二年级奥数题及答案
1、用○、★、△代表三个数，有○+○+○=15，★+★+★=12，△+△+△=18，○+★+△=（ ）
解答：15
2、小明、小红、小亮三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票，他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？
解答：（小明，小红，小亮）、（小明，小亮，小红）、（小红，小明，小亮）、（小红，小亮，小明）、（小亮，小明，小红）、（小亮，小红，小明），共6种。
3、张阿姨和李阿姨合买了一筐苹果，连筐一共是20公斤。张阿姨从筐中取走10公斤，空筐重1公斤。问李阿姨买到苹果多少公斤?合多少克?
解答：李阿姨买到苹果：20-10-1=9(公斤)1000克×9=9000克答：李阿姨买到苹果9公斤，合9000克。
4、一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8，求这个数?
解答：逆推。从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64;不减去8时，应是64+8=72;不乘以8时，应是72÷8=9;不加上8时，应是9-8=1;所以，可知此数为1。
5、把写着1到100这100个号码的牌子，像下面这样一次分给四个人，你知道第73号牌子会落在谁的手里吗？
解答：仔细观察你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13···号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14···除以4余2；分给小芳的牌子号码是3，7，11···除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12···除以4余0；(整除)因此，试用4除73看看余几？73÷4=18···余1可见73号牌子会落到小明手里。
6、二年级甲班有48人，无弟弟的有38人，有弟弟无妹妹的有8人，无弟弟有妹妹的人数是有弟弟的人数的2倍，既无弟弟又无妹妹的有（ ）人。
解答:有弟弟的有48－38＝10（人），既有弟弟又有妹妹的有10－8＝2（人），单有妹妹的有2×2＝4（人），单有弟弟的有8人，既无弟弟又无妹妹的有48－2－4－8＝34（人）
7、 小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍。你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？
解答：最少1人。因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”。有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗。
8、小雷、二雷、大雷去称体重，大雷和小雷一起称是50千克，小雷和二雷一起称是49千克，三个人一起称是76千克。小雷的体重是（ ）千克。
解答：要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件.又知“大雷和小雷一起称50千克”，这样就可先求出二雷的体重，或者根据“小雷和中雷一起称是49千克”可求出小雷的体重。
二雷的体重：76-50=26（千克）
小雷的体重：49-26=23（千克）
大雷的体重：50-23=27（千克）
9、三天打鱼、两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是________。
解答：由题意，5天中有3天打鱼，那么100中打鱼的天数是：100÷5×3=60（天）。
10、81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有( )个同学，正右边有( )个同学。
解答：小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有9-1-2=6个同学，正后方就有9-1-3=5个同学.如果整个方阵的同学向右转，那么小红的正前方就是原来的正右边就是6个同学，正右边就是原来的正后方就是5个同学。
11、有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？
解答：全家共有5口人。妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹．如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了。
12、在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分。问他们三人各得多少分？
解答：列出下列等式：
小玲+小军=195 （1）
小玲+小方=198 （2）
小军+小方=193 （3）
将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：
2×（小玲+小军+小方）=586
即小玲+小军+小方=293 （4）
由（4）式-（1）式得
小方=293-195=98
由（4）式-（2）式得
小军=293-198=95
由（4）式-（3）式得
小玲=293-193=100
可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分。
13、有两个水壶，一个水壶能装500克的水，另一个水壶能装300克的水，你能用这两个水壶称出400克的水吗？
解答：先用500克的水壶装满水，倒入300克的壶中，再把第二个壶倒空，把第一个壶剩下的200克水倒入第二个壶中，再用第一个壶装500克的水，向第二个壶倒入100克，第二个壶恰好是300克水，第一个壶里是400克水。
14、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列。当两种三角形的数量相差个12时，白色三角形有_____个。
解答：根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1,2,3,4…… 排列，所以第12 个图形的两种三角形的个数相差为12 ，这个图形的白色三角形的个数是1+2+3+……+11=66
(个)。
15、小梅从1楼走到4楼需要3分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到7楼需要（
）分钟。
解答：小明从1楼走到4楼，实际只走了三个间隔的台阶，走三个间隔的台阶需要3分钟，那么走一个间隔的台阶需要1分钟．现在他从1楼走到7楼要走6个间隔的台阶，一共需要6分钟。
16、数一数图中共有几个三角形？
解答：可以将图形分成三个部分来数
图一：共有5+4+3+2+1=15（个）三角形；
图二：共有5+4+3+2+1=15（个）三角形；
图三：共有5个三角形
15+15+5=35（个）
图中一共有35个三角形
17、请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等。
解答：这样想，如果每行的三个数分别是1、2、3，每列的三个数也分别是1、2、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看.有图9—2、图9—3和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。
18、小林家有大、小两个鱼缸，原来两个鱼缸里的金鱼条数相等，如果从小鱼缸里拿4 条放到大鱼缸里，这时大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2
倍，小鱼缸里原来有鱼多少条？
解答：原来大、小两个鱼缸里鱼的条数相等，如果从小鱼缸里拿4 条给大鱼缸，这时大鱼缸里的鱼比小鱼缸里的鱼多8 条。变化以后大鱼缸里的金鱼条数是小鱼缸里的2 倍，也就是比小鱼缸里的金鱼条数多1
倍，而这1 倍数正好是8 条。所以，原来小鱼缸里的鱼的条数是12条。
