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考点31 排列与组合、二项式定理（理） 【考点分类】 热点一 排列与组合 1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A.243 B.252 C.261 D.279 2 2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax?2x?b?0有实 数解的有序数对的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b，共可得到lga?lgb的不同值的个数是（ ） （A）9 （B）10 （C）18 （D）20 4.(2012年高考新课标全国卷理科2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （ ） (A)12种 (B)10种 (C)?种 (D)?种 5. (2012年高考北京卷理科6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 6．(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，?，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ） A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 7.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ） （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 【答案】 C 8. (2012年高考辽宁卷理科5)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） (A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！ 6.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） (A)1或3 (B)1或4 (C) 2或3 (D)2或4 7. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） （A） 10种 （B）15种 （C） 20种 （D） 30种 则所有可能出现的情况共20种，故选C. 8.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） （A）12种（B）18种（C）24种（D）36种
9. (2012年高考四川卷理科11)方程ay?bx?c中的a,b,c?{?3,?2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 22
综上，共有23+23+16=62种. 10.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是
4 种，故不同的分法种数是4A4?96种. 11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）
. 12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）
【方法总结】解排列组合的应用题要注意以下几点 (1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步． (2)深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辨证思维，多角度分析，全面 考虑． (3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决． (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看结果是否相同．在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复． 热点二 二项式定理 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】
n 使得?3x??n?N??的展开式中含有常数项的最小的n为 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7
14.【2013年全国高考新课标（I）理科】设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a， (x＋y)2mA、5 ＋1 展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝ ( ) B、6 C、7 D、
8 4 1? x??,x?0, 15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】
设函数f(x)??? , 则当x>0时, f[f(x)]x?? x?0.?表达式的展开式中常数项为 （ ） (A) －20 (B) 20 (C) －15
(D) 15 16. 【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】(1?x)(1?y)的展开式中xy的系数是（ ） A．56 B．84 C．112 D．168 【答案】D 8 4 2 2
17.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知(1?ax)(1?x)5的展开式中x2的系数为5，则a=（ ） （A）-4 （B）-3 （C）-2 （D）
-1 2 18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】(x? 15 )展开式中的常数项为（ ） x3
D.-40 A．80 B.-80 C.40 2 19.(2012年高考安徽卷理科7)(x?2)( 1 1)5的展开式的常数项是（ ） 2x (A)?3 (B)?2 (C)? (D)?
20. (2012年高考湖北卷理科5)设a∈Z，且0≤a≤13，若512012+a能被13整除，则a=( ) A.0 B.1 C.11
D.12 a??7 21.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设常数a?R，若?x2??的二项展开式中x项的 x?? 系数为?10，则a?______.
5 22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设二项式(x? 15 )的展开式中常数项为A，则x 转载请保留出处，http://www./doc/bf908a3bb52acfc789ebc997.html |
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