空间向量 1.空间向量的概念: 具有大小和方向的量叫做向量 注:⑴空间的一个平移就是一个向量 ⑵向量一般用有向线段表示 ⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示 2.空间向量的运算 定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下 运算律:⑴加法交换律: ⑵加法结合律: ⑶数乘分配律: 3 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或平行向量. 当我们说向量 4.共线向量定理及其推论: 共线向量定理:空间任意两个向量 推论:如果
其中向量 5.向量与平面平行: 已知平面 通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面向量 说明:空间任意的两向量都是共面的 6.共面向量定理: 如果两个向量 推论:空间一点 ①式叫做平面 7 如果三个向量 推论:设 有序实数 8 已知两非零向量 9.向量的模: 设 10.向量的数量积: 已知向量 可以证明 11.空间向量数量积的性质: (1) 12.空间向量数量积运算律: (1) 空间向量的坐标运算 一.知识回顾: (1)空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标),y轴是纵轴(对应为纵轴),z轴是竖轴(对应为竖坐标). ①令
②空间两点的距离公式: (2)法向量:若向量 (3)用向量的常用方法: ①利用法向量求点到面的距离定理:如图,设n是平面 ②利用法向量求二面角的平面角定理:设 ③证直线和平面平行定理:已知直线 |
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