|
对于三角形而言，边、角本没有关系，因为他们本身单位不同，那如何消除单位的影响呢？把一条边的长度除以另一边的长度，单位就“没有”了，而且我们发现在直角三角形中，角若确定了，指定的两条边的边长可能会有变化，但他们之“比”却不再变化。数学的价值就在于研究变化，变化中的规律，变中的不变性与不变量，用两条边长度之比刻画一类三角形的特征是划时代的创举。 （杨老师口述、草根整理） 第一，使用弧度制可以简化许多公式。例如扇形弧长用角度制表示是：l=nπR/180，用弧度制则是l=θR；扇形面积用角度制是S=nπR^2/360，用弧度制则是S=(1/2)lR。弧度制显然简便许多。这样的例子，在高等数学里面更多。换句话说，不是因为角度制遇到矛盾了，而是因为它显得“麻烦”了。第二，使用弧度制便于作三角函数的图像。直角坐标系里，横、纵坐标轴上的点都代表实数，虽然角度制也能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系，但是需要进行六十进制换算，例如15°30ˊ，必须换算成15.5°，而用弧度制则是(15.5/180)π=0.2704(弧度)。而且用弧度制画出来的三角函数的图像更美观一些。第三，使用弧度制后，三角函数派生出来的概念更容易表示。例如反正弦函数，它的定义是“函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数称为反正弦函数”，原函数的自变量x用的弧度制，反函数的函数值y自然是弧度制了。 （摘录于 王方汉老师朋友圈中的论述）  古埃及人已有三角学知识，三角法主要是适应测量上的需要而产生的。例如，建筑金字塔，整理尼罗河泛滥后的耕地，以及通商航海，观测天象的需要。希腊的自然哲学家泰勒斯的相似理论，可以认为是三角学的萌芽，但历史上都认为希腊的天文学家喜帕恰斯是三角学的创始者。他著有三角学12卷，并作成弦表。印度人从天文、测量的角度，曾研究过三角学，在公元6世纪,有阿耶波多第一也曾作出正弦表。中国唐代，瞿昙悉旺达在他所编的《开元占经》中曾介绍了印度的正弦表。德国的J.雷格蒙塔努斯曾研究过天文学与三角学。在他的《论三角》一书中，有仿印度人的正弦表作成的非常精密的正、余弦表。他对天文、航海、测量方面都有很大的贡献。16世纪法国著名数学家F.韦达的《应用于三角形的数学法则》，是他对三角法研究的第一本书，其中包括他对解直角三角形、斜三角形的一些贡献。17世纪法国数学家棣莫弗也研究过三角问题。他曾发现有名的棣莫弗定理。从17世纪后半期到18世纪,I.牛顿和丹尼尔第一·伯努利曾发现各种三角级数，直到近代，才在三角学中引进使用的三角符号，并将三角法作为解析学的一部分，这是从L.欧拉开始的，欧拉曾发现： 中国的戴煦在他所著的《外切密率》中，讨论了三角函数线与弧度之间的关系，并在他的《假数测图》中，结合三角函数与对数函数的幂级数阐明了三角函数对数表的作法。
|