19、烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，最少需要几分钟？
解答：A饼和B饼同时下锅，用2分钟烙完一面后，取出A饼，放入C饼，同时B饼翻身，再烙2分钟，这时B饼已熟，起锅，放入A饼，烙其剩下的一面，同时C饼翻身，一起再烙2分钟。
20、20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？
解答：因为小兔的右边还有20－16=4只动物，小鹿的左边还有20－10=10只动物，所以从小鹿到小兔一共有20－4－10=6只动物
21、两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？
【分析】 ："两个父亲和两个儿子"实际上只是3个人：爷爷、爸爸和孩子."爸爸"这个人既是父亲又是儿子.再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次.这是数数与计数时必须注意的。
22、.找规律画图
下面的方框里应该画几个白球几个黑球？应该怎么排列？
1.速算
54×125×16×8×625
【分析】54×125×16×8×625
=54×（125×8）×（625×16） （利用了交换律和结合律）
=54×1000×10000
=540000000
2.奇怪的尺子
有一把奇怪的尺子，上面只有0、1、4、6这几个刻度（单位：厘米）。请你用这把尺子一次画出不同长度的线段。你最多能画几条？
【分析】这把尺子虽然只有0、1、4、6这四个刻度，但是它可以用来画几条不同的长度的线段。0-1表示1厘米，4-6是2厘米，1-4是3厘米……一共可以画几条呢？
解：一共可以画6条不同长度的线段。
1.一笔画问题
有四种不同面值的硬币各一枚，它们的形状也不相同，用它们共能组成多少种不同钱数？
【分析】解：把各种不同的组合及其对应的钱数列表枚举如下：
2.年龄问题
小红今年4岁，小英今年的岁数是小红的2倍，小花今年的岁数是小英的2倍。小花今年的岁数是小红的几倍？
【分析】可以这样想，小红今年4岁，小英今年的岁数是小红的2倍，小英今年是（4*2）=8岁，小花今年的岁数是小英的两倍，小花今年是（4*2*2）岁，要求小花的岁数是小红的几倍，应该是（4*2*2）÷4=4倍。
1.数的拆分
把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出
【分析】
解：共有2种不同的分拆方式：
15=9+6
15=8+7
2.找规律
找出下面各数列的规律，并填空.
（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.
（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.
（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.
（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.
（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.
【分析】
（1）是自然数列，它的规律是：后一个数比前一个数大1；空出依次是：6，7；
（2）是奇数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空出依次是：11，13；
（3）是偶数列，它的规律是：后一个数比前一个数大2；空出依次是：12，14；
（4）是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大3；空出依次是：13，16；
（5）是等差数列，它的规律是：后一个数比前一个数大5；空出依次是：25，30；
注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列
1.在1至100的奇数中，数字"3"共出现了多少次？
解：采用枚举法，并分类计算：
"3"在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；
"3"在十位上：31，33，35，37，39共5个；
数字"3"在1至100的奇数中出现的总次数：
10+5=15（次）.
2.机智题
①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？
②树上有5只小鸟，"叭"地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？
【分析】
解：①5-1=4（只），树上还剩4只小鸟.
②对这一问，如果你还像上面那样算就错了.正确地算法应该是：5-1-4=0（只）
1.在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量？
解答：增加30
2.1966＋1976＋1986＋1996＋2006
解答：我们不妨设1986为基准数。
1966＋1976＋1986＋1996＋2006
=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）
=1986*5
=9930
1.有一天，大熊老师在黑板上写了一列数字，然后他停下来，让小兔妮妮和熊猫冰冰来猜一猜． ⑴ 第25个数是几？
⑵ 这25个数的和是多少？
1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，……
解答：9,141
2.2003年3月19日是星期三，问8月1日星期几？
答案：星期五
1.小明和小华在一次数学竞赛中，小明小华一共考了160分，小明比小华多得40分，小明和小华各得多少分？
解答：小明100分，小华60分
2.有两根绳子，甲绳比乙绳的2倍多4米，比乙绳的3倍少6米，两根绳子各长多少米？
解答：乙：10 (米) 甲：24 (米)
一、按规律填数
2、 3、 5、 8、 13、 21、 （ ）、（ ）……
9、 18、 54、 5、 10、 30、 7、 （
）、（ ）
解答：34,55
14,42
2.差倍问题
姐妹俩人有糖若干，如果姐姐给妹妹3块，两人的糖数就相等，如果妹妹给姐姐2块，姐姐的糖就是妹妹的3倍。姐姐妹妹原来各有多少块糖？
解答：妹妹7块，姐姐13块
1.速算
求1+2+3+…+24+25的和．
【分析】此题是求自然数列前25项的和．
方法1：利用上一讲得出的公式
和=（首项+末项）×项数÷2
1+2+3+…+24+25
=（1+25）×25÷2
=26×25÷2
=325
方法2：把两个和式头尾相加。
2.排排坐
某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？
【分析】 ：5×64×25×125
将64分解为2、4、8
=5×（2×4×8）×25×125 连乘积是关键一步．
=（5×2）×（4×25）×（8×125）
=10×100×1000
=1000000
37×48×625
=37×（3×16）×625 注意37×3=111
=（37×3）×（16×625）
=111×10000
=1110000
81+991×9
把81改写（叫分解因数）为9×9是为了下一步提出公因数9
=9×9+991×9
=（9+991）×9
=1000×9
=9000
一、速算与巧算
1．2×4×5×25×54
2．54×125×16×8×625
【分析】 1. 2×4×5×25×54
=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换律和结合律）
=10×100×54
=54000
2. 54×125×16×8×625
=54×（125×8）×（625×16） （利用了交换律和结合律）
=54×1000×10000
=540000000
二、和差倍问题
两个桶里共盛水30斤.如果把第一个桶里的水倒3斤给第二个桶里，两个桶里的水就一样多了.问每个桶里各有多少斤水？
【分析】此题的实质也是和差问题.和为30斤，差：3×2=6（斤），由和差问题公式得：
（30+6）÷2=18斤（大桶）；
（30-6）÷2=12斤（小桶）.
