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41．（2017秋·平江县期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．
（1）求证：AC²=AD·AB；
（2）若AC=6，AB=9，求AD的长．

                   

收录：2018/3/9组卷：93真题：1难度：0.3

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42．（2017秋·庐阳区校级月考）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE·BC=BD·AC；
（2）如果AD：DE=3：2，S_△BDE=2，求S_△ABC．

                   

收录：2018/3/1组卷：108真题：1难度：0.3

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43．（2017秋·江都区月考）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=

2

3

EH，求EH的长．

                   

收录：2018/2/27组卷：134真题：1难度：0.3

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44．（2017秋·余姚市期中）如图，DE∥AB，FD∥BC，

AD

AC

=

2

3

，AB=9cm，BC=6cm，则▱BEDF的周长是多少？

                   

收录：2018/2/24组卷：47真题：1难度：0.3

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45．（2017秋·雁塔区校级月考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=

1

4

DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）若正方形的边长为8，求BG的长．

                   

收录：2018/1/23组卷：187真题：1难度：0.3

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46．（2017秋·宁远县期中）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：

DE

CF

=

AD

CD

；
（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得

DE

CF

=

AD

CD

成立？并证明你的结论．

                   

收录：2018/1/18组卷：258真题：1难度：0.3

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47．（2017秋·利辛县期中）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画一个格点△DEF，使△DEF与△ABC相似；
（2）运用所学知识证明△DEF与△ABC相似．

                   

收录：2017/12/24组卷：94真题：1难度：0.3

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48．（2017秋·路南区期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG．
求证：

AC

EG

＝

AD

EH

．

                   

收录：2017/12/23组卷：412真题：1难度：0.3

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49．（2017秋·忻城县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．
（1）写出图中相似的三角形；
（2）求证：CD²=AD·BD．

                   

收录：2017/12/11组卷：54真题：1难度：0.3

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50．（2017秋·城关区校级期中）在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟△BPQ和△BAC相似？

                   

收录：2017/11/15组卷：442真题：1难度：0.3

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