考试当前先玩再说？你需要内疚学习法 文/黄诚熙（Sky Huang），目前为UCLA材料系博士候选人 我们都有这样的经验，在工作、学习的时候会一边想着玩乐的事情；虽然身体还坐在桌前，心已经飞到窗外游玩去了，非常没有工作效率。又或者，有时受不了诱惑，跑出去玩乐了半天，一回到书桌前，内心感到无比内疚，反而激发起破表的效率，快速完成工作。 这是相当普遍的现象，有死线（deadlines）当前时会更为明显，效率值无限上升。在心理学上也有相当多的研究，尤其在死线前的效率提升方面。例如说，有时候人们在面对deadline的时候，会为自己设置另一个「自己的死线」（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超过实际上的死线。心理学家发现，虽然这样有助于提升在死线前的工作成效，但是增进效率的效果并没有外部死线来得强烈（很可以理解，错过外部的deadlines就要被炒鱿鱼拉，错过自己设定的deadline只是有点沮丧而已）[1]。 然而，这边想跟大家讨论的不是心理学的部分，而是如何使用数学来增进工作效率！更精确地说，如何使用「内疚学习法」来增进工作效率。 内疚学习法顾名思义表示当你学习的时候，是处在内疚的状态，也就是说，为了增进学习效益，在学习之前先花一段时间玩乐，玩乐结束后会觉得很内疚，因此学习效果大增，比一边念书一边想着玩乐效果还要好。笔者自己本身在考升大学考试时发现了这个现象，但同时也发现，要是花太多时间玩乐，虽然内疚值会累积很高，效率非常好，但是因为玩乐占去的时间太多，剩余时间太少，无法将效率转成实际效果。因此，内疚值累积和学习时间必须要取得良好的平衡，才能发挥内疚学习法的最大效益。 下面我们用数学来推论内疚学习的最佳解。首先，我们知道唸书的时间是随着玩乐的时间线性的递减，譬如说，假如我们总共可以唸书的时间是8小时，花了3小时玩乐，那就剩下5小时可以唸书。如果我们把总共唸书的时间等比缩放（rescale）变成1，而玩乐时间是t，则剩下可以唸书的时间就是(1-t)。 （编按：注意喔！以下是数学的推论，并非心理学研究） 接下来要知道的就是：读书效率如何因玩乐时间的增加，内疚值的累积而增加。当我们知道效率随玩乐时间的变化eff(t)之后，即可计算总学习成效，也就是f(t) * (1-t)，事实上效率函数应该是两个时间的函数，一个是玩乐花费的时间t，一个是当开始唸书之后效率随时间T的变化，因此为f(t， T)，而真正的读书效率为积分。这边假设开始唸书之后的效率为一定值，因此积分可以简化为f(t) * (1-t)。 效率成长的变化曲线没有一定的样子，因此必须使用假设的模型。下面使用两个假设来计算最佳的玩乐时间。 读书效率正比于玩乐时间（反比于剩余读书时间） 假设读书效率 eff(t)= a + bt （如下图，绿线为剩余学习时间，红线为效率变化） · t为玩乐时间 · a是基本的读书效率（没有使用内疚学习法） · b则是效率随玩乐时间增加的斜率 由于(1-t) 为剩余可以用来学习的时间，最后学习成效是时间 * 效率，即表示： 学习成效f(t) = eff(t) * (1-t) = (a + bt) * (1-t) 在得到学习效率函数之后，我们只要求得f（t）的最大值，就可以知道最佳玩乐时间，可以得到最好的读书成果。求最大值的方法之一为将f(t)对时间微分=0，即为：d f(t)/ dt =0 可以求得必须花多少时间玩乐学习效益才会最大化。这个方程式的解为： t = 0.5 – a/2b a和b都必须是正数（a为没有使用内疚学习法的学习效率，为正；b为使用内疚学习法时效率随玩乐时间的上升斜率，为正。） 检视这个式子，我们可以知道因为时间永远为正数，若是t<0，表示内疚学习法为没有效率的学习方式，因此只有当0.5 – a/2b大于零时，才可以使用内疚学习法，最终我们可以得到 b > a（小提醒：a为基本学习效率，表示没有使用内疚学习法的学习效率；b为效率随玩乐时间上升的斜率）。这表示如果花费所有唸书时间来玩乐时，在最后一瞬间准备要唸书时，念书效率可以提升为基本学习效率的两倍时，则内疚学习法是有效的。 结论：先做一个实验，假设你把所有时间拿来玩乐，你必须要保证在花掉几乎所有时间玩乐之后，你的内疚值累积足够让读书效率提升到原本的2倍，你才可以考虑使用内疚学习法。而内疚学习法的最佳化效率为：把0.5-a/2b的时间拿来玩乐，剩下的时间唸书，也因此若是玩乐的时间超过所有时间的一半，那一定不是有效率的内疚学习法。 当读书效率的增加有极限值 在实际状况下，效率是会受限于学习的人的学习能力、科目的难度…等等，因此，随着玩乐时间上升，效率值的提升不会一直线性上升，而是有一个极限值，效率的增加就会慢慢趋于缓和并逼近最大效率值。下图为在此假设下念书效率随玩乐时间t的变化： 绿线为剩余学习时间，红线为效率变化 我们可以用一样的方法最大化eff(t) * (1-t)来求得最佳玩乐时间（可以使用exp函数来描述，eff(t)= A – a*exp(-bt)，然后再次使用df(t)/dt=0 求解最佳玩乐时间。但是此数学处理有点复杂，有兴趣的读者可以自行研究。）。 结论：当有一效率最大值时，整体最佳玩乐时间会比上述第一种模型来得少（从图形中观察可得知）。而可实行内疚学习法的状况会越来越严苛。最佳的玩乐时间长度将会大幅远离整体时间一半的附近，而趋向更小的值（1/4或是更小）。 另外一个要考虑的因素是快乐指数。我们会发现，若是太过内疚，譬如说太接近deadline还没有把作业做出来，会产生焦虑的心情，进而影响工作效率，并减低内疚学习法的效果；但是另一方面来说，玩乐也会带来快乐，进而提升工作效率。在考虑快乐指数后，最佳化变得更加困难。唸书成效函数可以写成： f(t)= H(t) * G(t) * (1-t) · H(t)：快乐指数 · G(t)：内疚指数 · (1-t)：玩乐之后剩余的唸书时间 三个函数分别作图如下： 最终结论： 适当的玩乐对于学习成效是有好的帮助的；然而，过量的玩乐将导致学习成效低落（恩，或许大家早就知道了） 。而最佳的玩乐时间必须远小于整体时间的一半，至于实际的最佳玩乐时间长度则决定于个体产生内疚的程度以及内疚心理造成效率提升的程度。 在心理学上，大致上还是视「拖延」为不好的行为，在此前提下研究人类为什么会拖延，以及如何可以避免拖延行为发生。这边笔者则是从数学模型提供另一个角度，让大家思考拖延、玩乐行为对于整体成效的提升/降低，以及玩乐/学习的比例分配。 | 