1.巧算
数一数，右图中共有多少个长方形？
解：由图（1）得：3●=2●+48，
所以●=48（克）.
由图（2）得：3○=2●，
即：3○=2×48，
所以○=2×48÷3=32（克）.
由图（3）得：○=4○=4×32=128（克）.
2.铅笔
小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？
答案：小明比小刚多4支铅笔．
1.找不同
下图的五个图形中，哪一个与众不同？
答案：将两个等式编号：
△+○=24 （1）
○=△+△+△ （2）
将（1）式中的○用（2）式中的3个△代替
得△+△+△+△+=24
∴△=24÷4=6，
又○=6+6+6=18.
2.火柴
下图所示为一个"小鱼"形状，
①请你移动二根火柴棍，使小鱼转向（变成头朝上或朝下）。
②请你移动三根火柴棍，使小鱼调头（变成头朝右）。
答案：
（1）○▲.
（2）□△0.
1.分糖：有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用"8"表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.
答案：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.
这样由8×5=40及200-40=160，
可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可.
最后得到下式：88+88+8+8+8=200.
2.找规律
仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？
1.打靶：小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹.小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发.你知道他俩打中的都是哪几环吗？
2.六边形：如图所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个"雪花"状的墙洞，问需要几块正六边形的砖才能把它补好？
1.巧算
计算：（1）99+98+97+96+95
（2）9+99+999
答案：
（1）99+98+97+96+95
=100×5-1-2-3-4-5
=500-15=485
（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485
（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=1107
2.填运算符号
两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几？
答案：这两个数就是17和15．
1.简单周期问题
今年的"六一"儿童节是星期二，再过16天是星期几？
解答：星期五
2.和倍问题
兄弟两人去钓鱼，一共钓了23条，哥哥钓的鱼比弟弟的两倍还多两条，哥哥弟弟各钓了多少条？
解答：（23－2）÷（2+1）=7,23－7=16
1.简单应用题
一台冰箱的售价是1200元，比一台彩色电视机便宜900元，买这两件物品一共需要多少元？
（本题最好说明比如"甲比乙大6"）
解答：3300（元）
1200+900=2100（元）
1200+2100=3300（元）
2.和差问题
甲乙两个数的和是20，差是6，甲乙两数各是多少？
解答：分别是13和7
1.逆向思考问题
小马虎在做一道减法时，把减数的个位数字9看做7，把十位数字5看做8，结果是98。正确的答案是多少？
解答：被减数=87+98=185
正确的算式是：185－59=126
2.填运算符号
在下面五个5之间的合适地方，添上适当的运算符号，使等式成立：
5 5 5
5 5=10
解答：5×5－5－5-5=10
1.周期问题
今天是星期天，再过18天应是星期（ ）。
解答：18÷7＝2（个）……4天，星期天往后数4天是星期四。
2.计数问题
用1、2、3、4这四个数字可组成（ ）个不同的四位数，将它们按从小到大的顺序排列，第十五个数是（ ）。
解答：6×4＝24（个），按从小到大的顺序排列，第15个数应该是首位数字为3，即3214。
1.推理游戏
李大妈买3千克苹果和2千克白菜共付16元钱。按钱数算1千克苹果可以换2千克白菜。1千克白菜与1千克苹果各多少钱？
解答：1千克苹果可以换2千克白菜。那么3千克苹果和2千克白菜可以看作：8千克白菜或4千克苹果。
白菜：16÷8=2（元） 苹果：2×2=4（元）
2.余数问题
一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：
华罗庚数学课本华罗庚数学课本……
热爱祖国热爱祖国热爱祖国……
上下两字为一组，比如第一组是（华，热） 第6组是（课，爱），问：
第15组的两个字是什么？第38组呢？
解答：上面一排字，以7个字为一周期"华罗庚数学课本"。下面一排字，4个字为一周期"热爱祖国"。
第15个字应该是上面为 15÷7=2。1为"华"字。下面一排为15÷4=3。3为"祖"字，所以第15组是（华，祖）。
第38个字应该是上面为38÷7=5。3为"庚"字。
下面一排为38÷4=9。2 为"爱"字所以第38组是（庚，爱）。
1.植树
有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
分析：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽树的棵数为17-1=16（棵），共栽：（17-1）×4=64（棵）
答：共栽树64棵。
2.上楼
某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？
分析：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16×4=64（秒）
1.简单应用题
学校买来一批新书，2年级借走了一半，1年级借走了剩下的一半，还剩下5本，问：学校一共买来了多少本新书?
