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一、古往今来英雄无数 我们今天要梳理的是小学杯赛天王山：数论。要说数论，就不能不提一个著名的人和著名的学派：毕达哥拉斯和他首创的毕达哥拉斯学派。先看看他们的故事吧： 
毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序。他们把数看作是真实物质对象的终极组成部分。数不能离开感觉到的对象而独立存在，他们认为数是宇宙的要素。所以，他们很注意研究数，也就开始研究数的理论，研究数的性质，而且注重实际的计算。 但是有一天，毕达哥拉斯自己发现了“勾股定理”（明年春天咱就学了），杀了一百头牛庆祝后（这也是为什么“勾股定理”又叫“百牛定理”，向那一百头牛致敬……），教派中的一个叫希帕索斯的人发现：直角三角形斜边长度不一定能表示为两个数的比的形式！比如： 
因为刚才说了，毕达哥拉斯学派认为“万物按照一定的数量比例而构成和谐的秩序”……现在竟然有数是不符合比例关系的……感觉整个学派都不好了，于是希帕索斯就被扔进了大海…… 于是发现了“无理数”，导致了人类史上的“第一次数学危机”…… 这毕达哥拉斯学派真是牛的不要不要的，也凶的不要不要的。咱小学生要传承先哲们的智慧（专制凶残就不要学了），好好研究研究数的特征、数的规律、数的美，这门学问，我们称之为“数论”。 二、指点江山从今而论 现在，让我们从先哲们的故事中走出来。在学而思的“优秀儿童智力开发十二级体系”中，我们会学习哪些数论内容呢？跃跃欲试来帮你梳理一下： 
从图中就能明显感受到，五年级绝对是一个数论年。整个五年级要学一共八讲的数论内容：五年级暑假的质数合数进阶，秋季的因数倍数初步，寒假的因数倍数进阶，春季的带余数除法进阶、同余问题、不定方程、位值原理、完全平方数！ 为什么学而思五年级要学这么多的数论内容？原因有三： 1、数论问题本身对于培养孩子是数学思维非常有益。 举例说明，页码问题可以很好地培养孩子分类讨论的数学思想；进位制、位值原理可以加深孩子对于数的认识，培养孩子把生活问题转化成数论问题的能力；整除特征、因数倍数问题可以很好地培养孩子推理、归纳、总结的能力。因此，学习数论知识，绝对是对孩子的数学思维培养大有裨益的。看看先哲们对于数的执着，就知道数论是多么的奇妙，多么的引人入胜了。 2、数论问题校内内容涉及太少，校外必须大量补充。 学校数学内容在数论方面，只涉及基本的奇偶性、因数倍数、质数合数问题，对于孩子的思维培养、升学应试来说都是远远不够的，必须在课外进行大量补充。 3、数论问题是杯赛考试、小升初考试的热点内容。 方才说了，既然数论内容可以多方面锻炼孩子的思维能力，那么必然是杯赛考试青睐的内容。升学考试中，名校为了选拔优秀生源，必然看重孩子的思维能力，那么数论无疑也是非常好的考察方式。 三、那些年，我们一起做过的数论题…… 跃跃欲试曰：杯赛升学想考难，几何数论纸上添！一场杯赛或者小升初的考试，如果想往难了出题，那么必不可少的就是几何题和数论题。几何上一篇已经带大家分析过了，今天是数论。 一起看看，2015年，我们一共经历过哪些数论题吧！ 2015年华杯赛初赛： 
2015年华杯赛决赛： 
点评：华杯赛是老牌杯赛了，被认为是深圳“含金量最高”的比赛。这含金量就体现在比赛的公正度和难度上。而数论，一直是华杯考试的座上宾。2015年华杯赛，初赛10道题，两道数论；决赛14题，四道数论！哪一年考华杯没见数论题，你一定是拿错试卷了…… 2015年希望杯一试：
2015年希望杯二试：
点评：希望杯是五大杯赛中最亲民的杯赛，参赛门槛较低。但是近些年，希望杯一试的难度有所提高，其中一个体现，就是一试中数论题目考查比例有所上升。2015年希望杯，一试一共20题，一口气考了7道数论问题；二试16题，4道数论题！虽说难度都不是特别大，但是这么集中、这么大规模地考查数论，你是不是该注意一下？ 2015年走美杯：
点评：2015年的走美杯，考得深圳孩子人仰马翻。原因何在？往年深圳赛区考走美杯，都是用A卷，题目相对比较简单；2015年，官方在没有事先说明的情况下，用了B卷（据说是觉得深圳孩子的数学竞赛水平日渐提高，可以换难点儿的题……），于是乎，哀鸿遍野，哭爹喊娘之声不绝于耳……翻开试卷一看：一共15题，6道数论问题！第三部分5道题，11-14连考四道数论！明年走美杯还会不会是B卷？还会不会按照这个套路走下去？不得不防！ 2015年启智杯：
点评：新鲜出炉的2015启智杯呦！记得上一篇讲几何用的还是2014的启智杯真题。 作为一个“有追求”的杯赛（跃跃欲试自评），启智杯很少考你一看就知道考什么知识的题目（几何这种实在藏不住的不算），往往都需要经过推理转化，才能揭开题目的庐山真面目！今年的启智杯，启智杯味儿十足！ 第5题，考察余数问题，余数的可加性，但是还不够，还要操作找规律！（跃跃欲试说过，看到操作类，2015次，一定找周期！果不其然！不过还是很多同学栽这儿了……） 第7题，看着是一个操作类问题，但是要回答“行不行”的问题，必须在变化中寻找不变量，而本题的不变量，就是数量差除以3的余数不变！两个减1，一个加2，差值变化3，除以3的余数不变…… 第9题，每次替换后，箱内的扑克牌点数都会少10的整数倍，所以，最后剩下的，一定是总点数除以10的余数……原来是找余数……原来是找余数……藏的很深啊…… 原来，今年启智杯，考了这么多余数问题。本身考点不难，难在能否发现考什么！这就是启智杯！ 2015年学而思杯：
点评：学而思杯是五大杯赛中知识考察比较均衡的杯赛。主办方（就是跃跃欲试的东家啦）作为培训机构，考试的目的是均衡检测孩子的各方面知识能力，选拔综合实力较强的学员，所以在各个知识点的考察上相对比较均衡，不像其他杯赛会那么大篇幅考察数论。但是不管怎么均衡，数论这么重要，怎么可以不考呢？2015年五年级学而思杯，考察两题，其中一题就是最后一道压轴题！ 四、后记： 行到水穷处，坐看云起时。花了半天时间憋出这篇帖子，终于长嘘一口气。打油诗一首，大家乐呵乐呵： 得计算者得天下，几何数论两手抓。 劝君不要失寒假，阳春大捷笑哈哈。 |
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