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第一章逻辑的内容和作用
逻辑在科学和日常生活中的最显著的作用，是用来规范或指导我们的推理活动。逻辑的主要议题是精确地阐明有效推理的概念，并发展出判断一个推理是否有效的专门技术。不过，在这开篇的一章中，我们只准备初步地谈一谈。
下面这两个推理都是有效推理。 1. 前提：（1）小明或者是高的或者是帅的。 （2）小明不高。 结论：小明是帅的。
2. 前提：某人爱所有的人。 结论：所有的人都被某人所爱。
从直觉上说，这两个推理的有效性都在于：如果你肯定前提，但却同时否定结论，将会导致矛盾。在例1中，如果你承认小明或者是高的或者是帅的，也承认小明不高，但却同时否定小明是帅的，那你就是既认为小明或高或帅，又认为小明既不高也不帅。这明显是个矛盾。在例2中，如果你承认某人爱所有的人，但却否定所有的人都被某人所爱，这同样也是矛盾的，虽然要说清楚这里的矛盾不像例1那么容易。既然某人爱所有的人，让我们假定这人是张三；既然并不是所有的人都被某人所爱，那一定有某人不被任何人所爱，假定这个人是李四。既然李四并不被任何人所爱，那么它自然也不会被张三所爱。这样一来，张三并不爱所有的人。这里就产生了矛盾。
反过来说，如果一个推理是无效的，那么肯定前提并否定结论并不会产生矛盾。我们以下面两个无效推理加以说明。
3. 前提：（1）小明或者是高的或者是帅的。 （2）小明高。 结论：小明不帅。
4. 前提：所有的人都被某人所爱。 结论：某人爱所有的人。
在例3中，肯定前提并否定结论，会使你认为小明或高或帅，而且既高又帅；显然，或高或帅和既高又帅这两者之间并没有矛盾。在例4中，肯定前提并否定结论，会使你认为虽然所有的人都被某人所爱，但并不存在爱所有人的人，这两者同样是不矛盾的。为简单起见，让我们考虑只有三个人的情形。设这三个人分别是a，b，c。进一步假定a只为b所爱，b只为c所爱，c只为a所爱，这一假定既满足了前提（所有的人都被某人所爱），同时又否定了结论（没有人爱所有的人）。
如果一个推理是有效的，我们就说该推理的前提蕴涵结论，比如我们说，“张三或高或帅，而且张三不高”蕴涵“张三帅”；“某人爱所有的人”蕴涵“所有人都被某人所爱”。任何一个有效推理都对应着一个语句之间的蕴涵关系。反之，无效推理中的前提并不蕴涵结论。
因为在有效推理中，肯定前提而否定结论会导致矛盾，所以，如果我们不想陷入矛盾，那么在肯定前提时就一定要肯定结论。（注意，如果我们并不肯定某个有效推理中的前提，那么我们也就没有肯定结论的义务，可以肯定也可以否定，这样做并不矛盾。）有效推理或蕴涵关系是我们信念系统的粘合剂。如果我们看出一个语句为我们相信为真的一些语句所蕴涵，我们就得相信它是真的；如果我们不愿相信它为真，就得改变我们对参与蕴涵它的某个语句的信念。如果我们看出一个语句的否定句为我们相信为真的一些语句所蕴涵，我们就得持有那个语句的反信念（即否定该语句）；如果我们愿意相信它为真，就得改变我们对其他某个语句的信念。因此，蕴涵关系构成了我们信念之网的网上纽结，各种信念通过这样的纽结而彼此关联。
深奥的科学理论之所以能和我们直接观察到的东西发生联系，也完全是靠了蕴涵关系的帮助。当我们用科学理论解释或预测某类可观察的现象时，我们其实是在科学理论和描述这类现象的语句之间建立有效推理或蕴涵关系，比如从分子运动论及其他我们所承认的前提中推导出“物体热胀冷缩”的结论。当我们检验一个科学理论时，通常只能间接地检验这个理论所蕴涵的可观察结论，因为理论本身所描述的东西（分子、原子之类的微观结构和太阳系、河外星系之类的宇观对象）是我们根本无法观察到的。
上面对有效推理和无效推理的说明只是初步的。有效推理就是肯定前提而否定结论会导致矛盾的推理，无效推理就是肯定前提而否定结论不会导致矛盾的推理。很好。但什么是矛盾呢？我们并没有对此作出进一步的阐明，而是求助于读者的直觉。
在上面的说明中，我们曾指出，对于一个有效推理，我们只要接受了其前提，就必须接受它的结论；否则的话，我们将会陷入矛盾中。但这里有一个问题产生了：陷入矛盾有什么不好呢？我们为什么应该拒绝矛盾呢？
还有，我们以上所举的有效推理和无效推理的例子，肯定前提并否定结论会不会导致矛盾都是一目了然的。但一些复杂语句的矛盾性并不是这样一目了然的，这就需要专门的逻辑技术。
因此，如果你想获得基本的逻辑概念和技术，就继续往下阅读这本小书吧。 |
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