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问: 神奇的数字“1”和“9”．（不计算，写出各题的积）
（1）1×9=______．
（2）11×99=______．
（3）111×999=______．
（4）1111×9999=______．
（5）11111×99999=______．
（6）111111×999999=______． 小朋友，先用笔算，再找到规律，以后你就可以口算了。
9在一位数中属于老大，关于9的故事很多很多，这里只选取几个较为典型的作为介绍。
一、9的整除性：
将一个数字中的各个位数相加，所得的和若能被9整除，则该数也能被9整除。
相关整除性： ①被9整除的数也能被3整除。
②被9整除的偶数也能被6整除。
二、9 余法：又叫去9法。
将一个数字中的各个位数相加（和若为多位数，再将和的各个位数相加，直至得到一个一位数），所得数即为该数除以9后的剩余数。
注：此余数可以大于、小于、等于9.
例：求654321÷9的余数。
6+5+4+3+2+1＝21
或2+1＝3
即21或3均为9余数。
注：相加过程中见9去9，直接跳过，可以不用计算。
（6+3）+（4+5）+2+1＝3.
三、去余法：又叫留9法。
①将一个数中的各位数相加所得的和，与原数相减，其差为9的倍数（即被9 整除）。
例：去掉654321的9余数。
654321的9余数为21，故去余数后得到654300.
②将一个数字反向后与原数相减（一般为大减小），所得差为9的倍数。
例：654321
654321-123456＝530865.
四、9余法在四则运算中的应用。
在小学数学计算中，往往需要验算其正确性，加减互验、乘除互验，浪费了大量的宝贵时间，如果利用9余法进行验算，则会起到事半功倍的效果。
①加法：将两数的9余数相加，若与答案的9余数相等，则计算正确。
123+789＝912
123余6，789余6，912余3，
6＋6＝12＝3，即结果正确。
②减法：将两数的9余数相减，若与答案的9余数相等，则计算正确。
89-123＝666
789余6，123余6，666余9或0.
6-6＝0，即结果正确。
注：够减直减，不够加9减。
③乘法：将两数的9余数相乘，若与答案的9余数相等，则计算正确。
123×456＝56088
123余6，456余6，56088余9或0.
6×6＝36＝9＝0，即结果正确。
④除法：将除数的9余数与商的9余数相乘，再加上原余数的9余数，若结果与被乘数的9余数相等，则计算正确。
54756÷235＝233……1
54756余0，235余1，233余8，1余1.
1×8＋1＝9＝0，即结果正确。
注：9 余法验算不出位数互换的数字。如233、332等，此种现象发生的概率较小。
五、9的快速计算：
9 的快速计算方法很多，加减乘除全都涉及，这里只介绍9与多位数相乘的快速算法。
进数（位）规律和本位规律：
进数：超几进几。本位：进数-本数（够减直减，不够加10减）。
例：314159×9＝？
变为：0314159×9＝？
从高位算起：
0本位：2-0＝2
3本位：11-3＝8
1本位：3-1＝2
4本位：11-4＝7
1本位：5-1＝4
5本位：8-5＝3
9本位：10-9＝1
即：314159×9＝2827431.
验算：314159余5，9余0，2827431余0.
5×0＝0，计算正确。
该计算方法与史丰收的方法基本相同，但更加简捷。
9还有许多应用，如财务查账，数字魔术、游戏等…… 同时已还有许多未知事项有待于我们去研究和探索。
诉不尽的9，神奇的9……
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