解答：
5+5=10（本）
10+10=20（本）
2.空瓶重量
一瓶油，连瓶一共重800克，吃去一半的油，连瓶称，还剩550克。瓶原来有多少克油？空瓶重多少克？
解答：
油重：800-550=250（克）
250+250=500（克）
瓶重：800-500=300（克）
1.和差问题
你能根据下面两个等式，求出○和△各表示什么数？
解答：○代表3，△代表4．
【小结】观察这两个算式，我们知道未知数只有○和△，那么可以把等式左右相加就得到新的算式：3个○+3个△=21，也就是说○+△=7，把这个算式的得数代入到算式⑴和算式⑵里面就可以分别求出○和△的得数了．解答如下：
用算式⑴+算式⑵，得：
因为3个○+3个△=21，所以○+△=21÷3=7．
把⑴中的○+△换成7，得：○+7=lO， 所以○=10-7=3；
把⑵中的○+△换成7，得：7+△=11， 所以△=11-7=4；
所以，○代表3，△代表4．
2.操作问题
两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油．眼下身边只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能使他们分到一样多的油呢?
解答：把12千克的汽油平均分成2份，每份应该是6千克．由于5+1=6，所以倒油的关键是能想办法先倒出1千克汽油．先把5千克的空桶装满油，倒入9千克的桶里，再把5千克空桶装满油，倒入9千克的桶里，这时5千克的桶里剩下1千克油．接着将9千克的桶里的油全部倒回大桶里，将1千克的油倒入9千克的桶里，最后把5千克的空桶装满直接倒入9千克的桶里，这时9千克的桶里有油1+5=6(千克)，剩下的大油桶也还剩下6千克油．
1.年龄问题
小峰今年10岁，爸爸比他大28岁，去年，他比爸爸小多少岁?
解答：28
2.年龄问题
爷爷今年75岁，爸爸比爷爷小30岁．当年爷爷60岁时，爸爸多少岁?
解答：30
1.周期问题
有一天，大熊老师在黑板上写了一列数字，然后他停下来，让小兔妮妮和熊猫冰冰来猜一猜． ⑴ 第28个数是几？
⑵ 这28个数的和是多少？
2,3,1,2,3,1,2,3,1……
解答：2,56
2.周期问题
有一列数如下图,在这一列数中：⑴ 第35个数是几？⑵
这35个数的和是多少？⑶ 如果连续写83个数，3被写了多少次？
答案：5,137,21
1.填数字
图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。
2.立体图形
下面的图形表示由一些方砖堆起来的"宝塔"。仔细观察后，请你回答：
（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
（2）整个五层的"宝塔"共包含多少块砖？
（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？
【答案】1＋1＋2=4（千米）
【答案】
（1）5×5=25（块）；
（2）1×1＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5=55（块）；
（3）55＋6×6＋7×7＋8×8＋9×9＋10×10=385（块）
1.和差问题
二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？
解答：一班人数：（85+3）÷2=44 (人) ，二班人数：44-3=41 （人）
2.和差问题
甲、乙两校共有学生1262人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校25人，这样甲校比乙校还多12人，求两校原来有学生多少人？
解答：乙：（1015-50）÷2=500 (人) 甲：1015-500=550 (人)
1.周长问题
爱美的hello kitty去商场买回来一面镜子．她要沿镜子的四边做一个铝合金的边框，请你帮助算一算，大约需要多少米长的铝合金材料？
解答：6
2.周长问题
两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?
