形和表格的形式传送信息，它有立意新颖，设计灵活，构思精巧，内涵丰富，解法多样等特点，因而备受当今命题人的青睐，许多创新题型每每在图表上打主意. 解图表型题目应在读图表，识图表和用图表上找窍点，通过观察找到其中的关键点，有效地实现图表语言到文字语言的转化，从而在思考上引起质的飞跃，从而达到破题的目的.●典例示范
位于方格中A、B两处，从某一时刻开始 ，两人同时以每分钟一格的速度向东或 西或南或北方向行走，已知甲向东、 西行走的概率均为 概率分别为 乙向东、西、南、北行走的概率均为q. 例1题图 (1)求p和q的值； （2）试判断最少几分钟，甲、乙两人可以相遇，并求出最短时间内可以相遇的概率. 【分析】 同时进行两个相互独立事件，因为概率的总和为1，因此有以下解答. 【解答】 （1）甲向四个方向行走是一个必然事件， ∴ 【分析】 甲、乙二人到底在哪儿相遇没有定数，但我们可以看到，甲、乙二人在一个正方形的两个对角顶点上.他们要在最短时间内相遇，他们必须沿着这个正方形的边行走.
设甲、乙两人在C、D、E处 相遇的概率分别为pC、pD、pE. 【插语】 从图形中来， 回到图形中去，在图上标明 这三点，让我们的思路一目了然， 才会有下面的解答. 【继解】 甲、乙两人最少需要2分钟可以相遇. 【插语】 每人朝对方走2步， 因为他们的速度相同（每分钟都是一格）. 例1题解图 【继解】 则pC= pE= ∴pC+pD+pE= 【评说】 这是一个几何图形信息题，具有多样性、直观性的特征，充分挖掘图形内涵，全方位地审视图形，全面掌握图形所提供的信息，以形助数是解决信息题的关键. 【例2】 函数f (x)=ax3+bx2+cx+d的部分数值如下：
则函数y=lg f (x)的定义域为 . 【分析】 所求函数为复合函数，只需f (x)>0即可，但f (x)中含有四个系数a，b，c，d，所以先确定它们的值. 【解答】 设f (x)=a(x+1)(x-1)(x-2)，而f (0)=4，∴a=2. 【插语】 为什么这样设?这来源于表格中y有三个0值点，关键点的选取，使我们的系数一下减少了3个. 此设是本题的一个突破口. 【续解】 ∴f (x)=2(x+1)(x-1)(x-2). 要使y=lg f (x)有意义，则有f (x)=2(x+1)(x-1)(x-2)>0, 由数轴标根法解得-1<x<1或x>2. ∴函数y=lg f (x)的定义域为(-1，1)∪(2，+∞). 【评说】 本题把求函数解析式与高次不等式的解法巧妙地结合在一起，而且给出了多余的条件信息，属开放问题，这些正是题目命制的创新之处.解答这类信息过剩的问题时，要注意从众多的信息中，观察、分析、筛选，放弃无用的信息，挑选出与解题有关的信息，找到解题的突破口，这种能力正是在当今“信息大爆炸”的社会所需要的能力。 ●对应训练 1.甲、乙两射击运动员进行射击训练比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如图所示. (1)根据这次训练比赛的成绩频率分布直方图，推断乙击中8环的概率P（ξ乙＝8），并求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率； （2）根据这次训练比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.
第1题图 2.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量
第2题图 ●参考答案 1.（1）由图乙可知P（ξ乙＝7）＝0.2,P(ξ乙＝9）=0.2，P(ξ乙＝10）＝0.35, ∴P(ξ乙=8）=1-0.2-0.2-0.35=0.25. 由图甲可知P（ξ甲＝7）＝0.2，P(ξ甲＝8）=0.15，P(ξ甲＝9）＝0.3, ∴P(ξ甲＝10）＝1－0.2-0.15-0.3=0.35. ∵P(ξ甲≥9)=0.3+0.35=0.65，P(ξ乙≥9)=0.2+0.35=0.55.∴甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率为： P＝P（ξ甲≥9)×P(ξ乙≥9）=0.65×0.55=0.3575. (2)∵Eξ甲=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8, Eξ乙=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7, ∴Eξ甲>Eξ乙，所以估计甲的水平更高. 【评说】 条形统计图能直观反映各种数据，具有可比性、规律性.理解图形内容,找出变化趋势和规律,是解答条形图信息的关键. 2.从第一图的开始位置变化到第二图时，向量 【评说】 本题要仔细阅读题意，分析图形，把握图形与题意的联系，可从简单情形，特殊位置入手，找到变化规律来解决问题. |
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