梯形蝴蝶定理

梯形蝴蝶定理

如上图，在梯形中，存在以下关系：

1. 相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a2/b2
2. S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab
3. S3=S4
4. S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
5. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)

【例】E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？

【解】如图，由梯形蝴蝶定理可得△BEF面积等于6，而△ABF的面积为6×6÷4=9

因为△BCD面积等于△ABD，所以△BCE面积为9+6-6-4=5

因此所求四边形面积为5+6=11。