解答：8
1.整数拆分
图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。
【答案】把14拆成4个自然数的和，如下
14=1+2+5+6；
14=1+3+4+6；
14=2+3+4+5。
先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。
答案如下图
2.图形找规律
观察图2-6中的点群，请回答：
（1）方框内的点群包含多少个点？
（2）推测第10个点群包含多少个点？
（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？
【答案】（1）观察发现第一个点群有1×4=4个点；
第二个点群有2×4=8个点；
第三个点群有3×4=12个点；
第四个点群有4×4=16个点。
所以，第五个点群应该有5×4=20个点群。
（2）根据前面发现的规律第十个点群包含10×4=40个点。
（3）前十个点群包含的点数为
1×4+2×4+3×4+4×4+5×4+6×4+7×4+8×4+9×4+10×4
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×4
=55×4
=220个。
1.巧算问题
（11+13+15+17+19）－（10+12+14+16+18）
解答：5
2.巧算问题
50-49+48-47+46-45+…+6-5+4-3+2-1
答案：25
1.和差问题
方方和元元两个小朋友今年一共11岁，方方比元元大1岁，方方今年几岁？元元今年几岁？
解答：方方年龄：（11+1）÷2=6（岁）
元元年龄： 6-1=5（岁）
2.和差问题
把一根长90米的红绳剪成三段，要求第二根比第一根多3米，第三根比第二根多3米，应该怎样剪？
解答,27,30,33
第二根长度：90÷3=30米，第一根长度：30-3=27米，第三根长度：30+3=33米
1.有趣的余数问题
国庆节是星期五，10月28日是星期几？
【分析】28－1＝27（天），27÷7＝3（个）……6（天），星期四
2.归一问题
小纽扣18个要4元5角，6个小纽扣与5个大纽扣的价钱相等，每个大纽扣多少钱？
【分析】方法1：归一法：4元5角=450分；1个小纽扣：450÷18=25；6的小纽扣：6×25=150；
1个大纽扣：150÷5=30；
方法2：倍数法：4元5角=450分；小纽扣的倍数：18÷6=3；6个小纽扣：450÷3=150；
1个大纽扣：150÷5=30；
1.年龄问题
弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？
解答：13-8=5（岁）
2.年龄问题
姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？
解答：12-3-2=7（岁）
1.巧算问题
计算：19+19+29+29=
解答：原式
=20+20+30+30-1-1-1-1
=40+60-4
=100-4
=96
2.巧算问题
38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=
解答：原式
=（38+37-36-35）+（34+33-32-31）+（30+29-28-27）+26
=4+4+4+26
=8+30
=38
1.和差问题
小凡有48本连环画，小伟有36本连环画，小凡给小伟（ ）本，两人的连环、画就同样多了．
【分析】48－36＝12（本） 12÷2＝6（本）
2.应用题综合
小马虎在做加法题时，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，结果和是215，正确答案应该是（ ）．
【分析】小马虎个位上多加了2，十位上少加了5，正确的结果应该是215－2＋50＝263．
1.包含与排除
海星小学的学生人人都订报刊，订《少年报》的有384人，订《小学生数学报》的有564人，有102人两种报纸都订了，海星小学一共有学生多少人
【分析】384＋564－102＝846（人）
2.鸡兔同笼
小剑用6角钱买2角和5角的邮票共18张，2角的邮票有（ ）张，5角的邮票有（ ）张．
【分析】假设全是2角的：2角×18＝36（角），6元－36角＝24角，5角－2角＝3角，
24角÷3角＝8（张）……5角，18－8＝10（张）……2角
1.过河问题
有20个人要过河,河上只有一条船,船上每次只能载上5个人,小船至少要载几次所有的人才能过河?
解答：20÷4=5（次）
【小结】小船虽然只能载5个人,但是小船到了对岸再返回时一定要有个人划船回来,所以每次只能过5-1=4(人)，照这样计算；20个人都过去要过20÷4=5（次）
2.应用题
六年级一班共有42人，其中20人参加了数学竞赛，10人参加了作文竞赛，已知全班有2人既参加了数学竞赛又参加了作文竞赛，没参加比赛的有几人？
解答：20-2=18（人）
10-2=8（人）
42-18-8-2=14（人）
【小结】已知20人参加了数学竞赛，10人参加了作文竞赛，2人既参加了数学竞赛又参加了作文竞赛，所以，只参加数学竞赛的有20-2=18（人）；只参加作文竞赛的有10-2=8（人）；
没有参加竞赛的有42-18-8-2=14（人）
1.周期问题
学校大门有一串彩灯，按"红、黄、绿、白"的规律排列起来，请你算一算：第13只彩灯和第24只彩灯分别是什么颜色？
解答：红色、白色
这些彩灯按"红、黄、绿、白"四种颜色为一个周期。先算出13只彩灯有几个这样的周期：13÷4=3…1，余数是1，这只彩灯是第3个周期之后的红色彩灯。同理，算出24只彩灯有几个这样的周期：24÷4=6，无余数，这只彩灯是第6个周期的最后一个颜色，即白色。
2.周期问题
有一列数2,4,1，2,4,1,2,4,1，……第25个数是几？这25个数的和是多少？
答案：2,58
分析：25÷3=8…1，所以第25个数是2。
每三个数为一个周期，2+4+1=7,25个数含有8个这样的周期，第25个数是2，所以这25个数的和为：7×8+2=58
1.排队问题
四年级三个班的同学在河堤上种了一排树，共80棵，从左往右数，第58棵其往右都是一班种的；从右往左数，第63棵起往左都是三班种的；那么二班种了多少棵？
解答：80-（23+18）=39（棵）
【小结】一班种了80-58+1=23（棵）
三班种了80-63+1=18（棵）
所以二班种了80-（23+18）=39（棵）
2.相遇问题
你知道一昼夜分针和时针相遇多少次吗？
解答：一昼夜一共相遇22次
【小结】当时针从12时走到1时，分针需要转一周，即从12出发转一周又回到12，这一个小时分针和时针并未相遇。然后，分针每转一周都要和时针相遇一次，一昼夜内，有两次时针从12到1，就是说有两次不相遇，所以一昼夜一共相遇22次。
