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数学的美是“冷而严肃的美”，它不象看小品或做游戏一样让人 很直观地感受到，而需要人们去理性地体验。然而，一旦有了感 受数学美的能力，由此而产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久 的。
古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显提到 善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式，就是 ‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则。” 英国哲 学家罗素说过：“数学不但拥有真理，而且具有至高的美。”
对数学美的描述，众多科学家对数学美发表过精辟深刻的见解。 但也有些人说：“科学家们讲了那么多数学美，我怎么看到的尽 是符号、公式和推论，看不到美呢?”究其原因，这是因为数学美 的表现形式不同于自然美、艺术美。数学是研究客观世界数量关 系和空间形式的科学。数学美即是蕴藏于它所特有的抽象概念、 公式符号、命题模型、结构系统、推理论证、思维方法……之中 的简单、和谐、严谨、奇异等形式，它是数学创造的自由形式， 它揭示了规律性，是一种科学的真实美。数学中美的因素是多方 面的、具体的、意义深刻的，除了常说的简洁美、对称美、逻辑 美、严谨美等之外，还有几种不易察觉的美，主要表现如下：
1、宏观的统一美 数学的统一美首先是由客观世界的统一性所决定。关于数学与美 学的最早论述可追溯到公元前六世纪古希腊时代的毕达哥拉斯学 派。毕氏本人既是哲学家、数学家，又是音乐理论的始祖。他在 研究音乐乐理时发现音调的强度与弦长成反比，又发现与自然数 （1，2，3，…）成比例的弦长所发出的音调最和谐。他们把数视 为构成宇宙的基本因素，一切按照数的秩序所构成的形式，如节 奏、对称、多样的统一都是美的。
“万物皆数”。这个观点在当时虽有唯心之嫌，可实际上，从古 到今，社会的发展无不与数学的发展有关系。如今，随着社会的 进步和科技的发展，数学已渗透到各个领域之中，而且各门学科 的数学化和各种科技产品的数字化已是当前科学发展的必然产 物，有人曾说“信息社会就是数字化的社会”。所以从宏观的角 度来讲数学具有统一美。
统一是数学美的重要特征。数学将许多不同对象或统一对象的不 同组成部分之间所存在的共同规律在严谨的前提下统一起来。例 如：不管是长方体还是正方体或是圆柱体，它们的体积计算，都 可以用底面积乘以高。数与形的结合则充分体现了数学的统一 美，再如，一题多解则呈现出了“殊途同归”的和谐统一之美。
2、解答的奇异美 数学中新颖的结论、出人意料的反例、巧妙的解题方法和绝妙的 构思，诸如此类，好似天工巧设，出神入化，给人一种奇异的美 感。 数学中有许多答案都是令人难以置信的，颇有一点出乎意料和令 人震惊的感受。比如 “一张纸对折20次（假如纸张足够大的话）
那么它高度将会达到多少？(A)
高(D) 通过推理计算又确实如此，惊叹之余却给人一种奇异美。数学中 的奇异美犹如艺术中的崇高美，带给人的是震撼，不是畏惧，而 是一种力量。数学的奇异美使人认清了自己在认知上的局限性， 将会促使人对真理的追求。
3、灵活的开放美 在新课程标准中明确指出：“人人学有价值的数学；人人都能获 得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”所以不能 把数学教育单纯地理解成知识的传授和技能的训练。学生进入社 会后，也许很少直接用到数学中的某个定理公式，但数学的思想 方法、数学中体现的精神，却是长期受用的。所以，在教学中， 一些富有启发性的较灵活的开放式题型，可以为学生构建一个开 放的思维空间。如：学习了“人民币的认识”后，可以设计一个 教学活动情景：“一元钱可以买几样东西”。我准备了许多价值 不等的小物品，让学生分组模拟小商店，拿着一元钱到“商店” 购物。显然买法有很多种。在这样一个开放的环境和开放的思维 空间里，学生争先恐后，热情高涨，在如此多样化开放灵活的活 动情境内学习，他们的思维能不放飞吗？
4、生活的应用美 早在我国人民发明算盘用来计算开始，就让我们明白：数学既不 是上帝创造的，也不是神仙赋予的。它是为了适应人们的生活需 要而诞生的，是人类文化的一部分。所以，数学应走向生活，要 离生活近一点，近一点，再近一点。 数学源于生活，又用于生活。广泛的应用性是数学的另一重要特 性，数学在现实生活中有着十分广泛的应用。在教学时，我们要 做到数学生活化，生活数学化，培养学生的应用意识，让学生领 悟到数学广泛的应用美。在教学圆的认识时，让学生进行调查， 分析汽车的车轮要做成圆形的原因。在应用题教学中，要求学生 联系生活实际，编题、解题。这样学生在实际应用中，既能巩固 所学知识，又能领悟到数学广泛的应用美，陶冶美的情操。
5、固定的守恒美 数学知识是在不断发展变化的，同时也呈现出它本身固有的“守 恒”。如分数的基本性质，分子和分母发生了变化，但其分数值 不变，就是一个“变中有不变”的典型事例。三角形不论大小、 形状，其面积计算的公式和内角和是守恒的。又如，奇妙的数 142857，它与1—6这六个数的乘积中，1、4、2、8、5、7这六个 数字固定不变，只是排列顺序发生了变化，而且排列顺序有一定 的变换规律。因此，在教学中我们要根据数学知识守恒的特点， 突出其本质属性，加强变式训练，使学生理解、欣赏到数学固有 的守恒美。
6、合理的猜想美 牛顿说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发明。” 以往的 数学在学生的脑中是权威的象征。因为，他的公式不容质疑，答 案唯一。所以，数学知识似乎是没有“也许”的余地的。其实反 之，知识都是在不断的否定与肯定中才得到世人的认同的。猜想 不仅可以让学生的思维插上翅膀，在知识宫中遨游，而且也是培 养学生创新意识的重要手段。如：导入“闰年”时，可以问学 生：“老师到现在只过了6个生日，你们猜老师几岁？”学生对老 师的年龄很感兴趣，再加上一个猜字，马上把他们吸引住了。再 如，在教学“分数的初步认识”中的三分之一时，可以先让学生 运用所学知识根据图大胆设想，然后再验证这个设想并得出结 论。学生对自己的设想兴趣盎然，验证得头头是道，课堂气氛异 常活跃。在这些猜想的过程中，学生们增强了数感，且尽可能发 挥想象的翅膀去解开一个又一个有趣的数学问题。 数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的数学理论，反映客观 事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后 总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数 学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理 论时人的创造性思维这就是数学的美。 数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工 ，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。因为它 美，才更有趣，因为它趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便 出现了种种奇妙。这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术 家，同时也钟情于数学的原因吧！数学以它美的形象，趣的魅 力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。 |
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