【每日哲学辞典】罗素悖论

罗素悖论：由罗素在其《数学原则》（1903）一书中表述的与类是否是自身的元素相关的悖论。有些类或集合（例如抽象对象的集合）是自身的元素，而其他的类或集合（如牛的集合）不是。现在考虑由所有不是自身的元素的集合所构成的集合，这个集合是不是自身的元素？如果它是，那么它具有为它的元素所共享的性质，即它不是它自身的元素；如果它不是自身的元素，则它具有成为该集合中元素的资格，它是其自身的元素。两种方式都导致自相矛盾。这一悖论被认为是“集合论悖论”的主要例证，属于与说谎者悖论不同的另一类型。弗雷格把这一悖论看成是对任何算术系统的严格检验。它使许多集合论公理不再成立，特别是概括公理，后者的内容是：对于每一个可用集合论记法表达的属性来说，都存在一个由并且只由具有该属性的那些事物组成的集合。对于这一悖论，罗素提供了一个形式的解决方案，即他的类型论，并且提供了一个哲学的解决方案，即他的恶性循环原则。