1.有趣的排队问题
同学们排队做操，不管是从前往后数，还是从前往后数，佳佳都排第十一个，这一队共有（ ）个同学。
【分析】11＋11－1＝21（个）
2.数字的拆分
车库里停放着一些三轮车和自行车．车辆管理员说："我刚刚擦洗完13个车轮子．"你能猜一猜管理员洗了（ ）辆自行车，（ ）辆三轮车．
【分析】2辆自行车， 3辆三轮车
1.植树问题
静静上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？
解答：36÷（3-1）=18（层）
18×（6-1）=90（级）
【小结】从第一层走到第三层共走了36级台阶，根据植树问题的数量关系知相邻两层楼之间的台阶数为36÷（3-1）=18
所以，从第一层走到第六层需要走 18×（6-1）=90（级）
2.计算
两个数的和比一个加数大172，比第二个加数大268，这两个加数的和是多少？
解答：172+268=440
【小结】由第一个条件可以知道第二个加数是172，同理可得，第一个加数是268。因此这两个数的和是172+268=440
1.应用题
2个和尚2分钟吃2个馒头，3个和尚2分钟吃多少个馒头？
答案：3个
2.几何
在空白处填上适当的图形。
答案：
1.周长问题
hello kitty沿着长方形操场的四边跑了一圈．请你帮助算一算，她这一圈一共跑了多少米？
解答：200+200+100+100=600（米）
2.周长问题
将一个长方形纸片对着后剪开得到两个完全相等的正方形，原长方形的宽是2厘米，求新得到的两个正方形周长一共是多少厘米?
解答：2×4+2×4=16（厘米）
妈妈杀好鱼后，让小明帮助烧鱼．他洗鱼、切鱼、切姜片葱花、洗锅煎烧，各道工序共花了17分钟（如下图），请你设计一个顺序，使花费的时间最少．
解答：
2.观察下面图形，在（4）中填入适当的图形。
解答：
1.找规律
找规律填数：1、2、4、5、7、8、10、（ ）、（ ）
解答：在1、2、4、5、7、8、10、（ ）、（ ）中，第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2……，根据这一规律，第八个应填11，第九个数应填13。
2.算式问题
已知：□＋○=8，○＋○=6， □＋△＋△=13。那么：□=（ ），○=（ ），
△=（ ）
解答：(1)984-(84+67)=984-84-67。去掉小括号，然后按顺序先算984-84=900。它们的差为整百数，这样计算比较简便。答案是
(2)143+(57-29)=143+57-29=200-29去掉括号，然后按顺序先算143+57，它们的差为整百数，这样计算比较简便。
1.加减应用题
有两堆棋子，第一堆10个，第二堆6个，从第一堆中拿几个放在第二堆后，两堆棋子数同样多？
解答：第一堆有10个棋子，第二堆有6个棋子，第一堆比第二堆多4个。只有把多出的出4个棋子平均分成两份，把其中的一份放入第二堆后，两堆棋子就一样多。
2.加减应用题
师傅每小时生产16个零件，比徒弟每小时多生产10个。徒弟3小时能生产多少个零件？
解答：要求徒弟3小时生产多少个零件，就得先求出徒弟每小时生产的零件是多少个。因为师傅每小时生产16个，比徒弟每小时多生产10个，所以，徒弟每小时能生产16－10=6（个）。再计算出6×3=18（个），就是徒弟3小时生产零件的个数。（16－10）×3=18（个）
1.计算
1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+2+1
解答：1+2+3+4+……+98+99+100+99+98+……+2+1
=100×100
=10000
【小结】这是一题很典型的山顶数列，中间数是100
，所以可以用到公式，中间数乘以中间数。
2.数阵图
把1～7这七个数分别填入图中的各○内，使每条直线上三个○里数的和相等．一共有多少种方法？
解答：
【小结】可以用枚举法，分别列举出不同的情况．1～7七个数的和是28，中心圆的数要多加两次．因此可得如下关系式: ．用试验的方法，若 取2、3、5、6，此题无解； 取1、4、7时该数阵图成立．三种基本解法如上图。
1.鸡兔同笼
鸡兔同笼，共二十个头，五十条腿，求有几只鸡？几只兔？
解答：有15只鸡，5只兔子。
2.鸡兔同笼
一只蛐蛐六条腿，一只蜘蛛八条腿，蛐蛐和蜘蛛共有十只，一共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
解答：假如全是蛐蛐，一共有几条腿？6×10=60（条）比已知条数少了几条腿？68-60=8（条）一只蛐蛐换成一只蜘蛛需添上几条腿？8-6=2（条）可以换成几只蜘蛛？8÷2=4（只）蛐蛐有几只？10-4=6（只）
答：蛐蛐有6只，蜘蛛有4只。
1.周期问题
（第二届"小机灵杯"第三题）按下面的规律摆三角形，第82个三角形是 色。在这种颜色的三角形中，它是第 个？
▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△▲▲▲△△▲△
解答：每3+2+1=7个为一个周期
82÷7=11……5（个）
3×11+2=35
【小结】每3+2+1+1=7个为一个周期（三黑、二白、一黑、一白），82÷7=11……5 ，可见第82个三角形是白色，每个周期中，白色的有3个，在这种颜色的三角形中，它是3×11+2=35个。
2.巧求周长
下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？
解答：（4+2）×2=12 （厘米）
【小结】这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如下：
这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形．
此长方形的长是：4厘米，宽是2厘米．周长是：（4+2）×2=12 （厘米）
1.排列组合问题
小A、小B、小C、小D、小E五名同学参加了跳绳比赛的决赛，比赛前每两个小选手都要握一次手表示友好．当小A握了4次手，小B握了3次手、小C握了2次手、小D握了1次手的时候，小E握了几次手？最后这五名小选手一共要握多少次手？
解答：4+3+2+1=10（次）
【小结】五个小朋友每两个小朋友都要握一次手，那么一共握了4+3+2+1=10（次）手．如下图：
2.排队问题
16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起许三多报10．从右边报起成才报12．求：从许三多开始往左数，数到成才为止一共有几位解放军叔叔?
