为什么是50欧姆？_analog

为什么是50欧姆？
根据IEC的出版物（1967年），75欧姆是一个常见的同轴电缆阻抗标准，因为你可以和一些常见的天线配置相匹配。它也定义了一种基于固态聚乙烯的50欧姆电缆，因为对于直径固定的外部屏蔽层和介电常数固定为2.2（固态聚乙烯的介电常数）的时候，50欧姆阻抗趋肤效应损耗最小。
你可以从基本的物理学来证明50欧姆是最好的，电缆的趋肤效应损耗L（以分贝做单位）和总的趋肤效应电阻R（单位长度）除以特性阻抗Z0成正比。总的趋肤效应电阻R是屏蔽层和中间导体电阻之和。屏蔽层的趋肤效应电阻在高频时，和它的直径d2成反比。同轴电缆内部导体的趋肤效应电阻在高频时，和他的直径d1成反比。总共的串联电阻R，因此和(1/d2+1/d1)成正比。综合这些因素，给定d2和相应的隔离材料的介电常数ER，你可以用以下公式来减少趋肤效应损耗。

X

(1)
在任何关于电磁场和微波的基础书中，你都可以找到Z0是d2，d1和ER的函数
(2)
把公式2带入公式1中，分子分母同时乘以d2,整理得到
(3)
公式3分离出常数项,有效的项((1+d2 /d1 )/ln(d2 /d1 ))确定最小点。仔细查看公式三公式的最小值点仅由d2/d1控制，和ER以及固定值d2无关。以d2 /d1为参数，为L做图，显示d2/d1=3.5911时，取得最小值。假定固态聚乙烯的介电常数为2.25，d2 /d1=3