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王老师讲物理学史:多产的数学家——欧拉

2016-01-16  昵称28975...

欧拉

欧拉(Leonhard Euler1707—1783),瑞士数学家、力学家、天文学家、物理学家。1707415日出生在瑞士巴塞尔城的一个牧师家庭,1783918日于俄国的彼得堡去逝。他自幼受父亲的教育。13岁时进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利的精心指导。15岁大学毕业,16岁获硕士学位。

欧拉的父亲保罗·欧拉(Paul Euler)也是一个数学家,原希望小欧拉学神学,同时教他一点数学。由于小欧拉的才华和异常勤奋的精神,又受到约翰·伯努利的赏识和特殊指导,当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文,获得巴黎科学院的奖金后,他的父亲就不再反对他攻读数学了。

1725年约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利赴俄国,并向俄国沙皇推荐了欧拉,这样,在1727517日欧拉来到了彼得堡。1733年,年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授。1735年,欧拉解决了一个天文学的难题(计算彗星轨道),这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决,而欧拉却用自己发明的方法,三天便完成了。1735年,他因工作过度以致右眼失明,这时他才28岁。在俄国的14年中,他努力不懈地投入研究,在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外,欧拉还应俄国政府的要求,解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。

1741年,欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所所长,直到1766年。在柏林期间,他大大地扩展了研究的内容,如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等,这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时,他在微分方程、曲面微分几何及其他数学领域均有开创性的发现。

1766年,俄国女皇叶卡捷琳娜二世亲自出面恳请欧拉重返彼得堡。不料没有多久,他的左眼视力衰退,最后完全失明。不幸的事情接踵而来,1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了。

沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来。在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A. 欧拉(数学家和物理学家)笔录。欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久。

欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算,高等数学一样可以用心算去完成。有一个例子足以说明他的本领,欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来,算到第50位数字,两人相差一个单位,欧拉为了确定究竟谁对,用心算进行全部运算,最后把错误找了出来。欧拉在失明的17年中,还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题。

欧拉的风格是很高的,拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家,从19岁起和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生。等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法博得欧拉的热烈赞扬,1759102日欧拉在回信中盛赞拉格朗日的成就,并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表,使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传,并赢得巨大的声誉。他晚年的时候,欧洲所有的数学家都把他当作老师,著名数学家拉普拉斯(Laplace)曾说过:“欧拉是我们的导师。”欧拉充沛的精力保持到最后一刻,1783918日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然疾病发作,烟斗从手中落下,口里喃喃地说:“我死了。”欧拉终于“停止了生命和计算”。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但为数学界作出贡献,更把数学推至几乎整个物理的领域。此外,他是数学史上最多产的数学家,写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》以及《积分学原理》都成为数学中的经典着作。除了教科书外,欧拉平均以每年800页的速度写出创造性论文。他去世后,人们整理出他的研究成果多达74卷。据统计,在他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。19世纪伟大数学家高斯(Gauss1777—1855)曾说:“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”

欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域,常常见到以欧拉名字命名的公式、定理和重要常数。哥德巴赫猜想也是在他与哥德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学、刚体力学等力学学科,深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

欧拉一生能取得伟大的成就原因在于:惊人的记忆力;聚精会神,从不受喧闹的干扰,镇静自若,孜孜不倦。



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