解答：16-10=6
（个）
16-12=4（个）
16-6-4=6（个）
【小结】因为从左边起许三多报10，所以，许三多的右边还有16-10=6（个）；又因为从右边起成才报12，所以，成才的左边还有16-12=4 （个）．从图中可以看出：从16个人中，去掉成才左边的4人，再去掉许三多右边的6个人后，就是许三多往右数到成才的人数了．
1.和差问题
甲、乙两人同时打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个?
解答：甲 (240÷2+10)÷2=65(个)
乙 65-10=55(个)
【小结】首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240÷2=120（个）．这样就转换成典型和差问题了．
方法一：甲 (240÷2+10)÷2=65(个) 乙 65-10=55(个)
方法二：乙 (240÷2-10)÷2=55(个) 甲 55+10=65（个）
2.还原问题
猪八戒化斋讨来一些馒头．第一次吃了一半，觉得不够，第二次又吃了剩下的一半，还是觉得不够，第三次又吃了一半，最后还是有点馋又偷偷吃了3个馒头，觉得饱了．把剩下的给师傅们吃，孙悟空一看发现篮子里只剩下5个馒头了．猪八戒一共讨回来多少个馒头？
解答：（3+5）×2=16 （个）
16×2=32（个）
32×2=64（个）
【小结】倒推法：（1）第三次没吃之前还剩：（3+5）×2=16 （个）；（2）第二次没吃之前还剩： 16×2=32（个）；（3）第一次没吃之前还剩：32×2=64 （个），猪八戒一共讨回了64个馒头．
1.自然数串
把1、2、3、4、5、……28、29、30 这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
难度：★★★★★
2.年龄问题
姐姐5年前的年龄与弟弟7年后的年龄相同，姐姐4后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁，今年姐弟俩各是多少岁？
1.巧填算式
在□里填入合适的数字，使算式成立。
解答：3322+4367=7689；1380+2885=4265。
2.巧填算式
算式中的字母各代表什么数字？
解答：
1.栽树
在公路的一旁每隔10米栽一棵树，一共栽了10棵树，这段公路长多少米？
答案：20+19=39（棵）
2.计算
每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？
答案：3分钟。
1.距离
一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
解答:共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）
共种月季花：2×30＝60（棵）
两种花共：30+60=90（棵）
两棵花之间距离：180÷90=2（米）
相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。
2.电线杆
有一条公路长100米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？
解答:11根
1.排队问题
16位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起大兵报10．从右边报起小强报12．求：从大兵开始往左数，数到小强为止一共有几位解放军叔叔？
解答：6个
【小结】
因为从左边起大兵报10，所以，大兵的右边还有16-10=6 （个）；又因为从右边起小强报12，所以，小强的左边还有16-12=4（个）．从图中可以看出：从16个人中，去掉小强左边的4人，再去掉大兵右边的6个人后，就是大兵往右数到小强的人数了．
列式：16-10=6 （个）
16-12=4（个）
16-6-4=6（个）
答：从大兵开始数到小强，一共有6个解放军叔叔．
2.排队问题
21个小朋友排一队，从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，那么小军从后往前数排第几个？
解答：
2+4=6 (个)
21-6+1=16 (个)
【小结】从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，说明从前面数小军排在第2+4=6 （个），小军的右边还有 21-6=15（个），所以，从后往前数小军排在第 15+1=16（个）．
列式：2+4=6(个)
21-6+1=16 (个)
答：小军从后往前数是第16个．
1.巧求周长
明明用一根长30分米的黑线，给自己的照片镶了一条黑边，这个长方形相框的宽是6分米，你知道这个相框的长是多少分米？
解答：30÷2-6=9（分米）
【小结】这根黑线的长就是这个长方形的周长．通过读已知条件让学生理解，这道题已知周长和宽，求长方形的长是多少？解答方法有以下两种：
方法一：用周长减去两条宽，就是两条长，再除以2就是一条长的长度．列式：（30-6×2）÷2=9（分米）
方法二：用周长除以2，就是一条长加一条宽，再减去宽，就是长方形的长．列式：30÷2-6=9（分米）通过比较，第二种方法更简便．
2.巧求周长
两个大小相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了4厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?
