2014

一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：0.73真题：7组卷：13查看解析下载

2．下列等式成立的是（　　）

A．（x+3y）（x-3y）=x2-9y2	B．（a+b）2=a2+b2
C．（x+2）（x-1）=x2+x-1	D．（a-b）2=a2-b2

难度：0.80真题：2组卷：8查看解析下载

3．下列计算中正确的是（　　）

A．a2+b3=2a5

B．a4÷a=a4

C．a2·a4=a8

D．（-a2）3=-a6

难度：0.80真题：6组卷：5查看解析下载

4．适合条件∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C的△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

难度：0.81真题：24组卷：51查看解析下载

5．下列命题正确的是（　　）

A．三角形的角平分线，中线，高均在三角形内部

B．三角形中至少有一个内角不小于60°

C．直角三角形仅有一条高

D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半

难度：0.71真题：7组卷：9查看解析下载

6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠C

B．AD=CB

C．BE=DF

D．AD∥BC

难度：0.72真题：98组卷：259查看解析下载

7．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（　　）

A．4cm，10cm	B．7cm，7cm
C．4cm，10cm或7cm，7cm	D．无法确定

难度：0.73真题：37组卷：98查看解析下载

8．若xy=x-y≠0，则分式

1

y

1

x

=（　　）

A． 1 xy

B．y-x

C．1

D．-1

难度：0.74真题：37组卷：83查看解析下载

9．分式

x?y

x2+y2

有意义的条件是（　　）

A．x≠0

B．y≠0

C．x≠0或y≠0

D．x≠0且y≠0

难度：0.72真题：10组卷：96查看解析下载

10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．45°

难度：0.48真题：6组卷：124查看解析下载

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若分式

|x|?2

x+2

的值为0，则x=．

难度：0.80真题：2组卷：8查看解析下载

12．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米²），这个数用科学记数法表示为 ．

难度：0.70真题：20组卷：13查看解析下载

13．已知x²+16x+k是完全平方式，则常数k等于．

难度：0.70真题：3组卷：11查看解析下载

14．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

难度：0.80真题：2组卷：15查看解析下载

15．已知a²+ab=5，ab+b²=-2，a+b=7，那么a-b=．

难度：0.78真题：2组卷：16查看解析下载

16．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是度．

难度：0.65真题：13组卷：26查看解析下载

17．一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为．

难度：0.70真题：8组卷：21查看解析下载

18．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是．

难度：0.62真题：4组卷：34查看解析下载

三、解一解试试谁更棒（本大题7小题，满分66分）

19．（1）计算：（2ab²）³÷（-ab）²　　　　　　　　
（2）因式分解：m²n-2mn²+n³．

难度：0.60真题：1组卷：7查看解析下载

20．如图（1）、（2）分别是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中部分小正方形涂黑，请你用两种不同的方法，分别在两个图中再涂黑两个空白的小正方形，使它（涂黑部分）成为轴对称图形．

难度：0.60真题：1组卷：1查看解析下载

21．（1）化简求值：(1+

1

x?2

)÷

x21

2x?4

，其中x=3；
（2）若关于x的分式方程

2m+x

x?3

1＝

2

x

无解，求m的值．

难度：0.60真题：1组卷：0查看解析下载

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

难度：0.77真题：74组卷：147查看解析下载

23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x²-4y²-2x+4y=（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）=（x-2y）（x+2y-2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式x²-2xy+y²-16；
（2）△ABC三边a，b，c 满足a²-ab-ac+bc=0，判断△ABC的形状．

难度：0.75真题：5组卷：187查看解析下载

24．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？

难度：0.60真题：59组卷：549查看解析下载

25．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

难度：0.38真题：78组卷：1315查看解析下载