2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A卷 八年级试卷

2012赛季世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛 A卷 

---------------------------------------------------------------------------------  考生须知：

1. 每位考生将获得考题一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。

2. 本卷共100分，填空题每小题5分，解答题每题10分。

3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，所有考题及草稿纸会被收回。

4. 若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。

八年级试卷

（本试卷满分100分 ，考试时间90分钟 ）

一．填空题。（每题5分。共60分）

1.已知那么的值等于___________。

2.已知则的值是______________。

3.已知，则的值是________________。

4.分解因式：=__________________。       

5.若函数中自变量的取值范围是一切实数,则实数的取值范围是______________。 

6.实数满足,那么的最小值为_________________。

7.如图，△ABC中,AB＞AC，D、E分别在AB、AC上，且满足条件BD=CE，∠BCD=

∠CBE，BE与CD相交于O，则∠BOC＋∠A的度数是______________。

8.如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC中一点，∠OAB=10°，∠OBA=

30°，则线段AO的长是_____________。

 

 

 

 

 

 

      （第7题）                  （第8题）                （第9题）

9.如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC＋CD等于______________。

 

10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将纸片折叠使得A与C重合，则折痕EF的长为________________。

 

 

 

 

 

         （第10题）                 （第11题）

 

11.如图，菱形ABCD的边长为4，且∠ABC=120°，E是BC的中点。P为BD上一点，则PC＋PE的最小值是_____________。

12.直角三角形有一条直角边的长是17，另外两边的长也是自然数，那么它的周长是_____________。

二．解答题。（每题10分，共40分）

1.已知函数，求的取值范围。

 

 

 

 

 

2.已知实数满足，求的最小值。

 

 

 

 

 

3.如图，正方形ABCD中，AB=8,Q是CD的中点，在CD上取一点P，使∠BAP=2∠DAQ，求证：CP=PQ。

 

 

 

 

 

 

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，求证：CD=BD。