ortho

(一)假设检验
在数理统计中假设检验的思想方法是：提出一个假设，把它与数据进行对照，判断是否舍弃它。其判断步骤如下：
(1)设假设H。正确，可导出一个理论结论，设此结论为R。；
(2)再根据试验得出一个试验结论，与理论结论相对应，设为R1；
(3)比较R。与Rl，若R。与Rl没有大的差异，则没有理由怀疑H。，从而判定为：'不舍弃H。'(采用H。)；若R。与R1有较大差异，则可以怀疑H。，此时判定为：'舍弃H。'。
但是，R1／R。比l大多少才能舍弃H。呢？为确定这个量的界限，需要利用数理统计中关于F分布的理论。
若yl服从自由度为φ1的χ2分布，y2服从自由度为φ2的χ2分布，并且yl、y2相互独立，则（y1/φ1）/(y2/φ2)服从自由度为(φ1，φ2)的F分布。F分布是连续分布，分布模数是两个自由度(φ1，φ2)。称φ1为分子自由度，称φ2为分母自由度。在自由度为(φ1，φ2)的F分布中，某点右侧面积为p，也就是F比此值大的概率为p，把这个值写为 (p)。若检验的显著性水平(或危险率)给定为α时，则可以把 (α)作为临界值来检验假设。
这里，Se／σ2服从自由度为φe，的χ2分布；当H。成立，σ2＝0时，SA／σ2也服从自由度为φA的χ2分布；又SA与Se相互成立，所以(SA/(φAσ2)/ Se/(φeσ2))=VA/Ve服从自由度为(φA，φe)的F分布。这就是假定H。正确时的理论结论R。。而试验结论Rl要与理论结论R。相比较。由给定的显著性水平，通常是α＝0．05；分子自由度φ1＝φA＝a-l，分母自由度φ2＝φe=a(n-1)；查F分布表得出 (α)。所以H。：αl＝α2=……＝αa＝0(σA2＝0)的检验是：(显著性水平α)
FA=VA/Ve> (α) → 舍弃H。
FA=VA/Ve≤ (α) → 不舍弃H。
通常， (α)一般性地表示成Fα（φA,φB）。
假设因子A对试验结果的影响不显著，那么A的两个水平的效应该表现为相等或相近，即假设H。：α1＝α2＝0。如果因子A显著，则舍弃假设。
为了判断因子A是否显著，首先要计算比值

显然，这个比值越大，因子A对指标的影响越显著；反之，因子A就不显著。在给定置信度α后，如α＝0.05，查F分布表，自由度φA是因子A的，自由度φe是误差的，其临界值Fα(φA,φe)，如果
FA＞Fα(φA,φe)
就舍弃假设，可以认为因子A是显著的；如果
FA≤Fα(φA,φe)
就没有理由否定假设，而只能认为因子A是不显著的。因为按照F分布表的物理念义，F值小于Fα(φA,φe)的概率是95％，即有95%的机会出现小于Fα(φA,φe)的F值，既然出现了这种情况，就有了95％的把握，所以就没有理由否定假设，只能接受假设，认为因子A不显著。另一方面，F值大于Fα(φA,φe)的概率是5％，也就是只有5％的机会出现大于Fα(φA,φe)的F值，这是小概率事件，如果小概率事件居然发生了，则可认为情况异常，假设不可信，必须否定假设，因子A是显著的。
对其他因子的显著性检验完全类似。
(二)方差分析表
由总平方和与各因素平方和即可求得误差平方和，亦称剩余平方和。是总平方和减各因素平方和所得。如正交表有一空列，则该列的平方和就量误差平方和。但在正交表饱和试验的情况下，即所有各列全部排满时，误差平方和一般用各因素平方和中几个最小的平方和之和来代替，同时，这几个因素不再作进一步的分析。
自由度：φT＝试验次数一1
φA,B…＝水平数一1
φA×B=φA×φB
φe=φT-φA-φB-……-φD