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如何学好数学？数学那么枯燥，为什么要学？这些问题困扰着很多学生学习。数学讲究的是逻辑思维，是一种严肃因果关系，在研究数学过程去探讨可能与不可能，你会感到很多快乐。数学的题目和研究对象千变万化，解决这些问题最重要是方法和技巧。 当你有足够数学学习方法和技巧的时候，学习数学会是一种快乐，一种成就。 今天我们就研究“用面积法解几何问题”，面积法是一种重要的数学方法，在数学学习中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。 运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。 我们知道在解决平面几何题时候，最困难的是添置辅助线。面积法的特点是把已知和所求问题用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。 我们用面积法来解几何题时，要把几何元素之间关系变成数量之间的关系，那么在初中数学知识范围内，哪些题目可以用面积法解决，我们一起来看一下： 一、证明面积相等常用的理论依据 （1）.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 （2）.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 （3）.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 （4）.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 （5）.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 （6）.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的。 （7）.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的四分之一。 （8）.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比四分之一。 二、用面积法解几何问题常用的解题思路有哪些 （1）.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 （2）.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 （3）.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 （4）.还可以利用面积解决其它问题。 下面让我们看几道中考题先看2014年四川绵阳中考第16题： 在接着看2014年山西中考第10题： 最后看2014年甘肃白银、临夏中考第17题： 考点： 中心对称；菱形的性质． 分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 点评：本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． |
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