平面向量在几何中的繁琐转化，你学明白了吗？

 

小数老师说

有同学说平面向量学不明白，确实，这个向量与我们以前学过的很多知识不一样，因为这个量不只有大小，还有方向，虽然公式多，但是方法比较固定，一般主要是三个方法：坐标法、几何法与直接代入公式法！大家可以往下看！当然，数学中的向量也就是物理中的矢量，力就是一个很好的例子。

概览

本题是一道平面向量的题目，还是江苏的（怎么一提江苏，我就想到葛大爷呢？），再看题目中的关键词，前3个条件都是向量的线性关系，最后一个是数量积，要考察的也是数量积，还有一个平行四边形，很明显，可以缩小考察范围，本题考的是平面向量在几何中的应用，回顾我们所学知识，可以想到，对于此问题，一般有2种方法：坐标法和几何法。下面跟小数老师一起来回顾一下吧！

回顾

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 坐标法与几何法

坐标法，顾名思义就是，建立直角坐标系，找到（或根据题目条件“设”）点的坐标，然后利用坐标，根据条件，进行向量之间的运算，在圆锥曲线中，涉及到的向量问题，我们一般采用此种方法。当然，因为我们比较熟悉直角坐标系，所以，如果几何图形中，能构造出直角来，也可以采用此方法，例如，题目中有直角三角形，等腰或等边三角形等。

几何法：就是通过题目条件，结合几何图形中的关系，进行解题；此时，可能会用到解三角形中的正余弦定理等解题。这种方法，需要严密的逻辑思维以及丰厚的知识储备，一旦一个小细节的知识有漏洞，或者某一个条件没有应用好，可能导致解题失败！当然，这种方法也不是毫无技巧可言，一般想办法把未知尽量用已知去表示，解题的方向就不会偏！

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  向量之间的线性关系

1）向量的有关概念

①向量：既有大小又有方向的量。向量一般用……来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：。向量的大小即向量的模（长度），记作||。

②零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行。<注意与0的区别>

③单位向量：模为1个单位长度的向量。

④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上。

相反向量：我们把与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量。记作-。

⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量经过平移后总可以重合，记为。

2）向量加法

①求两个向量和的运算叫做向量的加法。

设，则。

向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”。    

说明：

（1）；   

（2）向量加法满足交换律与结合律；

3)向量的减法

 ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。记作-,零向量的相反向量仍是零向量。

关于相反向量有：

（i）

 (ii)

(iii)若、是互为相反向量，则

②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：。求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

的作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）。

注：

（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。

（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

4)实数与向量的积

①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）当λ>0时，λ的方向与的方向相同；当λ<>的方向与的方向相反；当λ=0时，，方向是任意的。

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向量的数量积

好了，了解了上面的信息，接下来我们就可以解这道题了！

解析