|
数学讲究公理和定理，而科学讲究的是定律。 如果要搞清楚数学和科学之间的关系，需要英国哲学家波普的三个世界理论。 以往我们讨论的都是两个世界，就是主观世界，主观世界也称之为第一世界，是依赖于人脑存在的，如果没有人脑，或者说人类全部灭亡，主观世界就不存在。 然后就是客观世界，就是说，不依赖于人脑而存在的世界，就算一场灾难人类全部灭亡，客观世界仍然存在。 而波普认为，对客观世界应当进一步区分为物理世界和知识世界这两种，也称之为第二世界和第三世界。就是说，物理世界和知识世界的存在，都是客观存在，都不依赖于人脑而存在，就算人类全部灭亡，这两个世界仍然是存在的。 物理世界也可以叫物质世界，或者也叫大自然，就是我们生活的这个地球啊，太阳啊，山川河流，植物动物，等等组成的世界，这个物质世界是科学研究的对象。这个世界是客观存在的，如果全部人类因为某种灾难死光了，这个世界依然存在。 而知识世界里全部都是知识，这些知识是客观存在的，是不依赖于人脑而存在的。例如，如果考虑到虚数的存在，就是负1的开平方是存在的，则相信任何一个一元二次方程，都至少存在一个解，通常是两个解，如果是一个解的时候，认为是两个解合并成一个重根了。这个存在，就是客观的存在，因为大自然中是没有什么一元二次方程的根的东西。 一个正数组成的数列，如果是单调减的，就必然存在极限，这个极限的存在，也是客观的存在，哪怕人类全部灭亡，它也存在，但是客观世界中是找不到这种极限这样的东西的。 再比如说象棋的一个残局，存在着一种红方将死黑方的下法，这种下法是客观存在的，也是不依赖于人脑存在的，但是存在在哪里？存在在知识世界中。 其实知识世界中还存在着各种棋类的下法，存在着各种各样的残局，这些存在都是客观存在的，却不存在于大自然中。 园周率是客观存在的，当人类发展到一定阶段，发现园周率大于3.14却小于3.15，这是一个事实，这个事实不存在于物质世界中，只存在于知识世界中。如果人类灭亡，这个道理仍然存在着，后来可能宇宙在人类灭亡后又出现另外一种有理性动物，又重新发现了园周率大于3.14却小于3.15，就是说，又在知识世界里发现了新的知识，但是在发现之前，它们就是存在着的。它们不依赖于你发现不发现而本来就存在着。大自然中是不存在园这种东西的，只存在形状和园近似的物体，抽象的园只存在于知识世界中。当然也可能进入人脑，但是人就是死了，园仍然存在着，因此园周率也存在着。 把这三个世界搞清楚之后，也就容易叙述清楚数学和科学的关系了。 数学是纯粹研究第三世界，也就是知识世界里的东西的，是从这个世界中不断发现新东西的，例如以前不知道园周率，后来知道了。以前不知道勾股定理，后来发现了，也证明了。 而科学则是努力发现第二世界和第三世界的通道，或者说，是努力发现大自然和知识世界之间的联系，映射，等等。这些联系，映射，是用定律来描述的。因此科学的任务就是发现定律。 定理是从逻辑上证明的，是从公理经过形式逻辑的推导证明的东西。而定律则不同，定律是猜出来的，或者说，是非常武断地专制独裁地猜出来的。按毛泽东的《实践论》，就是人们必须多实践，实践多到一定程度，大脑会突然性地产生出一个变异，一个猜想，这被毛泽东称之为“飞跃”，就是说，飞跃发现了定律，定律是建立起知识世界和物质世界之间的通道。可以认为，近些年来对毛泽东的飞跃论的反抗，对于学生飞跃能力的扼杀，是中国长期获得不了诺贝尔物理学奖的重要原因。 在科学中，有一些重要定律是明着说出来的，它们也很重要，例如，作用力和反作用力大小相等，方向相反，这是牛顿三定律中的一个，它很重要。但是，也有一些定律，是人们隐含地认为了的，并没有明确地说出来。 例如，一加一等于二，这是知识世界里的内容。但是一个苹果加一个苹果，等于两个苹果，这是大自然中的东西，却隐含着用了知识世界里的一加一等于二的知识，建立起了苹果这种具体物体和知识世界的通道，这可以称之为数苹果定律。数苹果定律，可以描述为：“对于苹果的计数，适用自然数的运算法则。” 但是科学定律通常不敢在定义上深究。例如数苹果，一个苹果加一个苹果等于两个苹果，必然牵涉到苹果的定义问题，这就令人头疼，只好用直觉的办法判定。其实科学是充满着直觉的，否则会把大脑弄晕。比如，什么叫一个苹果，那它必然不是一个梨，定义起来困难，比如说，转基因苹果是不是一个苹果？被啃了一口的苹果算不算一个苹果？啃了极小一口呢？真要抬起杠来那是没完没了的。 因此数学家只敢讨论一加一等于二，但是如果是用在了一个苹果加一个苹果等于两个苹果上面，就存在许多问题。所以物理学家们只好在自己的论文中经常性地宣布“本论文不追求数学上的严格性”。 所以诺贝尔奖不奖数学家，不奖数学发现，是有道理的，数学从某种分类上不属于科学，因为它不研究大自然，它只是在知识世界里呆着。 但是数学很重要在于，一旦一个科学发现建立了大自然和知识世界的通道，就可以经过这个通道，经历复杂的运算，从另一个地方再钻出来回到大自然，能够产生出一些新颖的事实的预测。例如原子弹，人造卫星，都是这种预测的结果。 |
|
|