解答：2×4=8厘米
【小结】动手拼一拼便知．当2个正方形拼成一个长方形时，组成2个正方形的8条边减少了2条边，而这2条边的和是4厘米，那么一条边长是4÷2=2(厘米)
原来一个正方形的周长是2×4=8(厘米)．
1.逆序推理
某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6。问这个数是几?
解答：1
[(某数+6)×6-6]÷6=6 顺序式。
（6×6+6）÷6-6=某数 逆序式。
计算得"某数"=1.
2.找规律
从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数，求这列数的第100个数是多少？
1，4，7，10，13，…
解答：不难看出，这是一个等差数列，后一项都比相邻的前一项大3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即
4=1+1×3
第3项等于第1项加2个公差即
7=1+2×3
第4项等于第1项加3个公差即
10=1+3×3
……可见
第n项等于第1项加（n-1）个公差，即
第n项=第一项+（n-1）×公差
第100项=1+（100-1）×3=298
1.和差问题
二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？
解答：41人，44人
【小结】
本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差问题一般可以借助线段图来进行分析．
方法一：一班人数：（85+3）÷2=44 (人) ，二班人数：44-3=41 （人）
方法二：二班人数：（85-3）÷2=41 (人) ，一班人数：41+3=44 （人）
2.和差问题
小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？
解答：黑兔：（22+4）÷2=13 (只) ，白兔：22-13=9 (只) 或13-4=9 (只)
【小结】解决这道题的关键就是理解"如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多"，这句话的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只．只要理解了这个已知条件，我们就可以把这个题转换成典型和差问题来解决了．
方法一：把黑兔多的4只减掉，看成两个白兔的数量来计算．
列式：白兔：（22-4）÷2=9 （只），黑兔：22-9=13 (只) 或 9+4=13 (只)
方法二：把白兔少的4只加上，看成两个黑兔的数量来计算．
列式：黑兔：（22+4）÷2=13 (只) ，白兔：22-13=9 (只) 或13-4=9 (只)
1.栽树
在公路的一旁栽了20棵杨树，每两杨棵树之间栽一棵柳树，请问公路的这一旁一共栽了多少棵树？
解答：20+19=39（棵）
难度：★★★★★
小学二年级奥数天天练：裁剪
裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？
解答：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个）
剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）
1.数数
排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？
解答：从第二个数起，每个数都比前面一个数大3，因此括号内依次填13，16
2.排队
45个小朋友排成一队去春游。从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？
解答：从第三个数起，每个数都等于它前面两个数相加，所以括号内依次填21，34.
1.整数拆分
有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用"8"表示才好.现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案.
解答：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8.
这样由8×5=40及200-40=160，
可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可.
最后得到下式：88+88+8+8+8=200.
2.整数拆分
从1～9九个数中选取，将11写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？
解答：
将1～9的九个自然数从小到大排成一列：
1，2，3，4，5，6，7，8，9.
分析 先看最小的1和最大的9相加之和为10不符合要求.
但用次大的2和最大的9相加，和为11符合要求，得11=2+9.
逐个做下去，可得11=3+8，11=4+7，11=5+6.
可见共有4种不同的写法.
1.年龄问题
小峰今年10岁，爸爸比他大28岁，去年，他比爸爸小多少岁?
解答：28岁
【小结】每过一年，每人的年龄都大一岁，两人之间的年龄差不管过多少年，都不会发生改变．题目中爸爸比小峰大28岁，也就算说今年小峰比爸爸小28岁，去年小峰与爸爸同时减去一岁，小峰还是比爸爸小28岁。
2.年龄问题
姐姐今年15岁，姐姐5年前的年龄与妹妹3年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？
解答：5+3=8（岁） 15-8=7（岁）
【小结】姐姐今年15岁，5年前姐姐就是10岁．根据"姐姐10年前的年龄与妹妹3年后的年龄相等"知道妹妹3年后应该是10岁，那么妹妹今年应该是7岁．
列式：15-5-3=7（岁）
方法二：根据"姐姐5年前的年龄与妹妹3年后的年龄相等"，可以推算出姐姐与妹妹的年龄的差是5+3=8（岁），又因为姐姐今年15岁，所以妹妹是15-8=7（岁）
列式：5+3=8（岁） 15-8=7（岁）
蜗牛爬井
一只蜗牛沿着10米深的井往上爬，白天向上爬5米，到夜里往下滑了3米，那么蜗牛什么时候可以爬出井口？
解答：小蜗牛白天爬上了5米，晚上又掉下了3米，那实际上每天只能爬上去2米，爬前6米小蜗牛用了3天，还剩4米，因此第4天就可以爬出去了。
用1～8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少?
解答：13+28+47+56=144，13×56=728
找规律填空
